MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán — Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025

120 phút38 câu

I. Trắc nghiệm (4 điểm)

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Người ta đo chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành, thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau Bảng trên có bao nhiêu nhóm

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

Chiều dài (cm)[10;20)[20;30)[30;40)[40;50)
Tần số8182410
Câu 2.
Tất cả các giá trị của mm để đồ thị hai hàm số y=x−2my=x-2m và y=x2y = x^2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung là
Câu 3.
Nghiệm của hệ phương trình {x−2y=13x+y=4\begin{cases} x-2y=1 \\ 3x + y = 4 \end{cases} là
Câu 4.
Cho bất phương trình x−8<0x-8<0. Số nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình đã cho?
Câu 5.
Thống kê tỉ lệ điểm kiểm tra môn Toán của 60 bạn học sinh được cho trong biểu đồ. Số bạn có điểm kiểm tra dưới 7 điểm là (Image description: A pie chart showing percentages for different scores: Điểm 8 (30%), Điểm 9 (10%), Điểm 5 (15%), Điểm 6 (20%), Điểm 7 (25%))
Câu 5.
Số bạn có điểm kiểm tra dưới 7 điểm là
Câu 6.
Một hình nón có bán kính đáy bằng 33 cm, chiều cao bằng 55 cm. Thể tích của hình nón bằng:
Câu 7.
Kiểm tra cân nặng (đơn vị: kg) của 40 bạn học sinh trong lớp, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Số học sinh có cân nặng không dưới 45 kg

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

Cân nặng (kg)[35;40)[40;45)[45;50)[50;55)
Tần số511168
Câu 8.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? (Image description: A parabola opening upwards, passing through (0,0), (1,2) and (-1,2).)
Câu 9.
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu một lần. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Câu 10.
Tam giác ABCABC vuông tại AA, sin⁡C=35\sin C = \frac{3}{5}, BC=10cmBC = 10\text{cm}. Độ dài cạnh ABAB bằng
Câu 11.
Cho đường tròn (O)(O) có bán kính R=10cmR = 10\text{cm}. Khoảng cách từ OO đến dây ABAB là 8cm8\text{cm}. Độ dài dây ABAB bằng
Câu 12.
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
Câu 13.
Gieo một con xúc xắc hai lần. Tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 5 là”:
Câu 14.
Cho đường tròn tâm OO bán kính 33 cm và một điểm AA cách OO là 55 cm. Kẻ tiếp tuyến ABAB với đường tròn tâm (O)(O) (BB là tiếp điểm). Độ dài ABAB bằng
Câu 15.
Gọi x1x_1 và x2x_2 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x2y = x^2 và y=3x+2y=3x+2. Khi đó giá trị của biểu thức S=x1+x2S = x_1 + x_2 bằng
Câu 16.
Hình vẽ là biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số này. (Image description: A bar chart showing number of students per class: Lớp 6 (5 students), Lớp 7 (15 students), Lớp 8 (10 students), Lớp 9 (25 students).) Xác suất của biến cố “ Lấy được một học sinh lớp 9” là
Câu 17.
Hệ số góc của đường thẳng 2x−y=42x - y = 4 là
Câu 18.
Với a>2a > 2, biểu thức a+(a−2)2a+ \sqrt{(a-2)^2} bằng
Câu 19.
Cho mặt cầu có bán kính R=3cmR = 3\text{cm}. Diện tích mặt cầu bằng
Câu 20.
Căn bậc ba của −8-8 bằng
Câu 21.
Rút ngẫu nhiên một thẻ số trong hộp thẻ có 20 thẻ số đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để rút được thẻ ghi số chia hết cho 3 bằng:
Câu 22.
Hình vuông có cạnh bằng 1010 cm thì có bán kính đường tròn nội tiếp bằng
Câu 23.
Để trang trí lớp, bạn Lan đã dùng 4 miếng bìa hình quạt tròn bán kính 30cm30\text{cm} ứng với cung 120∘120^\circ (hình vẽ) để gấp trang trí. Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là (Image description: A sector of a circle with radius 30cm and central angle 120 degrees.)
Câu 24.
Điều kiện xác định của biểu thức 1−x\sqrt{1-x} là
Câu 25.
Cho tam giác vuông ABCABC vuông tại AA có AB=3,BC=6AB = 3, BC = 6. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 26.
Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ lệ phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở một trang trại. (Image description: A line chart showing percentages for different fruit types: Xoài (17.5%), Vải thiều (20%), Nhãn (27.5%), Loại khác (35%)) Tỉ lệ phần trăm tổng diện tích trồng nhãn và vải thiều là
Câu 27.
Điều kiện xác định của phương trình x−72x+3=12x\frac{x-7}{2x+3} = \frac{1}{2}x là
Câu 28.
Cho đường tròn (O)(O) và góc nội tiếp BAC^=130∘\widehat{BAC} = 130^\circ. Số đo của BOC^\widehat{BOC} là:
Câu 29.
Cho điểm AA thuộc đường tròn (O;R)(O;R), dây BCBC vuông góc với OAOA. Tiếp tuyến tại BB cắt đường thẳng OAOA tại EE. Độ dài BEBE theo RR là
Câu 30.
Một hãng taxi có giá 1515 nghìn đồng cho kilomet đầu tiên và có giá 1212 nghìn đồng cho mỗi kilomet tiếp theo. Với giá 150150 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển tối đa được bao nhiêu kilomet? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 31.
Để đo chiều cao BPBP của một tháp (tham khảo hình vẽ), người ta đặt hai giác kế tại hai vị trí AA và CC. Qua ống ngắm của giác kế tại vị trí AA và CC, người ta nhìn thấy ngọn tháp BB dưới các góc lần lượt là 65∘65^\circ và 30∘30^\circ. Biết chiều cao của hai giác kế là AMAM và CNCN đều bằng 1,62m1,62\text{m}; MN=100mMN = 100\text{m}. Chiều cao của tháp bằng (làm tròn đến hàng phần trăm): (Image description: A diagram showing a tower BP, with two observation points A and C. AM and CN are heights of the instruments. Angles of elevation to B from A and C are 65 and 30 degrees respectively. MN is the distance between A and C on the ground.)
Câu 32.
Trong hình vẽ, độ dài AHAH bằng (Image description: A right-angled triangle ABC, with A at the right angle. AB=3, AC=4. H is on BC such that AH is the altitude to BC.)

