MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề chính thức TN THPT 2026 môn Toán

90 phút22 câuPhần I: 12 · II: 4 · III: 6

Phần I · Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=5u_1 = 5 và công sai d=−1d = -1. Giá trị của u2u_2 bằng
Câu 2.
Cho các hàm số y=f(x)y=f(x) và y=g(x)y=g(x) có đạo hàm trên tập số thực R\mathbb{R} thỏa mãn f′(x)=xf'(x)=x và g′(x)=x2g'(x)=x^2. Đạo hàm của hàm số y=f(x)+g(x)y = f(x)+g(x) là
Câu 3.
Cho ∫f(x)dx=sin⁡x+C\int f(x)dx = \sin x+C. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 4.
Nghiệm của phương trình log⁡3(x−1)=1\log_3 (x-1)=1 là
Câu 5.
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;5;1)A(1;5;1) và B(3;3;1)B(3;3;1). Vectơ AB⃗\vec{AB} có tọa độ là
Câu 6.
Cho hai biến cố độc lập AA và BB có xác suất thỏa mãn P(A)=0,5P(A)=0,5 và P(B)=0,4P(B)=0,4. Giá trị của P(AB)P(AB) bằng
Câu 7.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (xem hình dưới). Vectơ nào sau đây bằng vectơ AB⃗\vec{AB}?

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

ABCDA′B′C′D′
Câu 8.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình {x+y−3<0x−y+1>0\begin{cases} x+y-3<0 \\ x-y+1>0 \end{cases}?
Câu 9.
Hàm số F(x)=4x3F(x) = 4x^3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Câu 10.
Cho hàm số y=ax+bcx+dy=\frac{ax+b}{cx+d} (c≠0c \neq 0, ad−bc≠0ad-bc \neq 0) có bảng biến thiên như hình dưới đây: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

x−∞-\infty11+∞+\infty
y'+0+
y
 −2-2
↗
+∞+\infty−∞-\infty
↗
−2-2 
Câu 11.
Cho cấp số nhân (un)(u_n) có số hạng đầu u1u_1 và công bội qq với u1≠0,q>1u_1 \neq0, q > 1. Số hạng u4u_4 là
Câu 12.
Khảo sát thời gian (đơn vị: phút) học trực tuyến trong một ngày của 4242 học sinh, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng dưới. Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

Thời gian (phút)[10;20)[10;20)[20;30)[20;30)[30;40)[30;40)[40;50)[40;50)[50;60)[50;60)[60;70)[60;70)
Số học sinh4814745

Phần II · Đúng / Sai

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 13.
Nhằm đưa ra cảnh báo sớm về tình trạng sức khỏe của cư dân, người ta sử dụng một ứng dụng trí tuệ nhân tạo để sàng lọc nguy cơ mắc bệnh dựa trên hồ sơ y tế được lưu trữ. Khi phát hiện nguy cơ mắc bệnh, ứng dụng này sẽ gửi cảnh báo để giúp người dân đi khám bệnh kịp thời. Người ta dùng ứng dụng này để tầm soát nguy cơ mắc một loại bệnh. Kết quả thu được khi quét thử nghiệm hồ sơ y tế của 10000 người như sau: Có 1000 người nhận được cảnh báo và 9000 người còn lại không nhận được cảnh báo từ ứng dụng. Trong số 1000 người nhận được cảnh báo thì có 700 người có bệnh và 300 người không có bệnh. Trong số 9000 người không nhận được cảnh báo thì có 100 người có bệnh và 8900 người không có bệnh. Chọn ngẫu nhiên một người trong số 10000 người nói trên.

