Tích phân xác định $\int_a^b f(x)\,dx$ biểu diễn diện tích đại số giữa đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành $Ox$, giới hạn bởi hai đường thẳng đứng $x=a$ và $x=b$. Nếu $f(x) \ge 0$ trên $[a,b]$, tích phân bằng diện tích hình thang cong. Nếu $f(x) \le 0$, tích phân có giá trị âm, bằng âm diện tích hình phẳng.

Định lý Newton–Leibniz là công cụ cơ bản để tính tích phân xác định. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a,b]$, thì tích phân xác định được tính bằng công thức: $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$. Ta tính nguyên hàm $F(x)$, sau đó thay cận trên $b$ và cận dưới $a$ rồi trừ đi.

Tích phân xác định có các tính chất quan trọng: Tuyến tính ($\int (f+g) = \int f + \int g$, $\int kf = k \int f$); Chia khoảng ($\int_a^b = \int_a^c + \int_c^b$); Nếu $f(x) \ge 0$ trên $[a,b]$ thì $\int_a^b f(x)dx \ge 0$. Đặc biệt, với hàm chẵn $f(-x)=f(x)$, ta có $\int_{-a}^a f(x)dx = 2\int_0^a f(x)dx$. Với hàm lẻ $f(-x)=-f(x)$, ta có $\int_{-a}^a f(x)dx = 0$.

Khi gặp tích phân phức tạp, ta có thể dùng phương pháp đổi biến số. Đặt $x = \phi(t)$, suy ra $dx = \phi'(t)dt$. Điều quan trọng là phải đổi cận: nếu $x=a$ thì $a=\phi(t_1)$ và nếu $x=b$ thì $b=\phi(t_2)$. Tích phân mới sẽ là $\int_{t_1}^{t_2} f(\phi(t))\phi'(t)dt$. Không cần đổi biến $t$ về $x$ nữa.

Phương pháp tích phân từng phần dùng cho các tích phân có dạng $\int u\,dv$. Công thức là $\int_a^b u\,dv = [uv]_a^b - \int_a^b v\,du$. Ta cần khéo léo chọn $u$ và $dv$ sao cho $\int v\,du$ dễ tính hơn tích phân ban đầu. Thường chọn $u$ là hàm đa thức, logarit, hoặc lượng giác, và $dv$ là phần còn lại.