MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề giữa kì 2 Toán 9 — THCS Trưng Vương (Hà Nội) 2025-2026

90 phút13 câu

Bài I

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1a.
Kết quả điểm khảo sát tháng 2 môn Toán học sinh lớp 9G được thống kê trong bảng tần số: Điểm số: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Tần số (n): 1, 2, 6, 5, 7, 8, 7, 4 Lớp 9G có bao nhiêu học sinh?

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Lớp 9G có bao nhiêu học sinh?
đ
Câu 1b.
Kết quả điểm khảo sát tháng 2 môn Toán học sinh lớp 9G được thống kê trong bảng tần số: Điểm số: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Tần số (n): 1, 2, 6, 5, 7, 8, 7, 4 Tính tần số tương đối của điểm 9.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

b)
Tính tần số tương đối của điểm 9.
đ
Câu 2.
Một tấm bìa cứng hình tròn được chia thành 20 hình quạt như nhau, đánh số từ 1;2;3;...;20 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”. Tính xác suất của biến cố A : “Số trên hình quạt mà mũi tên chỉ vào không phải là số nguyên tố”.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Tính xác suất của biến cố A : “Số trên hình quạt mà mũi tên chỉ vào không phải là số nguyên tố”.
đ

Bài II

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 1.
Cho hai biểu thức: A=xx+1A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} và B=xx+1+3x+1x−1B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} + \frac{3\sqrt{x}+1}{x-1} với x≥0,x≠1x \ge 0, x \ne 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x=9x = 9.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Tính giá trị của biểu thức A khi x=9x = 9.
đ
Câu 2.
Cho hai biểu thức: A=xx+1A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} và B=xx+1+3x+1x−1B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} + \frac{3\sqrt{x}+1}{x-1} với x≥0,x≠1x \ge 0, x \ne 1. Chứng minh B=x+1x−1B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

2)
Chứng minh B=x+1x−1B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.
đ
Câu 3.
Cho hai biểu thức: A=xx+1A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} và B=xx+1+3x+1x−1B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} + \frac{3\sqrt{x}+1}{x-1} với x≥0,x≠1x \ge 0, x \ne 1. Xét biểu thức M=ABM = AB. Tìm x để M>4M > 4.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

3)
Xét biểu thức M=ABM = AB. Tìm x để M>4M > 4.
đ

Bài III

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 1.
Để kịp giao 60 tấn bánh kẹo cho dịp tết Bính Ngọ, một công ty vận tải dự định điều động một số xe tải cùng loại, mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Tuy nhiên, trước ngày xuất phát, có 5 xe tải được điều động đi làm việc khác. Để kịp tiến độ giao hàng, mỗi xe tải còn lại phải chở nhiều hơn dự định ban đầu 2 tấn hàng (mà vẫn đảm bảo quy định về tải trọng). Hỏi theo kế hoạch ban đầu, công ty dự định sử dụng bao nhiêu xe tải để vận chuyển hết 60 tấn bánh kẹo này?

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Hỏi theo kế hoạch ban đầu, công ty dự định sử dụng bao nhiêu xe tải để vận chuyển hết 60 tấn bánh kẹo này?
đ
Câu 2.
Cho phương trình bậc hai 2x2–ax−6=02x^2 – ax-6=0, biết rằng phương trình có 2 nghiệm x1;x2x_1;x_2 thỏa mãn −3x1+x1x22=92-3x_1 + x_1x_2^2 = \frac{9}{2}. Tính giá trị biểu thức K=1x1+1x2K = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Tính giá trị biểu thức K=1x1+1x2K = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}.
đ

Bài IV

Câu 1.
Một hộp đựng chè hình trụ làm bằng giấy carton có đường kính đáy 8cm và chiều cao 12cm. Hỏi diện tích giấy carton để làm một hộp chè đó là bao nhiêu cm² (lấy π≈3,14\pi \approx 3,14, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, bỏ qua tỉ lệ hao hụt của giấy carton).

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Hỏi diện tích giấy carton để làm một hộp chè đó là bao nhiêu cm² (lấy π≈3,14\pi \approx 3,14, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, bỏ qua tỉ lệ hao hụt của giấy carton).
đ
Câu 2a.
Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Hai đường thẳng SO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác SAOB là tứ giác nội tiếp.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Chứng minh tứ giác SAOB là tứ giác nội tiếp.
đ
Câu 2b.
Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Hai đường thẳng SO và AB cắt nhau tại H. Gọi C là một điểm thuộc cung nhỏ AB của đường tròn (O). Tia SC cắt đường tròn (O) tại điểm D khác C. Lấy M là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống CD. Chứng minh: SH.SO=SA2=SC.SDSH.SO = SA^2 = SC.SD.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

b)
Chứng minh: SH.SO=SA2=SC.SDSH.SO = SA^2 = SC.SD.
đ
Câu 2c.
Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Hai đường thẳng SO và AB cắt nhau tại H. Đường tròn ngoại tiếp △AMC\triangle AMC cắt đường thẳng AB tại điểm K khác A. Chứng minh đường thẳng DK đi qua trung điểm của SB.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

c)
Chứng minh đường thẳng DK đi qua trung điểm của SB.
đ

Bài V

Câu 1.
\text{Trong }\text{chiến }\text{dịch }“\text{Xuân }\text{tình }\text{nguyện }2026” \text{một }\text{tổ }\text{chức }\text{từ }\text{thiện }\text{cần }\text{vận }\text{chuyển }160 \text{tình }\text{nguyện }\text{viên }\text{và }28 \text{tấn }\text{nhu }\text{yếu }\text{phẩm }\text{lên }\text{hai }\text{huyện }\text{miền }\text{núi}. \text{Tại }\text{bãi }\text{xe }\text{họ }\text{có }\text{thể }\text{thuê }\text{hai }\text{loại }\text{xe }\text{là }\text{xe }\text{loại }A \text{và }\text{xe }\text{loại }B \text{với }\text{số }\text{lượng }\text{và }\text{định }\text{mức }\text{như }\text{sau}: \begin{\text{itemize}} \item \text{Xe }\text{loại }A \text{có }\text{tất }\text{cả }10 \text{chiếc}. \text{Mỗi }\text{xe }\text{chở }\text{được }\text{tối }\text{đa }20 \text{người }\text{và }2 \text{tấn }\text{hàng}, \text{giá }\text{thuê }\text{là }4 \text{triệu }\text{đồng}/\text{xe}. \item \text{Xe }\text{loại }B \text{có }\text{tất }\text{cả }12 \text{chiếc}. \text{Mỗi }\text{chiếc }\text{chở }\text{tối }\text{đa }10 \text{người }\text{và }4 \text{tấn }\text{hàng}, \text{giá }\text{thuê }\text{là }3 \text{triệu }\text{đồng}/\text{xe}. \end{\text{itemize}} \text{Hỏi }\text{đơn }\text{vị }\text{tình }\text{nguyện }\text{cần }\text{thuê }\text{bao }\text{nhiêu }\text{xe }\text{mỗi }\text{loại }\text{để }\text{đáp }\text{ứng }\text{đủ }\text{nhu }\text{cầu }\text{vận }\text{chuyển }(\text{cả }\text{người }\text{và }\text{hàng}) \text{sao }\text{cho }\text{tổng }\text{chi }\text{phí }\text{thuê }\text{xe }\text{là }\text{thấp }\text{nhất}?

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Hỏi đơn vị tình nguyện cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại để đáp ứng đủ nhu cầu vận chuyển (cả người và hàng) sao cho tổng chi phí thuê xe là thấp nhất?
đ