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

10 000 ngườiCó bệnhKhông bệnh
Nhận cảnh báo700300
Không nhận cảnh báo1008900

Kết quả tầm soát trên 10 000 hồ sơ y tế

a)
Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng bằng 0,90,9.
b)
Xác suất để người đó không có bệnh, biết rằng người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, lớn hơn 0,980,98.
c)
Xác suất để người đó không có bệnh bằng 0,90,9.
d)
Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, biết rằng người đó không có bệnh, nhỏ hơn 0,950,95.
Câu 14.
Cho hàm số f(x)=13x3−5x2+9x+8f(x) = \frac{1}{3}x^3-5x^2+9x+8.
a)
Hàm số đã cho có đạo hàm là f′(x)=x2−10x+9f'(x) = x^2-10x+9.
b)
Phương trình f′(x)=0f'(x)=0 có tập nghiệm là S={1;9}S = \{1;9\}.
c)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;9)(1;9).
d)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 373\frac{37}{3}.
Câu 15.
Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu trong bộ lưu trữ điện. Gọi F(t)F(t) là năng lượng điện (kWh) lưu trữ được kể từ thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động đến thời điểm tt, trong đó tt là thời gian tính theo giờ (0≤t≤120 \le t \le 12) và thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động ứng với t=0t = 0. Biết rằng F(0)=0F(0) = 0. Tốc độ lưu trữ năng lượng điện (kW) của hệ thống này là hàm số f(t)=F′(t)f(t)=F'(t) với 0≤t≤120 \le t \le 12. Số liệu ghi nhận được ở một ngày cụ thể trong năm cho thấy f(t)=−0,3t2+3,6tf(t)=-0,3t^2 +3,6t với 0≤t≤120 \le t \le 12.
a)
F(t)=−0,1t3+1,8t2F(t)=-0,1t^3 +1,8t^2 với 0≤t≤120 \le t \le 12.
b)
Năng lượng điện (kWh) lưu trữ được kể từ thời điểm t=at = a đến thời điểm t=bt=b (0<a<b≤120<a<b \le 12) là ∫abf(t)dt\int_a^b f(t)dt.
c)
Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm t=1t = 1 đến thời điểm t=4t = 4 nhỏ hơn 20,620,6 kWh.
d)
Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm t=1t = 1 đến thời điểm t=7t = 7 gấp hai lần năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm t=1t = 1 đến thời điểm t=4t = 4.
Câu 16.
Trong không gian xét hệ tọa độ OxyzOxyz có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với 1010 mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ OO. Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm OO có bán kính bằng 77 đơn vị (tương ứng 7070 mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí M(5;10;4)M(5;10;4) đến vị trí N(14;−2;4)N(14;-2;4). Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.
a)
MN⃗=(9;−12;0)\vec{MN} = (9;-12;0).
b)
Phương trình tham số của đường thẳng MNMN là {x=5+3ty=10−4tz=0\begin{cases} x = 5+3t \\ y=10-4t \\ z=0 \end{cases} với t∈Rt \in \mathbb{R}.
c)
Trong quá trình bay từ MM đến NN, khoảng cách ngắn nhất từ máy bay đến vành đai bảo vệ là 5050 mét.
d)
Trong quá trình bay từ MM đến NN, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là ngắn nhất khi máy bay ở vị trí có tọa độ là (8;6;4)(8;6;4).

Phần III · Trả lời ngắn

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 17.
Cho hình lập phương ABCD.MNPQABCD.MNPQ có cạnh bằng 66. Gọi EE là trung điểm của đoạn thẳng ABAB. Khoảng cách từ điểm PP đến mặt phẳng (MED)(MED) bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

ABCDMNPQEMED

Mặt phẳng (MED) cắt khối lập phương

Câu 18.
Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả 1515 số thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20}\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20\} vào 1515 ô vuông trong hình dưới thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: - Mỗi ô điền đúng một số và mỗi số chỉ được sử dụng một lần; - Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một hàng không chia hết cho 55; - Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một cột không chia hết cho 55. Hai cách điền gọi là giống nhau nếu số điền ở mỗi ô tương ứng trong 1515 ô là giống nhau (không tính đến thứ tự điền các số vào 1515 ô vuông). Gọi HH là số cách điền khác nhau để bạn Bình vượt qua được thử thách. Giá trị của H30\frac{H}{30} bằng bao nhiêu? (Hình vẽ là một lưới 15 ô vuông dạng bậc thang giảm dần, 5 hàng 5 cột, hàng 1 có 5 ô, hàng 2 có 4 ô, ..., hàng 5 có 1 ô.)

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 18
Câu 19.
Để chế tác một hạt cườm, người ta lấy một khối vật thể có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi trục OxOx và nửa trên của elip x21,52+y212=1\frac{x^2}{1,5^2}+\frac{y^2}{1^2}=1 (một đơn vị dài trên mỗi trục tọa độ tương ứng với một xăng-ti-mét trong thực tế) quanh trục OxOx, sau đó khoan dọc theo trục xoay (xem hình dưới). Lỗ khoan có dạng hình trụ với bán kính 0,20,2cm và có trục nằm trên trục xoay. Phần còn lại sau khi khoan là hạt cườm, có dạng một khối tròn xoay. Thể tích của hạt cườm đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)? (Hình vẽ minh họa một elip xoay quanh trục Ox và một lỗ khoan hình trụ xuyên tâm với bán kính 0.2.)

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 19
Câu 20.
Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều 1212 cạnh A1A2...A12A_1A_2...A_{12} (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có 1212 bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên 1212 bóng đèn trên vào 1212 đỉnh A1,A2,...,A12A_1, A_2,..., A_{12} sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi PP là xác suất để mỗi hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị của 3190P3190P bằng bao nhiêu? (Hình vẽ là một đa giác đều 12 cạnh với các đỉnh được đánh số từ A1A_1 đến A12A_{12}.)

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 20
Câu 21.
Một nông trại cung cấp rau quả cho siêu thị AA với số liệu bán hàng của bốn ngày trong tuần được ghi lại ở bảng dưới. Biết rằng đơn giá theo ki-lô-gam của mỗi loại rau quả trong bảng trên là không đổi. Tổng số tiền nông trại thu được ở ngày Thứ Bảy từ ba loại rau quả trên khi cung cấp cho siêu thị AA là bao nhiêu nghìn đồng?

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

NgàyRau muốngBí xanhCà chuaTổng số tiền (nghìn đồng)
Thứ Tư191410600
Thứ Năm20128540
Thứ Sáu25127570
Thứ Bảy502520?
Câu 22.
Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 200200 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến xx tấn nguyên liệu trong một tháng (1≤x≤2001 \le x \le 200) thì chi phí sản xuất và doanh thu lần lượt là C(x)=0,001x3+30x+10C(x)=0,001x^3+30x+10 (triệu đồng) và R(x)=60xR(x) = 60x (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng?