NextEduTiếng AnhTrắc nghiệmPhụ huynhGiáo viên
NEXTEDUToán

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

1
2
3
4
Quay lại danh sách bài học

Mẹo nhận biết song song/vuông góc trong Oxyz qua vector

Nhận biết nhanh quan hệ song song/vuông góc giữa đường thẳng, mặt phẳng qua tỉ lệ vector chỉ phương/pháp tuyến.

Trung bìnhmeo_tinh_nhanh
Công cụ trực quan

Lý thuyết

Trong OxyzOxyz: 2 đường thẳng SONG SONG khi 2 vector chỉ phương TỈ LỆ; 2 đường thẳng VUÔNG GÓC khi tích vô hướng 2 vector chỉ phương =0=0; đường thẳng SONG SONG mặt phẳng khi vector chỉ phương VUÔNG GÓC vector pháp tuyến (tích vô hướng =0=0); đường thẳng VUÔNG GÓC mặt phẳng khi vector chỉ phương TỈ LỆ với vector pháp tuyến. Trả lời trực tiếp bằng 1 phép tính tỉ lệ hoặc tích vô hướng, không cần dựng hình phụ.

Điểm cần nhớ

  • 2 đường thẳng song song ⟺ 2 vtcp tỉ lệ
  • 2 đường thẳng vuông góc ⟺ tích vô hướng 2 vtcp = 0
  • Đường thẳng vuông góc mặt phẳng ⟺ vtcp TỈ LỆ với vtpt (dễ nhầm ngược)

Mẹo tính nhanh & ghi nhớ

🚀 Mẹo tính nhanh

  • Đường thẳng vtcp (2,4,−6)(2,4,-6) và mặt phẳng vtpt (1,2,−3)(1,2,-3): thấy u⃗=2n⃗\vec u=2\vec n → VUÔNG GÓC mặt phẳng ngay.
  • Kiểm 2 đường thẳng vuông góc: chỉ cần u1⃗⋅u2⃗=0\vec{u_1}\cdot\vec{u_2}=0, không cần dựng hình.

🧠 Mẹo ghi nhớ

  • Dễ nhầm nhất: đường thẳng vuông góc VỚI MẶT PHẲNG thì vtcp lại TỈ LỆ (không vuông góc) với vtpt, vì vtpt vốn đã vuông góc với mặt phẳng.

Bài tập thử

1

Đường thẳng d1d_1 có vtcp u⃗=(−4;2;−1)\vec{u}=(-4;2;-1), đường thẳng d2d_2 có vtcp v⃗=(8;−4;5)\vec{v}=(8;-4;5). Không dựng hình, xét quan hệ d1,d2d_1,d_2.

2

Đường thẳng d1d_1 có vtcp u⃗=(4;−4;−2)\vec{u}=(4;-4;-2), đường thẳng d2d_2 có vtcp v⃗=(12;−12;−6)\vec{v}=(12;-12;-6). Không dựng hình, xét quan hệ d1,d2d_1,d_2.

3

Đường thẳng d1d_1 có vtcp u⃗=(1;3;−2)\vec{u}=(1;3;-2), đường thẳng d2d_2 có vtcp v⃗=(3;9;−6)\vec{v}=(3;9;-6). Không dựng hình, xét quan hệ d1,d2d_1,d_2.

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Mẹo nhận biết song song/vuông góc trong Oxyz qua vector

Đọc xong? Luyện tập ngay

Luyện tập