MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán — Sở GD&ĐT Nghệ An 2025

120 phút5 câu

Câu 1

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
a) Bảng sau thống kê tiền lương 50 công nhân của một công ty trong tháng 5 năm 2025: Tiền lương (triệu đồng) | [7;8) | [8;9) | [9;10) | [10;11) | [11;12) | [12;13) Tần số | 10 | 7 | 10 | 8 | 9 | 6 Hỏi nhóm nào có tần số nhỏ nhất? Tính tần số tương đối của nhóm đó. b) Một tổ học sinh có 3 bạn nữ là Hoa, Hồng, Hà và 4 bạn nam là An, Bình, Dũng, Cường. Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một bạn từ tổ học sinh đã cho”. Tính xác suất của biến cố A: “Bạn học sinh được chọn là nam”.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Bảng sau thống kê tiền lương 50 công nhân của một công ty trong tháng 5 năm 2025: Tiền lương (triệu đồng) | [7;8) | [8;9) | [9;10) | [10;11) | [11;12) | [12;13) Tần số | 10 | 7 | 10 | 8 | 9 | 6 Hỏi nhóm nào có tần số nhỏ nhất? Tính tần số tương đối của nhóm đó.
0.75đ
b)
Một tổ học sinh có 3 bạn nữ là Hoa, Hồng, Hà và 4 bạn nam là An, Bình, Dũng, Cường. Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một bạn từ tổ học sinh đã cho”. Tính xác suất của biến cố A: “Bạn học sinh được chọn là nam”.
0.75đ

Câu 2

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 2.
a) Tính A=2.8+25A=\sqrt{2}.\sqrt{8}+\sqrt{25}. b) Rút gọn biểu thức B=(1x+3+6x−9):x+1x−3xB = \left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{6}{x-9}\right) : \frac{x+1}{x-3\sqrt{x}}, với x>0,x≠9x > 0,x \neq 9. c) Tìm bb để đường thẳng y=x+by=x+b cắt đồ thị hàm số y=2x2y = 2x^2 tại điểm có hoành độ bằng 11.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Tính A=2.8+25A=\sqrt{2}.\sqrt{8}+\sqrt{25}.
0.5đ
b)
Rút gọn biểu thức B=(1x+3+6x−9):x+1x−3xB = \left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{6}{x-9}\right) : \frac{x+1}{x-3\sqrt{x}}, với x>0,x≠9x > 0,x \neq 9.
1đ
c)
Tìm bb để đường thẳng y=x+by=x+b cắt đồ thị hàm số y=2x2y = 2x^2 tại điểm có hoành độ bằng 11.
0.5đ

Câu 3

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 3.
a) Đầu năm học mới, hai bạn Nam và Hùng cùng đi mua bút và vở. Nam mua 10 cái bút và 15 quyển vở hết 200 nghìn đồng, Hùng mua 7 cái bút và 14 quyển vở hết 175 nghìn đồng. Tính giá của mỗi chiếc bút và giá của mỗi quyển vở (biết giá của mỗi chiếc bút là như nhau và giá của mỗi quyển vở là như nhau). b) Tháng 1 năm 2025, tập đoàn ô tô X sản xuất được 100 xe ô tô. Nhận thấy nhu cầu thị trường tăng lên, tháng 2 tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên x%x\% so với tháng 1. Tháng 3, tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên 2x%2x\% so với tháng 2. Biết số lượng ô tô sản xuất trong tháng 3 là 132 xe. Tính xx? c) Cho phương trình x2−3x+1=0x^2-3x+1=0 có hai nghiệm dương x1,x2x_1, x_2. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức P=7x22−3x12x12+x22+x1x2P = \frac{7x_2^2-3x_1^2}{x_1^2+x_2^2+x_1x_2}.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Đầu năm học mới, hai bạn Nam và Hùng cùng đi mua bút và vở. Nam mua 10 cái bút và 15 quyển vở hết 200 nghìn đồng, Hùng mua 7 cái bút và 14 quyển vở hết 175 nghìn đồng. Tính giá của mỗi chiếc bút và giá của mỗi quyển vở (biết giá của mỗi chiếc bút là như nhau và giá của mỗi quyển vở là như nhau).
0.75đ
b)
Tháng 1 năm 2025, tập đoàn ô tô X sản xuất được 100 xe ô tô. Nhận thấy nhu cầu thị trường tăng lên, tháng 2 tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên x%x\% so với tháng 1. Tháng 3, tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên 2x%2x\% so với tháng 2. Biết số lượng ô tô sản xuất trong tháng 3 là 132 xe. Tính xx?
0.75đ
c)
Cho phương trình x2−3x+1=0x^2-3x+1=0 có hai nghiệm dương x1,x2x_1, x_2. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức P=7x22−3x12x12+x22+x1x2P = \frac{7x_2^2-3x_1^2}{x_1^2+x_2^2+x_1x_2}.
1đ

