MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán — Sở GD&ĐT Đà Nẵng 2025

120 phút6 câu

Tự luận

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính A=4+8+(1−2)2−32A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+ \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3\sqrt{2}. b) Để thực hành đo khoảng cách giữa hai tòa nhà X và Y, một học sinh dùng giác kế tại vị trí A của tòa nhà X và ngắm qua hai vị trí B, C của tòa nhà Y như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai điểm B, C (ở hai tầng) bằng 7 m, ∠BAC=30∘\angle BAC = 30^\circ, vị trí A và B cùng độ cao so với mặt đất. Tính khoảng cách AB giữa hai tòa nhà đó (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị mét). (Image description: A diagram showing two buildings, X and Y. A person is at point A on building X. Points B and C are on building Y. A line segment connects A to B and A to C. A line segment connects B to C, labeled 7m. The angle BAC is labeled 30 degrees. Building X is on the left, Building Y is on the right. Both buildings have multiple windows. A horizontal dashed line connects A and B, indicating they are at the same height.) c) Hình bên là biểu đồ số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn 1990-2021. Biểu đồ có bao nhiêu loại thiên tai và loại thiên tai nào xảy ra nhiều nhất? (Image description: A bar chart titled "Số lượng các thiên tai" (Number of natural disasters). The x-axis lists types of disasters: Hạn hán (Drought), Bệnh dịch (Epidemic), Lũ lụt (Flood), Sạt lở đất (Landslide), Bão (Storm). The y-axis is "Số lượng" (Quantity). Bar heights are: Hạn hán: 6, Bệnh dịch: 9, Lũ lụt: 71, Sạt lở đất: 6, Bão: 94.) d) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ số lượng các thiên tai ở hình bên.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Tính A=4+8+(1−2)2−32A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+ \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3\sqrt{2}.
0.5đ
b)
Để thực hành đo khoảng cách giữa hai tòa nhà X và Y, một học sinh dùng giác kế tại vị trí A của tòa nhà X và ngắm qua hai vị trí B, C của tòa nhà Y như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai điểm B, C (ở hai tầng) bằng 7 m, ∠BAC=30∘\angle BAC = 30^\circ, vị trí A và B cùng độ cao so với mặt đất. Tính khoảng cách AB giữa hai tòa nhà đó (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị mét).
0.5đ
c)
Hình bên là biểu đồ số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn 1990-2021. Biểu đồ có bao nhiêu loại thiên tai và loại thiên tai nào xảy ra nhiều nhất?
0.5đ
d)
Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ số lượng các thiên tai ở hình bên.
0.5đ
Câu 2.
Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x+1x−1+x−1x+1=3x+1(x−1)(x+1)\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-1}{x+1} = \frac{3x+1}{(x-1)(x+1)}. b) Một gia đình dự định xem Lễ hội Pháo hoa Quốc tế Đà Nẵng 2025 và vui chơi tại Khu Du lịch S. Theo niêm yết, tổng giá vé vui chơi cho 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng. Tuy nhiên, do mua vé đúng dịp khai mạc Lễ hội nên giá vé người lớn được giảm 20% và giá vé trẻ em được giảm 25% so với niêm yết. Vì vậy, thực tế gia đình đó chỉ phải trả số tiền vé là 3,3 triệu đồng. Hỏi giá vé niêm yết của mỗi người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu?

