MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán (đại trà) — Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025

90 phút22 câu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Biết APB^=60∘\widehat{APB} = 60^\circ, số đo AOB^\widehat{AOB} bằng
Câu 2.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 4cm. Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh AD cố định ta được hình trụ có bán kính mặt đáy là
Câu 3.
Cho hai đường tròn (O;R) và (O'; R'). Biết rằng R=12cmR = 12\text{cm}, R′=7cmR' = 7\text{cm} và OO′=5 cmOO' = 5 \text{ cm}, vị trí tương đối của hai đường tròn đã cho là
Câu 4.
Khảo sát mức độ hài lòng của 40 học sinh lớp 9B về bữa trưa được cung cấp tại một trường học, ta nhận được bảng tần số tương đối sau: Mức độ hài lòng | Không hài lòng | Hài lòng | Rất hài lòng ---|---|---|--- Tần số tương đối | 20% | 45% | 35% Số học sinh lớp 9B không hài lòng về bữa trưa được cung cấp ở trường là
Câu 5.
Rút gọn biểu thức −27x3\sqrt{-27x^3} ta được
Câu 6.
Cho hình ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) (như hình vẽ). Phép quay ngược chiều 144∘144^\circ tâm O biến điểm A thành điểm nào trong các điểm dưới đây? (Image of a regular pentagon ABCDE inscribed in a circle with center O)
Câu 7.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
Câu 8.
Nghiệm của hệ phương trình {2x−7y=−33x−y=5\begin{cases} 2x-7y = -3 \\ 3x - y = 5 \end{cases} là cặp số nào sau đây?
Câu 9.
Hệ thức nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Câu 10.
Giá trị của biểu thức 20:5\sqrt{20} : \sqrt{5} bằng
Câu 11.
Điểm A có hoành độ bằng 2 thuộc đồ thị của hàm số y=3x2y = 3x^2. Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua trục tung Oy. Tung độ của điểm B là
Câu 12.
Một túi đựng 3 viên bi với khối lượng và kích thước như nhau, trong đó có 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Xác suất của biến cố: "Lấy được viên bi màu đỏ" là

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 13.
Cho hai biểu thức A=(12−27+75):3A = (\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{75}): \sqrt{3} và B=x+4+4xx+2+x−xx−1B = \frac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} + \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}
a)
Giá trị của biểu thức A bằng 4.
b)
Điều kiện xác định của biểu thức B là x≥0x \ge 0 và x≠1x \ne 1.
c)
Rút gọn biểu thức B ta được B=2x−1B = 2\sqrt{x}-1.
d)
Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn hệ thức B−2≤AB-2 \le A bằng 10.
Câu 14.
Thống kê số ngày nghỉ học của 32 học sinh lớp 9A trong năm học 2024 – 2025 ta thu được kết quả ghi ở bảng sau: 1 | 0 | 3 | 0 | 5 | 3 | 2 | 1 0 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 3 2 | 1 | 2 | 2 | 3 | 0 | 2 | 1
a)
Mẫu số liệu thống kê trên có 5 giá trị khác nhau.
b)
Có hai học sinh có số ngày nghỉ học là 4 ngày.
c)
Tần số tương đối của số ngày nghỉ học bằng 1 trong mẫu số liệu trên là 25%.
d)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong 32 học sinh lớp 9A (khả năng được chọn của mỗi học sinh là như nhau). Xác suất của biến cố: “Học sinh được chọn có số ngày nghỉ học là 4 ngày” bằng 116\frac{1}{16}.
Câu 15.
Cho △ABC\triangle ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;4cm) và ACB^=60∘\widehat{ACB} = 60^\circ. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;4 cm) cắt nhau tại M.
a)
Bốn điểm A, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
b)
Độ dài của đoạn thẳng AM bằng 43 cm4\sqrt{3} \text{ cm}.
c)
Số đo cung nhỏ AB của đường tròn (O;4cm) bằng 60∘60^\circ.
d)
Diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn (O;4cm) (phần hình kẻ sọc) bằng 16(332−π3) cm216\left(\frac{3\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3}\right) \text{ cm}^2.
Câu 16.
Cho phương trình x2−2(m−1)x+m2−1=0x^2 - 2(m - 1)x + m^2 - 1 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số).
a)
Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn.
b)
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
c)
Nếu m=−1m = -1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1=0;x2=−4x_1 = 0; x_2 = -4.
d)
Có hai giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2x_1; x_2 thỏa mãn hệ thức x1(2+x2)=−2x2x_1(2 + x_2) = -2x_2.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 17.
Cho hình nón có chiều cao h=39cmh = 39\text{cm} và thể tích V=1300π cm3V = 1300\pi \text{ cm}^3. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 18.
Một cửa hầm lò khai thác khoáng sản có dạng parabol y=ax2y = ax^2 (a≠0a \ne 0) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Biết rằng Ox song song với đường thẳng MN (M,N là hai chân của cửa hầm lò và nằm trên mặt đất; giả sử mặt đất bằng phẳng) và x,y được tính theo đơn vị mét. Khoảng cách giữa hai chân cửa hầm lò MN = 4m; khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng MN bằng 3,2m. Người ta thường gia cố cho cửa hầm lò bằng một khung thép hình chữ nhật ABCD sao cho hai đỉnh A và B của khung thép chạm đất, hai đỉnh C và D của khung thép chạm vào cửa hầm lò (được mô tả như hình vẽ). Giá trị lớn nhất của chu vi hình chữ nhật ABCD tạo bởi khung thép trên bằng bao nhiêu mét? (Image of a parabola with a rectangle ABCD inscribed, O at the top, MN at the bottom)
Câu 19.
