Trong không gian, ta thiết lập hệ tọa độ Oxyz với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Một điểm $M$ bất kỳ trong không gian được xác định bởi ba tọa độ $(x; y; z)$, ký hiệu là $M(x; y; z)$. Tọa độ này cho biết vị trí của điểm $M$ so với gốc tọa độ $O$ và các trục tọa độ.

Một vectơ $\vec u$ trong không gian Oxyz được xác định bởi ba thành phần $(x_1; y_1; z_1)$, ký hiệu $\vec u = (x_1; y_1; z_1)$. Các phép toán cộng, trừ vectơ và nhân một vectơ với một số thực được thực hiện tương tự như trong không gian hai chiều, theo từng tọa độ tương ứng.

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec u = (x_1; y_1; z_1)$ và $\vec v = (x_2; y_2; z_2)$ được tính bằng công thức $\vec u \cdot \vec v = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$. Độ dài (độ lớn) của vectơ $\vec u$ được tính bằng công thức $|\ u | = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2}$.

Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$ chính là độ dài của vectơ $\vec{AB}$, tức là $d(A, B) = |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2}$. Hai vectơ $\vec u$ và $\vec v$ khác vectơ không vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: $\vec u \cdot \vec v = 0$.