MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán — Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025

120 phút14 câu

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Điều kiện xác định của biểu thức x+2025\sqrt{x + 2025} là
Câu 2.
Cặp số (x;y)=(1;2)(x;y) = (1;2) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Câu 3.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình {2x+y=−1x+4y=3\begin{cases} 2x + y = -1 \\ x + 4y = 3 \end{cases}
Câu 4.
Cho phương trình bậc hai x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm x1,x2x_1, x_2. Giá trị x1+x2x_1 + x_2 bằng
Câu 5.
Thống kê điểm kiểm tra học kỳ 2 của lớp 9A thu được bảng như sau: Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 Số học sinh | 2 | 8 | 9 | 10 | 8 Theo bảng số liệu trên, lớp 9A có bao nhiêu học sinh đạt điểm 7?
Câu 6.
Người ta thống kê lại chiều cao một loại cây sau một năm tuổi cho ở bảng ghép nhóm như sau: Chiều cao (cm) | [40;45)[40;45) | [45;50)[45;50) | [50;55)[50;55) | [55;60)[55;60) | [60;65)[60;65) Tần số | 5 | 20 | 18 | 9 | 8 Giá trị đại diện của nhóm [50;55)[50;55) bằng
Câu 7.
Bóng của một cái cây do ánh nắng mặt trời chiếu xuống mặt đất dài 2020 m. Biết rằng các tia sáng của ánh nắng mặt trời song song với nhau và tạo với mặt đất một góc 45∘45^\circ (tham khảo hình vẽ bên). Chiều cao của cái cây đó là
Câu 8.
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 55 dm và chiều cao bằng 66 dm. Thể tích của khối trụ đó là

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 1.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Trong một hộp kín đựng 1010 tấm thẻ được đánh số tự nhiên từ 11 đến 1010, không có hai thẻ nào được đánh số giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp đã cho. Tính xác suất của biến cố A : “Lấy được thẻ ghi số chẵn”.
1đ
Câu 2.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Rút gọn biểu thức P=(1x+1+1x−1):xx−1P = \left(\frac{1}{\sqrt{x}+1} + \frac{1}{\sqrt{x}-1}\right) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} (với điều kiện x>0,x≠1x > 0, x \ne 1).
đ
b)
Tìm tất cả các giá trị thực của x để 23x⋅P=202523x \cdot P = 2025.
đ
Câu 3.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Tìm hệ số a dựa vào dữ kiện đã cho. (Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Ozy là y=ax2y = ax^2 (với a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m, chiều cao từ điểm chính giữa cổng đến mặt đất là OI = 4,5m (tham khảo hình vẽ sau).)
đ
b)
Một xe tải có chiều rộng bằng 2m, chiều cao bằng 3,2m (tham khảo hình vẽ trên) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng đó mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do.
đ
Câu 4.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Bác Vĩnh và bác Phúc cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 900 triệu đồng. Bác Vĩnh gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% một năm, bác Phúc gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6% một năm. Sau khi gửi được đúng một năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là 60 triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền?
1đ
Câu 5.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Chứng minh tứ giác OBHC nội tiếp.
đ
b)
Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng HO và BC. Chứng minh HO là tia phân giác của CHB và CE ⋅\cdot CH = BE ⋅\cdot HD.
đ
c)
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại điểm K (K không trùng với C). Chứng minh DE > 2CK.
đ
Câu 6.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+4bc+4ca=28ab + 4bc + 4ca = 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=11a+11b+24c8a2+224+8b2+224+16c2+28T = \frac{11a+11b+24c}{\sqrt{8a^2+224} + \sqrt{8b^2+224} + \sqrt{16c^2+28}}
1đ