Câu 4

Câu 4.
Cho tam giác nhọn ABCABC (AB<ACAB < AC), đường cao AHAH. Kẻ HD,HEHD, HE lần lượt vuông góc với AB,ACAB, AC (D∈AB,E∈ACD\in AB, E \in AC). a) Chứng minh ADHEADHE là tứ giác nội tiếp. b) Trên tia đối của tia DHDH lấy điểm FF (F≠DF \neq D). Đường thẳng qua FF vuông góc với FBFB cắt đường thẳng AHAH tại GG. Kẻ GIGI vuông góc với HFHF (I∈HFI \in HF). Chứng minh △IFG∼△HBG\triangle IFG \sim \triangle HBG và IF=DHIF = DH. c) Tia phân giác của góc HECHEC cắt CHCH tại KK. Kẻ KM,KNKM, KN lần lượt vuông góc với EH,ECEH, EC (M∈EH,N∈ECM\in EH, N \in EC). Hai đoạn thẳng CMCM và HNHN cắt nhau tại TT. Gọi PP là giao điểm của HNHN và KMKM, QQ là giao điểm của CMCM và KNKN. Chứng minh ETET vuông góc với PQPQ.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Chứng minh ADHEADHE là tứ giác nội tiếp.
1đ
b)
Trên tia đối của tia DHDH lấy điểm FF (F≠DF \neq D). Đường thẳng qua FF vuông góc với FBFB cắt đường thẳng AHAH tại GG. Kẻ GIGI vuông góc với HFHF (I∈HFI \in HF). Chứng minh △IFG∼△HBG\triangle IFG \sim \triangle HBG và IF=DHIF = DH.
1đ
c)
Tia phân giác của góc HECHEC cắt CHCH tại KK. Kẻ KM,KNKM, KN lần lượt vuông góc với EH,ECEH, EC (M∈EH,N∈ECM\in EH, N \in EC). Hai đoạn thẳng CMCM và HNHN cắt nhau tại TT. Gọi PP là giao điểm của HNHN và KMKM, QQ là giao điểm của CMCM và KNKN. Chứng minh ETET vuông góc với PQPQ.
1đ

Câu 5

Câu 5.
a) Một bác nông dân có một bình đựng nước chè xanh, phần chứa nước là dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 44 cm, mực nước trong bình có chiều cao bằng 1010 cm. Bác muốn đổ hết nước từ bình sang một cái bát uống nước, phần chứa nước là dạng nửa hình cầu có bán kính bằng 66 cm (hình vẽ bên). Hỏi nếu đổ như vậy thì nước có bị tràn ra ngoài hay không? Vì sao? b) Một công ty bánh kẹo muốn sản xuất một loại kẹo có dạng hình nón. Nhân của kẹo làm bằng sô cô la là một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 11 cm, một đáy của nhân kẹo nằm trên mặt đáy của hình nón và có tâm trùng với tâm đáy hình nón, đường tròn đáy còn lại của hình trụ nằm trên mặt xung quanh của hình nón. Phần còn lại của kẹo được phủ đầy bằng sữa khô (hình vẽ bên). Biết rằng công ty đã thiết kế viên kẹo có thể tích nhỏ nhất để tiết kiệm tối đa nguyên liệu sữa khô. Tính chiều cao của viên kẹo.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Một bác nông dân có một bình đựng nước chè xanh, phần chứa nước là dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 44 cm, mực nước trong bình có chiều cao bằng 1010 cm. Bác muốn đổ hết nước từ bình sang một cái bát uống nước, phần chứa nước là dạng nửa hình cầu có bán kính bằng 66 cm (hình vẽ bên). Hỏi nếu đổ như vậy thì nước có bị tràn ra ngoài hay không? Vì sao?
0.5đ
b)
Một công ty bánh kẹo muốn sản xuất một loại kẹo có dạng hình nón. Nhân của kẹo làm bằng sô cô la là một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 11 cm, một đáy của nhân kẹo nằm trên mặt đáy của hình nón và có tâm trùng với tâm đáy hình nón, đường tròn đáy còn lại của hình trụ nằm trên mặt xung quanh của hình nón. Phần còn lại của kẹo được phủ đầy bằng sữa khô (hình vẽ bên). Biết rằng công ty đã thiết kế viên kẹo có thể tích nhỏ nhất để tiết kiệm tối đa nguyên liệu sữa khô. Tính chiều cao của viên kẹo.
0.5đ