Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $Ax+By+Cz+D=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$, ký hiệu là $d(M, (P))$ hoặc $d$, được định nghĩa là độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ $M$ xuống $(P)$. Đây cũng là khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến một điểm bất kỳ trên $(P)$.

Để tính khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax+By+Cz+D=0$, ta sử dụng công thức sau: $d = \dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$. Lưu ý, tử số là giá trị tuyệt đối của biểu thức thay tọa độ $M$ vào vế trái của phương trình $(P)$, còn mẫu số là căn bậc hai của tổng bình phương các hệ số $A, B, C$.

Một trường hợp đặc biệt quan trọng là khi điểm $M$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Điều này xảy ra khi và chỉ khi khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng 0, tức là $d(M, (P)) = 0$. Theo công thức, điều này tương đương với việc tử số bằng 0: $Ax_0+By_0+Cz_0+D=0$. Nói cách khác, tọa độ của $M$ thỏa mãn phương trình của mặt phẳng $(P)$.

Tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -1)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 1 = 0$. Áp dụng công thức: $d = \dfrac{|2(1) - (2) + 2(-1) + 1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}}$ $d = \dfrac{|2 - 2 - 2 + 1|}{\sqrt{4 + 1 + 4}}$ $d = \dfrac{|-1|}{\sqrt{9}}$ $d = \dfrac{1}{3}$