MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán — Sở GD&ĐT Phú Thọ 2025

120 phút17 câu

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Điều kiện xác định của căn thức x−1\sqrt{x-1} là
Câu 2.
Nghiệm của phương trình (x2+3)(1−x)=0(x^2 + 3)(1-x)=0 là
Câu 3.
Bất phương trình 1−3x≤−4x+31-3x \le -4x +3 có bao nhiêu nghiệm là số tự nhiên?
Câu 4.
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn của xx và yy?
Câu 5.
Hệ phương trình {x−y=33x+y=1\begin{cases} x-y=3 \\ 3x+y=1 \end{cases} có nghiệm là
Câu 6.
Gọi x1,x2x_1,x_2 là hai nghiệm của phương trình x2−2025x−2026=0x^2 - 2025x-2026 = 0 khi đó x1+x2+x1x2x_1 + x_2 + x_1x_2 bằng
Câu 7.
Đồ thị hàm số y=−2x2y = -2x^2 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
Câu 8.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Khi đó cos⁡B\cos B bằng
Câu 9.
Tại thời điểm tia nắng chiếu xuống mặt đất tạo với mặt đất một góc 40∘40^\circ thì chiều dài bóng cây đo được là 25 mét (minh họa bằng hình vẽ), giả sử cây thẳng đứng và mặt đất phẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 10.
Một hộp có 30 quả bóng trong đó có 10 quả bóng được sơn màu vàng và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh (các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu vàng” bằng
Câu 11.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ABC^=50∘\widehat{ABC} = 50^\circ như hình vẽ. Số đo OAC^\widehat{OAC} bằng
Câu 12.
Cho đường tròn (O;3cm) và đường tròn (O';5cm) tiếp xúc ngoài với nhau. Độ dài đoạn thẳng OO' bằng

PHẦN II. TỰ LUẬN

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 1.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a))
Giải phương trình x2+x−6=0x^2+x-6 = 0.
0.5đ
b))
Tính giá trị biểu thức A=228+29−47A = 2\sqrt{28} + 2\sqrt{9}-4\sqrt{7}.
0.5đ
c))
Rút gọn biểu thức B=(1a−3+2a+3):a−1a−3B = \left(\frac{1}{\sqrt{a}-3} + \frac{2}{\sqrt{a}+3}\right) : \frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-3} với a≥0,a≠1,a≠9a \ge 0, a \ne 1, a \ne 9.
0.5đ
Câu 2.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

2.1. a))
Cho parabol (P): y=(m−2)x2y = (m-2)x^2 có đồ thị như hình vẽ: Tính giá trị biểu thức P=4m2–2m+5P = 4m^2 – 2m+5.
đ
2.1. b))
Cho phương trình x2−(m−1)x−3m−6=0x^2 -(m-1)x-3m-6=0, mm là tham số. Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình có hai nghiệm x1,x2x_1, x_2 thoả mãn điều kiện: ∣x1∣=5+∣x2∣|x_1| = 5 + |x_2|.
đ
2.2.)
Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi tivi 20% và giảm giá mỗi máy giặt 15% so với giá niêm yết. Biết tổng số tiền bán một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25 triệu đồng. Trong dịp này, bà Hiền đi mua một chiếc tivi và một chiếc máy giặt, bà phải trả tổng số tiền là 20,5 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng)?
đ
Câu 3.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a))
Chứng minh tứ giác DIHK nội tiếp đường tròn.
đ
b))
Chứng minh CI⋅CD=CH⋅CKCI \cdot CD = CH \cdot CK và HA⋅IB=HB⋅IAHA \cdot IB = HB \cdot IA.
đ
c))
Vẽ DT vuông góc với đường thẳng AI tại T, đường tròn đường kính CK cắt đoạn thẳng CD tại G (G khác D). Chứng minh K, G, T thẳng hàng.
đ
Câu 4.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Một cây kem ốc quế có chiều cao 18cm, phần thân là lớp vỏ làm bằng bánh quế có hình nón, phần đỉnh có dạng là một nửa hình cầu có bán kính bằng 3 cm bằng với bán kính của đáy hình nón (minh họa bằng hình vẽ). Tính thể tích của cả cây kem.
0.5đ
Câu 5.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Giải hệ phương trình: {y(x2+x)+2=(x4−x2)2x2+x−y=2x+y\begin{cases} y(x^2+x)+2 = (x^4-x^2)^2 \\ x^2+x-y = 2\sqrt{x+y} \end{cases}
0.5đ