MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề cuối kì 2 Toán 9 — THCS Mai Dịch (Hà Nội) 2025-2026

90 phút5 câu

Bài 1 (1,0 điểm)

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Trong bài thơ “Một khúc ca xuân” của nhà thơ, nhà hoạt động cách mạng Tố Hữu có đoạn thơ sau: “Nếu là con chim, chiếc lá Thì con chim phải hót, chiếc lá phải xanh Lẽ nào vay mà không có trả Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình?” Số lần xuất hiện của mỗi loại dấu (thanh) trong đoạn thơ được ghi lại trong bảng tần số dưới đây: | Dấu (thanh) | Huyền | Sắc | Hỏi | Ngã | Nặng | Ngang | |---|---|---|---|---|---|---| | Tần số | 5 | ? | 4 | 1 | 1 | 10 | a) Tìm tần số của dấu sắc trong đoạn thơ trên. b) Tính tần số tương đối của dấu huyền (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Tìm tần số của dấu sắc trong đoạn thơ trên.
0.5đ
b)
Tính tần số tương đối của dấu huyền (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
0.5đ

Bài 2 (1,5 điểm)

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 2.
Cho hai biểu thức: P=x+1x−2+xx+2−3x−24−xP = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} - \frac{3\sqrt{x}-2}{4-x} và Q=x+1x−2Q = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}, với x≥0,x≠4x \ge 0, x \ne 4. a) Tính giá trị của Q khi x=25x = 25. b) Chứng minh P=2xx−2P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}. c) Đặt M=P:QM = P : Q. Tìm các giá trị của x để biểu thức M có giá trị nguyên.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Tính giá trị của Q khi x=25x = 25.
0.25đ
b)
Chứng minh P=2xx−2P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.
0.75đ
c)
Đặt M=P:QM = P : Q. Tìm các giá trị của x để biểu thức M có giá trị nguyên.
0.5đ

Bài 3 (3,0 điểm)

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 3.
1) Bạn Chi tham dự kì thi tuyển vào trường THPT Chuyên Ngoại ngữ. Điểm xét tuyển là tổng điểm bốn môn: Ngữ văn, Toán, Tiếng Anh và Ngoại ngữ chuyên (trong đó Ngoại ngữ chuyên tính hệ số 2), tất cả chấm thang điểm 10. Để trúng tuyển vào ngành học đã đăng kí, bạn Chi cần đạt 34,5 điểm trở lên. Hỏi bạn Chi cần đạt điểm Ngoại ngữ chuyên ít nhất là bao nhiêu để trúng tuyển, biết rằng bạn đã thi Toán được 7 điểm, thi Ngữ văn được 6,5 điểm và thi Tiếng Anh được 8 điểm. 2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 4 giờ thì đầy bể. Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai chảy đầy bể là 6 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? 3) Tìm m để phương trình bậc hai x2−2x−m−1=0x^2-2x-m-1=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2x_1, x_2 là các số tự nhiên.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Bạn Chi tham dự kì thi tuyển vào trường THPT Chuyên Ngoại ngữ. Điểm xét tuyển là tổng điểm bốn môn: Ngữ văn, Toán, Tiếng Anh và Ngoại ngữ chuyên (trong đó Ngoại ngữ chuyên tính hệ số 2), tất cả chấm thang điểm 10. Để trúng tuyển vào ngành học đã đăng kí, bạn Chi cần đạt 34,5 điểm trở lên. Hỏi bạn Chi cần đạt điểm Ngoại ngữ chuyên ít nhất là bao nhiêu để trúng tuyển, biết rằng bạn đã thi Toán được 7 điểm, thi Ngữ văn được 6,5 điểm và thi Tiếng Anh được 8 điểm.
1đ
2)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 4 giờ thì đầy bể. Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai chảy đầy bể là 6 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi cần vào lâu để đầy bể.
1.5đ
3)
Tìm m để phương trình bậc hai x2−2x−m−1=0x^2-2x-m-1=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2x_1, x_2 là các số tự nhiên.
0.5đ

Bài 4 (4,0 điểm)

Câu 4.
1) Một xô nước inox hình trụ (không có nắp đậy) có chiều cao 0,6m, đường kính đáy 0,4m. a) Tính diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên (bỏ qua phần mép nối). b) Trong xô có chứa nước, mực nước đó bằng 23\frac{2}{3} chiều cao của xô. Tính thể tích nước có trong xô. 2) Cho (O;R) và điểm H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua H kẻ một đường thẳng d vuông góc với OH. Từ điểm M nằm trên đường thẳng d (M ≠ H), kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AB với OM, OH. a) Chứng minh: 4 điểm M, H, O, A cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: △OIA∼△OAM\triangle OIA \sim \triangle OAM và OH⋅OK=R2OH \cdot OK = R^2. c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm O, vuông góc với OM, cắt MA, MB lần lượt tại P, Q. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất?

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1a)
Tính diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên (bỏ qua phần mép nối).
0.5đ
1b)
Trong xô có chứa nước, mực nước đó bằng 23\frac{2}{3} chiều cao của xô. Tính thể tích nước có trong xô.
0.5đ
2a)
Chứng minh: 4 điểm M, H, O, A cùng thuộc một đường tròn.
1đ
2b)
Chứng minh: △OIA∼△OAM\triangle OIA \sim \triangle OAM và OH⋅OK=R2OH \cdot OK = R^2.
1.5đ
2c)
Vẽ đường thẳng đi qua điểm O, vuông góc với OM, cắt MA, MB lần lượt tại P, Q. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất?
0.5đ

Bài 5 (0,5 điểm)

Câu 5.
Bác Bình thiết kế một khu vườn hình vuông có cạnh 20m như hình vẽ. Phần được tô đậm trong hình là khu vực dùng để trồng cỏ, phần còn lại của khu vườn dùng để trồng hoa. Biết rằng, chi phí trồng cỏ là 120 000 đồng cho mỗi mét vuông. Chi phí trồng hoa là 200 000 đồng cho mỗi mét vuông. Hãy tính tổng chi phí để thiết kế khu vườn trong trường hợp diện tích trồng hoa là lớn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Hãy tính tổng chi phí để thiết kế khu vườn trong trường hợp diện tích trồng hoa là lớn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)
0.5đ