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Giải phương trình: x+1x−1+x−1x+1=3x+1(x−1)(x+1)\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-1}{x+1} = \frac{3x+1}{(x-1)(x+1)}.
1đ
b)
Một gia đình dự định xem Lễ hội Pháo hoa Quốc tế Đà Nẵng 2025 và vui chơi tại Khu Du lịch S. Theo niêm yết, tổng giá vé vui chơi cho 3 người lớn và 2 trẻ em là 4,2 triệu đồng. Tuy nhiên, do mua vé đúng dịp khai mạc Lễ hội nên giá vé người lớn được giảm 20% và giá vé trẻ em được giảm 25% so với niêm yết. Vì vậy, thực tế gia đình đó chỉ phải trả số tiền vé là 3,3 triệu đồng. Hỏi giá vé niêm yết của mỗi người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu?
1đ
Câu 3.
Câu 3. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=−12x2y = -\frac{1}{2}x^2. Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 5 lần hoành độ. b) Ông A dự định làm một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 80m280m^2 và chu vi 36m36m, ngoài ra còn có lối đi xung quanh. Theo thiết kế, lối đi được lát gạch, rộng 1m như hình vẽ. Tính chiều rộng, chiều dài của bể bơi và diện tích phần lát gạch. (Image description: A diagram showing a rectangular swimming pool with a 1m wide path surrounding it. The path is tiled. The pool is in the center, and the path extends outwards from its perimeter.)

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=−12x2y = -\frac{1}{2}x^2. Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 5 lần hoành độ.
1đ
b)
Ông A dự định làm một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 80m280m^2 và chu vi 36m36m, ngoài ra còn có lối đi xung quanh. Theo thiết kế, lối đi được lát gạch, rộng 1m như hình vẽ. Tính chiều rộng, chiều dài của bể bơi và diện tích phần lát gạch.
1đ
Câu 4.
Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, có AB<ACAB < AC và nội tiếp đường tròn (O;R)(O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng BFEC là tứ giác nội tiếp và ∠AFE=∠ACB\angle AFE = \angle ACB. b) Trong trường hợp ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ và R=3cmR = 3cm, hãy tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BC của đường tròn (O;R)(O;R). c) Gọi K là trực tâm của tam giác AEF và M là giao điểm của AK và EF. Chứng minh rằng đường thẳng HK song song với đường thẳng MD.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Chứng minh rằng BFEC là tứ giác nội tiếp và ∠AFE=∠ACB\angle AFE = \angle ACB.
1đ
b)
Trong trường hợp ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ và R=3cmR = 3cm, hãy tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BC của đường tròn (O;R)(O;R).
0.5đ
c)
Gọi K là trực tâm của tam giác AEF và M là giao điểm của AK và EF. Chứng minh rằng đường thẳng HK song song với đường thẳng MD.
0.5đ
Câu 5.
Câu 5. (1,0 điểm) Một bình nước hình trụ không nắp, có chiều cao 14 cm và bán kính đáy 2 cm. a) Tính thể tích của bình nước (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị cm3cm^3). b) Hiện tại mực nước có trong bình cao 8 cm. Một con quạ muốn uống nước trong bình, nó phải thả vào bình những viên bi dạng hình cầu có đường kính là 2 cm để nước dâng lên mức tối thiểu 12 cm. Hỏi con quạ cần thả vào trong bình ít nhất bao nhiêu viên bi như vậy?

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Tính thể tích của bình nước (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị cm3cm^3).
0.5đ
b)
Hiện tại mực nước có trong bình cao 8 cm. Một con quạ muốn uống nước trong bình, nó phải thả vào bình những viên bi dạng hình cầu có đường kính là 2 cm để nước dâng lên mức tối thiểu 12 cm. Hỏi con quạ cần thả vào trong bình ít nhất bao nhiêu viên bi như vậy?
0.5đ
Câu 6.
Câu 6. (1,0 điểm) Trong một lần đi chơi Tết, hai bạn Diễm và Hằng được tặng mỗi người một phiếu quà tặng bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Biết rằng, chỉ còn ba phiếu: một phiếu A trị giá 100 000 đồng, một phiếu B trị giá 70 000 đồng và một phiếu C trị giá 50 000 đồng. a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? b) Tính xác suất của biến cố “Tổng giá trị quà tặng của hai bạn ít hơn 160000 đồng”.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
0.5đ
b)
Tính xác suất của biến cố “Tổng giá trị quà tặng của hai bạn ít hơn 160000 đồng”.
0.5đ