MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề cuối kì 2 Toán 9 — THCS Nguyễn Du (Hà Nội) 2025-2026

90 phút5 câu

Bài I

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu I.
Cho hai biểu thức: A=2x−1x−1A = \frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1} và B=x+3x−1+2x+1B = \frac{x+3}{x-1} + \frac{2}{\sqrt{x}+1} với x≥0,x≠1x \ge 0, x \ne 1.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Tính giá trị của biểu thức AA khi x=4x = 4.
0.5đ
b)
Chứng minh B=x+1x−1B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.
1đ
c)
Đặt P=A+BP = A+B. Tìm xx để P≥0P \ge 0.
0.5đ

Bài II

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu II.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe máy và một ô tô cùng đi từ địa điểm A đến địa điểm B, quãng đường AB dài 60 km. Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h. Biết rằng ô tô khởi hành sau xe máy 30 phút nhưng đến B cùng lúc với xe máy. Tính vận tốc của xe máy.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Tính vận tốc của xe máy.
1.5đ

Bài III

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu III.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Sau khi điều tra về chiều cao (đơn vị: cm) của toàn bộ các học sinh lớp 9A, người ta có được biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây: (Biểu đồ tần số ghép nhóm với các nhóm [140;150)[140;150), [150;160)[150;160), [160;170)[160;170), [170;180)[170;180) và tần số tương ứng 10, 15, 20, 5).
đ
2)
Một hộp đựng ba viên bi màu xanh và một viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng). Lấy ngẫu nhiên đồng thời trong hộp ra hai viên bi. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được một viên bi màu xanh và một viên bi màu đỏ”.
0.5đ
3)
Biết rằng phương trình x2+4x−3=0x^2 + 4x - 3 = 0 có hai nghiệm x1;x2x_1; x_2. Tìm tất cả giá trị của mm thỏa mãn x12−mx2=x1(m−x1)x_1^2 - mx_2 = x_1(m-x_1).
0.5đ

Bài IV

Câu IV.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Một cốc nước thủy tinh hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm, đang đựng một lượng nước. Lấy π≈3,14\pi \approx 3,14.
đ
2)
Cho đường tròn tâm OO đường kính ABAB. Lấy điểm CC thuộc (O)(O) sao cho AC>BCAC > BC. Kẻ đường thẳng dd là tiếp tuyến của (O)(O) tại AA. Tiếp tuyến của (O)(O) tại CC cắt đường thẳng dd tại DD.
đ

Bài V

Câu V.
Bác Minh đặt mua một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy ABCDABCD là hình vuông như hình dưới đây. (Hình vẽ hộp chữ nhật với đáy MNPQMNPQ và đỉnh ABCDABCD).

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (đáy MNPQMNPQ) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh MNMN của mặt đáy và chiều cao AMAM của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là 4 dm34 \text{ dm}^3.
0.5đ