MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán — Sở GD&ĐT Quảng Ninh 2025

120 phút19 câu

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Kết quả của phép tính 9−2\sqrt{9}-2 là
Câu 2.
Giá trị của biểu thức 3x+4\sqrt{3x+4} tại x=0x = 0 là
Câu 3.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=3x2y = 3x^2
Câu 4.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn xx)
Câu 5.
Nghiệm của bất phương trình x−2026>0x-2026>0 là
Câu 6.
Tủ quần áo của bạn An có 5 áo màu xanh, 4 áo màu hồng và 3 áo màu trắng. Bạn An lấy ngẫu nhiên một áo. Xác suất của biến cố: “Bạn An lấy được áo màu hồng” là
Câu 7.
Thống kê điểm thi môn Toán của 50 học sinh ở một lớp, thu được bảng tần số ghép nhóm sau Điểm | [0;2) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) --- | --- | --- | --- | --- | --- Số học sinh | 0 | 1 | 3 | 27 | 19 Tần số tương đối của nhóm [6;8) là
Câu 8.
Số đo mỗi góc của một hình vuông là
Câu 9.
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính R=2cmR = 2cm, chiều cao h=3cmh = 3cm là
Câu 10.
Khi tăng bán kính của một hình cầu lên gấp 2 lần thì thể tích của hình cầu tăng gấp
Câu 11.
Giá trị của cos⁡60∘\cos 60^\circ là
Câu 12.
Cho tam giác ABC vuông tại B. Biết AB=10mAB = 10m, BAC^=52∘\widehat{BAC} = 52^\circ. Độ dài BC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét) là

PHẦN II. TỰ LUẬN

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 1.
Rút gọn biểu thức A=(1x+2+1x−2)⋅12xA = \left(\frac{1}{\sqrt{x}+2} + \frac{1}{\sqrt{x}-2}\right) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} với x>0,x≠4x > 0, x \ne 4.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
0.75đ
Câu 2.
Giải hệ phương trình {x+2y=53x−y=1\begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-y=1 \end{cases}.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
0.75đ
Câu 3.
Giải bất phương trình 5+4x2+x+16>1+3x\frac{5+4x}{2} + \frac{x+1}{6} > 1+3x.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
0.75đ
Câu 4.
Cho phương trình x2−19x+9=0x^2-19x+9=0 có hai nghiệm phân biệt dương x1,x2x_1, x_2. Không tính x1,x2x_1, x_2, chứng minh hai số a=x1+3x2a = \sqrt{x_1} + 3\sqrt{x_2} và b=x2+3x1b = \sqrt{x_2}+3\sqrt{x_1} là hai nghiệm của phương trình x2−20x+87=0x^2 - 20x +87 = 0.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
0.75đ
Câu 5.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 12 m. Ở chính giữa mảnh đất người ta làm một vườn hoa hình vuông cạnh bằng 2 m (minh họa hình bên). Biết diện tích còn lại của mảnh đất (không tính phần đất trồng hoa) là 104 m², tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
1đ
Câu 6.
Cho đường tròn (O) đường kính BC, điểm A nằm trên đường tròn (O) sao cho AB < AC (A khác B). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H∈ BC). Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại điểm D.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a))
Chứng minh bốn điểm A, D, H, O cùng nằm trên một đường tròn;
1đ
b))
Điểm I là giao điểm của các đường thẳng AH và OD. Đường thẳng BI cắt đường thẳng AC tại điểm F. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng AC tại điểm M. Chứng minh AB2=AH⋅BMAB^2 = AH \cdot BM và AM=AFAM = AF;
1đ
c))
Qua điểm I kẻ đường thẳng (d) song song với đường thẳng AO, qua điểm B kẻ đường thẳng (d') song song với đường thẳng AC, hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại K. Chứng minh tam giác KFC cân.
0.5đ
Câu 7.
Trên bàn có 40 thẻ chia thành 10 nhóm, mỗi nhóm có 4 thẻ. Mỗi thẻ của nhóm 1 được đánh số 1, mỗi thẻ của nhóm 2 được đánh số 2, cứ như vậy mỗi thẻ của nhóm 10 được đánh số 10. Mỗi lần, người chơi lấy ra 3 thẻ trên bàn sao cho tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 9 hoặc 19 rồi bỏ cả 3 thẻ này ra khỏi bàn. Cuối cùng, trên bàn còn đúng một thẻ. Hỏi thẻ còn lại trên bàn được đánh số bao nhiêu? Giải thích tại sao và chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn kết quả đưa ra.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
0.5đ