Đường thẳng $y=L$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu một trong các điều kiện sau thỏa mãn: $\lim_{x\to+\infty}f(x)=L$ hoặc $\lim_{x\to-\infty}f(x)=L$. TCN cho biết giá trị của hàm số tiến về đâu khi biến số $x$ tiến ra vô cùng.

Đường thẳng $x=a$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\lim_{x\to a^+}f(x)=+\infty$, $\lim_{x\to a^+}f(x)=-\infty$, $\lim_{x\to a^-}f(x)=+\infty$ hoặc $\lim_{x\to a^-}f(x)=-\infty$. TCĐ thường là nghiệm của mẫu số sau khi đã rút gọn các nhân tử chung.

Xét hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ với $c \neq 0$. Tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \dfrac{a}{c}$ (tỉ lệ hệ số của $x$ ở tử và mẫu). Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -\dfrac{d}{c}$ (nghiệm của mẫu số).

Trước khi tìm tiệm cận, cần rút gọn phân thức nếu có nhân tử chung giữa tử và mẫu. Nếu nhân tử chung $x-a$ bị khử, thì $x=a$ không phải là tiệm cận đứng. Ví dụ: $f(x) = \dfrac{x^2-1}{x-1} = x+1$ với $x \neq 1$. Hàm này không có tiệm cận đứng.