MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề cuối học kì 2 Toán 9 — THCS Đoàn Thị Điểm (TP.HCM) 2025-2026

90 phút7 câu

Bài 1

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Cho hàm số y=14x2y = \frac{1}{4} x^2

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a))
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
0.75đ
b))
Tìm trên (P) các điểm có tung độ bằng 1.
0.75đ

Bài 2

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 2.
Cho phương trình: x2−5x+2=0x^2 - 5x + 2 = 0

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a))
Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2x_1, x_2.
0.75đ
b))
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A=x1(x2−x1)+x22A = x_1 (x_2 - x_1) + x_2^2
0.75đ

Bài 3

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 3.
Thống kê điểm kiểm tra giữa kì II môn Toán của các học sinh lớp 9A được biểu diễn bởi biểu đồ sau: (Biểu đồ cột thể hiện số học sinh đạt các mức điểm: 5 điểm có 3 học sinh, 6 điểm có 7 học sinh, 7 điểm có 9 học sinh, 8 điểm có 10 học sinh, 9 điểm có 6 học sinh, 10 điểm có 1 học sinh)

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a))
Cho biết lớp 9A có tổng cộng bao nhiêu học sinh? Tính tần số tương đối của số học sinh có điểm kiểm tra giữa kì II môn Toán là 7.
0.75đ
b))
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh lớp 9A tham gia trò chơi Rung chuông vàng. Tính xác suất của biến cố A: “Học sinh được chọn có điểm kiểm tra giữa kì II môn Toán thấp nhất là 8 điểm”.
0.75đ

Bài 4

Câu 4.
Một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng xx (cm). Người ta cắt tấm tôn đó để làm một cái nắp hình tròn có đường kính bằng cạnh của tấm tôn (xem hình vẽ: hình vuông cạnh xx có hình tròn nội tiếp đường kính xx). Cho π=3,14\pi = 3,14.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a))
Viết biểu thức theo xx biểu diễn diện tích phần bỏ đi của tấm tôn và thu gọn biểu thức đó.
0.5đ
b))
Biết diện tích phần tôn bỏ đi bằng 344 cm2344 \text{ cm}^2. Tính độ dài cạnh tấm tôn ban đầu.
0.5đ

Bài 5

Câu 5.
Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm15 \text{ cm}, đường kính đáy là 5 cm5 \text{ cm}. Bên trong ly có chứa một lượng nước cao 10 cm10 \text{ cm} như Hình 1. (Hình 1: ly hình trụ chứa nước cao 10cm, tổng chiều cao ly 15cm, đường kính đáy 5cm). Cho biết thể tích hình trụ là V=πR2hV = \pi R^2 h với R,hR, h lần lượt là bán kính mặt đáy và chiều cao của hình trụ. Thể tích hình cầu là V=43πR3V = \frac{4}{3} \pi R^3 với RR là bán kính hình cầu.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a))
Tính thể tích lượng nước chứa trong ly (giả sử độ dày của ly là không đáng kể).
0.5đ
b))
Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu có cùng thể tích ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong ly dâng lên bằng miệng ly như Hình 2. (Hình 2: ly hình trụ chứa nước dâng đến miệng, có 5 viên bi chìm trong nước). Tính bán kính của mỗi viên bi. Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.
0.5đ

Bài 6

Câu 6.
Một đội thiếu niên tình nguyện vận chuyển 350350 thùng hàng cứu trợ để gửi đến đồng bào bị ảnh hưởng bởi bão lũ. Ban đầu, số lượng tình nguyện viên nam và nữ được phân công là bằng nhau. Tuy nhiên, đến giờ thực hiện, có 55 bạn nam được điều động đi làm việc khác, dẫn đến mỗi bạn nam còn lại phải vận chuyển thêm 22 thùng so với dự định ban đầu để hoàn thành phần việc của nhóm nam. Biết rằng mỗi bạn nam vận chuyển số thùng hàng bằng nhau và mỗi bạn nữ vận chuyển số thùng hàng bằng nhau và tổng số thùng hàng mà nhóm nam vận chuyển bằng 43\frac{4}{3} tổng số thùng hàng mà nhóm nữ vận chuyển.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a))
Tính tổng số thùng hàng thực tế mỗi nhóm đã vận chuyển.
0.5đ
b))
Lúc đầu đội tình nguyện có tổng cộng bao nhiêu thành viên?
0.5đ

Bài 7

Câu 7.
Cho △ABC\triangle ABC có ba góc nhọn (AB<ACAB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R)(O; R). Các đường cao BE,CFBE, CF của △ABC\triangle ABC cắt nhau tại HH. Tia AHAH cắt BCBC tại DD.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a))
Chứng minh BFECBFEC là tứ giác nội tiếp và AD⊥BCAD \perp BC.
1đ
b))
Chứng minh EHEH là tia phân giác của DEF^\widehat{DEF} và DE.DF=DB.DCDE.DF = DB.DC.
0.75đ
c))
Cho EDCH=32\frac{ED}{CH} = \frac{\sqrt{3}}{2}. Tính số đo ACB^\widehat{ACB} và tính theo RR chu vi đường tròn ngoại tiếp ADHEADHE.
0.75đ