Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, ký hiệu $\vec{a}\cdot\vec{b}$, được định nghĩa bởi công thức: $\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\,|\vec{b}|\cos(\vec{a},\vec{b})$. Trong đó, $|\vec{a}|$ và $|\vec{b}|$ là độ dài của hai vectơ, còn $(\vec{a},\vec{b})$ là góc giữa chúng. Công thức này giúp ta liên hệ tích vô hướng với độ dài và góc giữa hai vectơ.

Khi biết tọa độ của hai vectơ trong mặt phẳng, ta có thể tính tích vô hướng một cách dễ dàng. Nếu $\vec{a}=(x_1;y_1)$ và $\vec{b}=(x_2;y_2)$, thì tích vô hướng của chúng được tính bằng công thức: $\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2$. Công thức này rất tiện lợi khi làm việc với các bài toán hình học tọa độ.

Tích vô hướng còn có ứng dụng trong việc tính độ dài của một vectơ. Độ dài của vectơ $\vec{a}=(x_1;y_1)$ có thể được tính bằng công thức liên quan đến tích vô hướng của chính nó: $|\vec{a}| = \sqrt{\vec{a} \cdot \vec{a}}$. Khi biểu diễn qua tọa độ, ta có: $|\vec{a}|=\sqrt{x_1^{2}+y_1^{2}}$.

Tích vô hướng giúp xác định góc giữa hai vectơ và điều kiện vuông góc. Từ định nghĩa, ta suy ra công thức tính cosin góc: $\cos(\vec{a},\vec{b})=\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\,|\vec{b}|}$. Đặc biệt, hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng của chúng bằng 0:

$\vec{a}\perp\vec{b}$

$\Rightarrow \vec{a}\cdot\vec{b}=0$