Biết (x;y) là nghiệm của hệ phương trình {3(x+y)+2y=1−2x+2(x+y)=4\begin{cases} 3(x + y) + 2y = 1 \\ -2x + 2(x + y) = 4 \end{cases}. Giá trị của biểu thức A=2x+4yA = 2x + 4y bằng bao nhiêu?
Câu 20.
Gieo một xúc xắc có sáu mặt (số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1,2,3,4,5,6; hai mặt khác nhau có số chấm khác nhau) cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Biết xác suất của biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc trong hai lần gieo là một số nguyên tố” bằng ab\frac{a}{b} (trong đó: a,b∈N∗a, b \in \mathbb{N}^*, ab\frac{a}{b} là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức B=8a−bB = 8a - b bằng bao nhiêu?
Câu 21.
Tại vùng biển X,có hai cảng biển ởvị trí các điểm Avà B,hai hòn đảo ởvị trí các điểm Cvà D.Bốn điểm A,B,C,Dcùng thuộc một đường tròn (được mô tả như hình vẽ).Biết rằng khoảng cách giữa các điểm như sau:AB =56km,BC =61,6km,AC =33,6km và BD =CD.Theo lịch trình vận chuyển,tàu từ cảng Acung cấp hàng cho đảo D;tàu từ cảng Bcung cấp hàng cho đảo C.Nhưng trên thực tế,lượng hàng từ cảng Akhông đủ cung cấp cho đảo Dnên phải lấy hàng bổ sung.Vì vậy hai chủ tàu thống nhất thực hiện đúng lịch trình như kế hoạch ban đầu (A→D;B→C)và sẽ gặp nhau ởvị trí điểm E(Elà giao điểm của AD và BC)để bổ sung hàng hóa và tiết kiệm chi phí vận chuyển.Khoảng cách từ vị trí điểm Ađến vị trí điểm Ebằng bao nhiêu kilômét?(Image of acircle with points A,B,C,Don it,and Eas intersection of AD and BC)\text{Tại }\text{vùng }\text{biển }X, \text{có }\text{hai }\text{cảng }\text{biển }ở \text{vị }\text{trí }\text{các }\text{điểm }A \text{và }B, \text{hai }\text{hòn }\text{đảo }ở \text{vị }\text{trí }\text{các }\text{điểm }C \text{và }D. \text{Bốn }\text{điểm }A, B, C, D \text{cùng }\text{thuộc }\text{một }\text{đường }\text{tròn }(\text{được }\text{mô }\text{tả }\text{như }\text{hình }\text{vẽ}). \text{Biết }\text{rằng }\text{khoảng }\text{cách }\text{giữa }\text{các }\text{điểm }\text{như }\text{sau}: \text{AB }= 56\text{km}, \text{BC }= 61,6 \text{km}, \text{AC }= 33,6 \text{km }\text{và }\text{BD }= \text{CD}. \text{Theo }\text{lịch }\text{trình }\text{vận }\text{chuyển}, \text{tàu }\text{từ }\text{cảng }A \text{cung }\text{cấp }\text{hàng }\text{cho }\text{đảo }D; \text{tàu }\text{từ }\text{cảng }B \text{cung }\text{cấp }\text{hàng }\text{cho }\text{đảo }C. \text{Nhưng }\text{trên }\text{thực }\text{tế}, \text{lượng }\text{hàng }\text{từ }\text{cảng }A \text{không }\text{đủ }\text{cung }\text{cấp }\text{cho }\text{đảo }D \text{nên }\text{phải }\text{lấy }\text{hàng }\text{bổ }\text{sung}. \text{Vì }\text{vậy }\text{hai }\text{chủ }\text{tàu }\text{thống }\text{nhất }\text{thực }\text{hiện }\text{đúng }\text{lịch }\text{trình }\text{như }\text{kế }\text{hoạch }\text{ban }\text{đầu }(A \rightarrow D; B \rightarrow C) \text{và }\text{sẽ }\text{gặp }\text{nhau }ở \text{vị }\text{trí }\text{điểm }E (E \text{là }\text{giao }\text{điểm }\text{của }\text{AD }\text{và }\text{BC}) \text{để }\text{bổ }\text{sung }\text{hàng }\text{hóa }\text{và }\text{tiết }\text{kiệm }\text{chi }\text{phí }\text{vận }\text{chuyển}. \text{Khoảng }\text{cách }\text{từ }\text{vị }\text{trí }\text{điểm }A \text{đến }\text{vị }\text{trí }\text{điểm }E \text{bằng }\text{bao }\text{nhiêu }\text{kilômét}? (\text{Image }\text{of }a \text{circle }\text{with }\text{points }A, B, C, D \text{on }\text{it}, \text{and }E \text{as }\text{intersection }\text{of }\text{AD }\text{and }\text{BC})
Câu 22.
Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 12 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Người ứng tuyển chọn phương án đúng sẽ được cộng thêm 5 điểm, chọn phương án sai bị trừ đi 2 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 20 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 12 câu hỏi; người nào có số điểm từ 50 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?