Khảo sát hàm số là quá trình tìm hiểu chi tiết các tính chất của hàm số để có thể vẽ được đồ thị của nó. Quá trình này thường bao gồm 5 bước tuần tự: Tìm tập xác định (TXĐ), khảo sát sự biến thiên, tìm các đường tiệm cận, lập bảng biến thiên và cuối cùng là vẽ đồ thị. Nắm vững các bước này là nền tảng để hiểu rõ hành vi của hàm số.

Sự biến thiên của hàm số cho biết hàm số đồng biến (tăng) hay nghịch biến (giảm) trên từng khoảng. Để khảo sát, ta tính đạo hàm $f'(x)$, tìm các nghiệm của phương trình $f'(x)=0$. Dựa vào dấu của $f'(x)$ trong các khoảng xác định bởi nghiệm của nó và các điểm gián đoạn (nếu có), ta xác định được các khoảng đồng biến và nghịch biến. Điểm cực trị xảy ra tại nơi đạo hàm đổi dấu.

Tiệm cận giúp mô tả hành vi của đồ thị hàm số khi biến $x$ tiến ra vô cùng hoặc khi $x$ tiến đến một giá trị làm cho $y$ tiến ra vô cùng. Tiệm cận đứng là đường thẳng $x=a$ sao cho $\lim_{x\to a^{\pm}}f(x)=\pm\infty$. Tiệm cận ngang là đường thẳng $y=L$ sao cho $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L$. Tiệm cận xiên là đường thẳng $y=ax+b$ với $\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$.

Bảng biến thiên là bản tóm tắt các kết quả về tập xác định, các điểm đặc biệt, các khoảng đồng biến, nghịch biến, các giá trị cực trị và các giới hạn của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên và các đường tiệm cận đã tìm được, ta có thể phác thảo chính xác đồ thị của hàm số. Việc này giúp hình dung trực quan các tính chất đã phân tích.