NextEduTiếng AnhTrắc nghiệmPhụ huynhGiáo viên
NEXTEDUToán

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 7 — Phòng GD&ĐT huyện Yên Định, năm học 2021-2022

120 phút5 câu

Bài 1

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Tính:

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Thực hiện phép tính: A=(25)7⋅57+(94)3:(316)327⋅52+512A=\dfrac{\left(\dfrac{2}{5}\right)^7 \cdot 5^7+\left(\dfrac{9}{4}\right)^3:\left(\dfrac{3}{16}\right)^3}{2^7 \cdot 5^2+512}.
1.5đ
b)
Cho x+169=y−2516=z+925\dfrac{x+16}{9}=\dfrac{y-25}{16}=\dfrac{z+9}{25} và 2x3−5=112x^3-5=11. Tính B=x−y+z+2021B=x-y+z+2021.
1.5đ
c)
Cho biểu thức M=xx+y+z+yx+y+t+zy+z+t+tx+z+tM=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t} với x,y,z,tx,y,z,t là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh M10<1025M^{10}<1025.
1đ

Bài 2

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 2.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Tìm xx, biết: 22⋅3+23⋅4+24⋅5+⋯+2x(x+1)=20132015\dfrac{2}{2\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot5}+\cdots+\dfrac{2}{x(x+1)}=\dfrac{2013}{2015}.
1.5đ
b)
Cho x,y,z≠0x,y,z\neq0 và x−y−z=0x-y-z=0. Tính giá trị biểu thức P=(1−zx)(1−xy)(1+yz)P=\left(1-\dfrac{z}{x}\right)\left(1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right).
1.5đ
c)
Tìm số tự nhiên nn để phân số 7n−82n−3\dfrac{7n-8}{2n-3} có giá trị lớn nhất.
1đ

Bài 3

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 3.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau.
2đ
b)
Tìm các số nguyên dương nn và các số nguyên tố pp sao cho p=n(n+1)2−1p=\dfrac{n(n+1)}{2}-1.
2đ

Bài 4

Câu 4.
Cho △ABC\triangle ABC có góc AA nhỏ hơn 90∘90^\circ. Trên nửa mặt phẳng bờ ABAB không chứa điểm CC vẽ đoạn thẳng AMAM sao cho AM⊥ABAM\perp AB và AM=ABAM=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ ACAC không chứa điểm BB vẽ đoạn thẳng ANAN sao cho ANAN vuông góc với ACAC và AN=ACAN=AC.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Chứng minh: △AMC=△ABN\triangle AMC=\triangle ABN.
1đ
b)
Chứng minh: BN⊥CMBN\perp CM.
1đ
c)
Kẻ AH⊥BCAH\perp BC (H∈BCH\in BC). Chứng minh AHAH đi qua trung điểm của MNMN.
2đ

Bài 5

Câu 5.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Cho các số thực dương aa và bb thỏa mãn a100+b100=a101+b101=a102+b102a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}. Hãy tính giá trị của biểu thức P=a2014+b2015P=a^{2014}+b^{2015}.
4đ