MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề chính thức TN THPT 2025 môn Toán

90 phút22 câuPhần I: 12 · II: 4 · III: 6

Phần I · Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 1

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

ABCA'B'C'
Câu 2.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng ABAB song song với mặt phẳng nào sau đây?

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 2

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

ABCDA'B'C'D'
Câu 3.
Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm | [0;40)[0;40) | [40;80)[40;80) | [80;120)[80;120) | [120;160)[120;160) | [160;200)[160;200) | [200;240)[200;240) Tần số | 11 | 10 | 6 | 8 | 4 | 1 Tứ phân vị thứ ba Q3Q_3 (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 3
Câu 4.
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng (d):x−34=y+2−5=z−12(d): \frac{x-3}{4} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z-1}{2}. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)(d)?
Câu 5.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2f(x) = x^2 là
Câu 6.
Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=4u_1 = 4 và công sai d=−3d = -3. Giá trị của u5u_5 bằng
Câu 7.
Tập nghiệm của phương trình sin⁡x=0\sin x = 0 là
Câu 8.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=2x−3y=2x-3, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2x = 1, x = 2 được xác định bằng công thức
Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;1;−4)A(2;1;-4) nhận n⃗=(3;2;−1)\vec{n} = (3;2;-1) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là
Câu 10.
Nghiệm của phương trình log⁡3(2x−1)=2\log_3 (2x-1)=2 là
Câu 11.
Cho hàm số y=ax+bcx+dy = \frac{ax+b}{cx+d} (ac≠0,ad−bc≠0ac \neq 0, ad-bc \neq 0) có đồ thị như hình dưới. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 11

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

Câu 12.
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SASA vuông góc với mặt phẳng (ABC)(ABC), tam giác ABCABC vuông tại AA và SA=3,AB=4,AC=5SA = 3, AB = 4, AC = 5. Thể tích của khối chóp S.ABCS.ABC bằng

Phần II · Đúng / Sai

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 13.
Cho hàm số f(x)=x3−12x−8f(x) = x^3-12x-8.
a)
Hàm số đã cho có đạo hàm là f′(x)=3x2−12f'(x) = 3x^2 -12.
b)
Phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 có tập nghiệm là S={2}S = \{2\}.
c)
f(2)=24f(2)= 24.
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [−3;3][-3;3] bằng 24.
Câu 14.
Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc y(t)y(t) (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm tt ngày (t≥0t \ge 0) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn y(t)>0y(t) > 0 và y′(t)=k.y(t)y'(t) = k.y(t) (t≥0t \ge 0), trong đó kk là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm t=6t = 6 (ngày); t=12t = 12 (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Cho biết y(t)=eg(t)y(t) = e^{g(t)} (t≥0t \ge 0).
a)
g(t)=kt+Cg(t) = kt+C (t≥0t \ge 0) với CC là một hằng số xác định.
b)
k=−ln⁡26k = -\frac{\ln 2}{6}.
c)
C=2ln⁡2C = 2\ln 2.
d)
Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm t=25t = 25 (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn 0,25 mg/lít.
Câu 15.
Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ OxyzOxyz có i⃗,j⃗,k⃗\vec{i}, \vec{j}, \vec{k} lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,OzOx, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm AA và BB, trong đó điểm AA có tọa độ là (5;5;0)(5;5;0). Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian tt (giây) theo công thức v(t)=βt+300v(t) = \beta t+300 (m/giây), trong đó β\beta là hằng số dương và 0≤t≤60 \le t \le 6. Ở thời điểm ban đầu (t=0t = 0), vật đi qua AA với tốc độ 300 m/giây và hướng tới BB. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 604 m. Gọi u⃗=(a;b;c)\vec{u} = (a;b;c) là vectơ cùng hướng với vectơ AB⃗\vec{AB}. Biết rằng ∣u⃗∣=1|\vec{u}| = 1 và góc giữa vectơ u⃗\vec{u} lần lượt với các vectơ i⃗,j⃗,k⃗\vec{i},\vec{j},\vec{k} có số đo tương ứng bằng 60∘,60∘,45∘60^\circ, 60^\circ, 45^\circ.
a)
a=cos⁡60∘a = \cos 60^\circ.
b)
Phương trình đường thẳng ABAB là x−51=y−51=z2\frac{x-5}{1} = \frac{y-5}{1} = \frac{z}{2}.
c)
β=2\beta = 2.
d)
Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm B(xB;yB;zB)B(x_B;y_B;z_B). Khi đó xB>768x_B > 768.
Câu 16.
Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 15% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 5% số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
a)
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 0,85.
b)
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,95.
c)
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng 0,85.
d)
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, lớn hơn 0,95.

Phần III · Trả lời ngắn

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 17.
Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập S={11;12;13;14;15;16;17;18;19}S = \{11;12;13;14;15;16;17;18;19\} và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí A,B,C,M,N,PA,B,C,M,N,P như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí (A,M,B);(B,N,C);(C,P,A)(A,M,B);(B,N,C);(C,P,A) tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập SS và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là aa. Giá trị của 1a\frac{1}{a} bằng bao nhiêu?

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 17
Câu 18.
Nếu một doanh nghiệp sản xuất xx sản phẩm trong một tháng (x∈N∗;1≤x≤4500x \in \mathbb{N}^*; 1 \le x \le 4500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x)=−0,01x2+300xF(x) = -0,01x^2 +300x (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là G(x)=30 000x+200G(x)=\frac{30\,000}{x}+200 (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?
Câu 19.
Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là nước chanh và khoai chiên. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 30 nghìn đồng, bao gồm hai cốc nước chanh và một túi khoai chiên. Thực đơn 2 có giá 50 nghìn đồng, bao gồm ba cốc nước chanh và hai túi khoai chiên. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 20.
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi với ABC^=60∘\widehat{ABC} = 60^\circ và AB=2AB = 2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của SS trên mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là trọng tâm HH của tam giác ABCABC và SH=3SH = \sqrt{3}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ACAC và SDSD bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Câu 21.
Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1,2,3,4 và bảy quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết bảy quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong bảy quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: + Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp; + Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp. Gọi TT là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của T100\frac{T}{100} bằng bao nhiêu?
Câu 22.
Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng 7,4 cm và 10,4 cm, bề dày của khối gỗ bằng 1,5 cm. Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể HH, ở đó HH nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính 5,8 cm bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính 3,5 cm. Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 22