MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán — Sở GD&ĐT Hà Nội 2025

120 phút5 câu

Câu I (1,5 điểm)

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Kết quả khảo sát 300 học sinh lớp 9 về thời gian tự học của mỗi bạn trong một tuần (đơn vị: giờ) được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

Thời gian tự học (giờ)[0;4)[0;4)[4;8)[4;8)[8;12)[8;12)[12;16)[12;16)[16;20)[16;20)
Số học sinh1772947542

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm [12;16)[12;16).
1đ
2)
Một hộp có 8 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8, hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố AA: “Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho 3”.
0.5đ

Câu II (1,5 điểm)

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 2.
Cho hai biểu thức A=x+2x−2A = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} và B=x+x−4x−2x−1x−2B = \frac{x+\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}-2} với x>0,x≠4x > 0, x \neq 4.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Tính giá trị của biểu thức AA khi x=9x = 9.
0.25đ
2)
Chứng minh B=x+2xB = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.
0.75đ
3)
Tìm số nguyên dương xx lớn nhất để AB<12\frac{A}{B} < \frac{1}{2}.
0.5đ

Câu III (2,5 điểm)

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 3.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình 60 km/h. Khi từ Hải Phòng về Hà Nội trên cùng quãng đường đó, do điều kiện thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình 40 km/h. Biết thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng ít hơn thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội là 1 giờ, tính độ dài quãng đường ô tô đã đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.
1đ
2)
Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Quốc đến cửa hàng mua một chiếc ba lô và một chiếc máy tính cầm tay với tổng giá tiền niêm yết là 885 nghìn đồng. Hiện tại, cửa hàng đó đang triển khai chương trình giảm giá cho học sinh, sinh viên nên giá tiền của một chiếc ba lô giảm 20% và giá tiền của một chiếc máy tính cầm tay giảm 25% so với giá tiền niêm yết. Vì vậy, bạn Quốc chỉ phải trả 682 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm này. Hỏi giá tiền niêm yết của một chiếc ba lô và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay là bao nhiêu?
1đ
3)
Biết phương trình bậc hai x2+8x−6=0x^2 + 8x - 6 = 0 có hai nghiệm x1x_1 và x2x_2, tìm tất cả giá trị của mm thỏa mãn 70−mx12x2=x1+mx2\frac{70-mx_1^2}{x_2} = x_1 + mx_2.
0.5đ

Câu IV (4,0 điểm)

Câu 4.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1a)
Gia đình bạn Khánh đang sử dụng một thùng đựng nước dạng hình trụ với bán kính đáy bằng 50 cm và chiều cao bằng 150 cm. Thùng đựng nước được đặt thẳng đứng trên mặt sàn như hình minh họa bên. (Lấy π≈3,14\pi \approx 3,14 và coi chiều dày của thùng không đáng kể). Tính diện tích xung quanh của thùng đựng nước.
0.5đ
1b)
Sau một thời gian gia đình bạn Khánh sử dụng nước trong thùng thì mực nước còn lại đã thấp hơn 40 cm so với mực nước ban đầu. Tính thể tích nước trong thùng mà gia đình bạn Khánh đã sử dụng trong khoảng thời gian đó.
0.5đ
2a)
Cho tam giác ABCABC có ba góc nhọn (AB<ACAB < AC), nội tiếp đường tròn (O)(O). Đường cao ADAD của tam giác ABCABC cắt đường tròn (O)(O) tại điểm EE (EE khác AA). Gọi KK là chân đường vuông góc kẻ từ điểm EE đến đường thẳng ABAB. Chứng minh bốn điểm E,D,B,KE, D, B, K cùng thuộc một đường tròn.
1đ
2b)
Đường thẳng AOAO cắt đường thẳng BCBC tại điểm SS. Chứng minh EAEA là tia phân giác của góc CEKCEK và AB⋅AC=AE⋅ASAB \cdot AC = AE \cdot AS.
1.5đ
2c)
Gọi HH là trực tâm của tam giác ABCABC và II là trung điểm của đoạn thẳng ABAB. Chứng minh đường thẳng SISI vuông góc với đường thẳng HKHK.
0.5đ

Câu V (0,5 điểm)

Câu 5.
Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội gồm 35 xe chở hàng cùng loại, với lợi nhuận trung bình của mỗi xe là 1 triệu đồng một ngày. Để mở rộng mô hình kinh doanh, công ty dự định bổ sung một số xe chở hàng cùng loại với xe đang vận hành. Công ty đã tiến hành khảo sát và phân tích thị trường, kết quả cho thấy: cứ bổ sung một xe chở hàng cùng loại vào hoạt động thì lợi nhuận trung bình của mỗi xe trong cả đội lại giảm đi 20 nghìn đồng một ngày. Hỏi công ty nên bổ sung bao nhiêu xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất?

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.