II. Tự luận (3 điểm)

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 1.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Giải bất phương trình 6+2x<06+2x<0.
0.5đ
b)
Rút gọn biểu thức A=xx+x−1x−1A = \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}-1} với x>0,x≠1x>0, x\ne1.
0.5đ
Câu 2.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Giải phương trình x2−4x+3=0x^2 - 4x + 3 = 0.
0.5đ
b)
Tìm mm để phương trình x2−4x+2m−1=0x^2 - 4x + 2m-1=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2x_1, x_2 thỏa mãn 3x12+3x22=10x1x23x_1^2 + 3x_2^2 = 10x_1x_2
0.5đ
Câu 3.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Hưởng ứng Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2025, tại một trường THCS, học sinh hai lớp 9A và 9B đã tặng thư viện nhà trường 210 quyển sách. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 3 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9B tặng 2 quyển sách. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng lớp 9B nhiều hơn lớp 9A là 5 học sinh.
1đ
Câu 4.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Cho đường tròn (O)(O), bán kính R(R>0)R(R>0) và dây cung BC=R3BC = R\sqrt{3}. Lấy một điểm AA bất kì trên cung lớn BCBC sao cho tam giác ABCABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD,BEAD, BE của tam giác ABCABC cắt nhau tại HH.
0đ
a)
Chứng minh rằng tứ giác DHECDHEC nội tiếp.
0.5đ
b)
Kẻ đường kính AMAM của đường tròn (O)(O) và OIOI vuông góc với BCBC tại II. Chứng minh rằng II là trung điểm của HMHM .
0.5đ
c)
Khi DH⋅DADH \cdot DA lớn nhất, hãy tính diện tích tam giác ABCABC theo RR.
1đ
Câu 5.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Cho các số thực x,y,zx,y,z thay đổi và thoả mãn x2+y2+z2–xyz=4x^2 + y^2 + z^2 – xyz = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=3x2+y2+z2F = 3x^2 + y^2 + z^2.
0.5đ
b)
Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh dài 21cm21\text{cm}, bạn Nga cắt ra một hình có dạng như trong hình vẽ (phần được tô đậm, giới hạn bởi các đoạn thẳng và một cung tròn). Biết rằng hình tròn có diện tích 113,04cm2113,04\text{cm}^2 và có tâm trùng với tâm của hình vuông. Các điểm E;FE;F là giao điểm của hai đường chéo hình vuông với đường tròn. Tính độ dài đường viền của hình thu được (lấy π≈3,14\pi \approx 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). (Image description: A square ABCD with side 21cm. A circle is inscribed within the square, centered at O (center of the square). E and F are points on the circle, also on the diagonals of the square. The shaded region is bounded by the arc EF and the segments AE, EB, BF, FC, CD, DA. The perimeter of the shape AEFB, where EF is the major arc, is calculated.)
0.5đ