Trong chương trình Toán 12, tích phân được ứng dụng để tính diện tích của các miền phẳng giới hạn bởi các đường cong. Công thức tổng quát để tính diện tích $S$ của miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a, x=b$ là $S=\int_a^b|f(x)-g(x)|\,dx$. Nếu $f(x) \geq g(x)$ trên $[a,b]$, ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Để áp dụng công thức, ta cần xác định cận $a, b$ (thường là hoành độ giao điểm của hai đồ thị) và hàm nào lớn hơn.

Xét tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=x$. Đầu tiên, ta tìm giao điểm bằng cách giải phương trình $x^2=x$, suy ra $x^2-x=0$, hay $x(x-1)=0$. Vậy giao điểm có hoành độ là $x=0$ và $x=1$. Trên đoạn $[0,1]$, ta có $x \geq x^2$. Do đó, diện tích cần tính là $S=\int_0^1(x-x^2)\,dx$.

Tích phân còn dùng để tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình phẳng quanh một trục. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a, x=b$ quanh trục $Ox$, ta nhận được khối tròn xoay có thể tích $V=\pi\int_a^b[f(x)]^2\,dx$. Lưu ý rằng thể tích luôn là một giá trị dương.

Khi quay vùng phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$ (với $f(x) \geq g(x) \geq 0$) và hai đường thẳng $x=a, x=b$ quanh trục $Ox$, thể tích khối tròn xoay được tính bằng $V=\pi\int_a^b([f(x)]^2-[g(x)]^2)\,dx$. Đây là hiệu thể tích của hai khối tròn xoay riêng biệt.