MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề cuối kì 2 Toán 9 — THCS Cầu Diễn (Hà Nội) 2025-2026

90 phút5 câu

Bài I (1,0 điểm).

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả khảo sát thành tích chạy 100m của 16 học sinh. Tần số của số học sinh theo thời gian chạy (Dữ liệu biểu đồ: [11;12) - 3 học sinh, [12;13) - 6 học sinh, [13;14) - 4 học sinh, [14;15) - 2 học sinh, [15;16) - 1 học sinh) a) Có bao nhiêu học sinh chạy 100 m hết ít hơn 13 giây. b) Thầy giáo đã nhận định "Có trên 18% học sinh chạy 100 m hết từ 14 giây đến 16 giây". Theo em nhận định đó đúng hay sai?

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Có bao nhiêu học sinh chạy 100 m hết ít hơn 13 giây.
đ
b)
Thầy giáo đã nhận định "Có trên 18% học sinh chạy 100 m hết từ 14 giây đến 16 giây". Theo em nhận định đó đúng hay sai?
đ

Bài II (2,0 điểm).

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 2.
Cho hai biểu thức: A=4x−6x−2xA = \frac{4\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}} và B=x−2x+3x+1B = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x}+1} với x>0;x≠4x>0; x\neq4. 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x=36x = 36. 2) Chứng minh A=x−1x−2A = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}. 3) Tìm các số nguyên x để AB≤23\sqrt{AB} \le \frac{2}{3}.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Tính giá trị của biểu thức B khi x=36x = 36.
đ
2)
Chứng minh A=x−1x−2A = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}.
đ
3)
Tìm các số nguyên x để AB≤23\sqrt{AB} \le \frac{2}{3}.
đ

Bài III (2,5 điểm).

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 3.
1) Quãng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. 2) Cho phương trình x2−(2m−1)x+m2−1=0x^2 - (2m - 1)x + m^2 - 1 = 0. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1,x2x_1, x_2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để: (x1−x2)2=2x1x2−8m+1(x_1-x_2)^2 = 2x_1x_2 - 8m + 1.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1)
Quãng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
đ
2a)
Tìm m để phương trình x2−(2m−1)x+m2−1=0x^2 - (2m - 1)x + m^2 - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
đ
2b)
Gọi x1,x2x_1, x_2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để: (x1−x2)2=2x1x2−8m+1(x_1-x_2)^2 = 2x_1x_2 - 8m + 1.
đ

Bài IV (4,0 điểm).

Câu 4.
1. Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao là 12dm và bán kính đáy bằng 6dm. a) Tính diện tích xung quanh của thùng nước. b) Hỏi thùng nước đó chứa hết 1500 lít nước không ? (Coi chiều dày của thùng không đáng kể và làm tròn kết quả ở câu b đến hàng đơn vị của lít) (Lấy π≈3,14\pi\approx3,14; 1dm3=1l1dm^3 = 1l) 2. Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M (M khác C). Kẻ CH vuông góc với BM tại H. Gọi E là giao điểm của CB và OH. a) Chứng minh tứ giác BOCH nội tiếp. b) Chứng minh HO là tia phân giác của ∠BHC\angle BHC và CE.CH=HM.EBCE.CH = HM.EB. c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoài tiếp △AMHC\triangle AMHC là K (K khác C). Chứng minh ba điểm E, K, M thẳng hàng.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

1a)
Tính diện tích xung quanh của thùng nước.
đ
1b)
Hỏi thùng nước đó chứa hết 1500 lít nước không ? (Coi chiều dày của thùng không đáng kể và làm tròn kết quả ở câu b đến hàng đơn vị của lít) (Lấy π≈3,14\pi\approx3,14; 1dm3=1l1dm^3 = 1l)
đ
2a)
Chứng minh tứ giác BOCH nội tiếp.
đ
2b)
Chứng minh HO là tia phân giác của ∠BHC\angle BHC và CE.CH=HM.EBCE.CH = HM.EB.
đ
2c)
Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoài tiếp △AMHC\triangle AMHC là K (K khác C). Chứng minh ba điểm E, K, M thẳng hàng.
đ

Bài V (0,5 điểm).

Câu 5.
Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ loại I nhiều gấp đôi thời gian làm một chiếc mũ loại II. Nếu chỉ sản xuất mũ loại II thì trong 1 giờ phân xưởng sản xuất được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa mỗi ngày 200 chiếc mũ loại I và 240 chiếc mũ loại II. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ loại I là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ loại II là 15 nghìn đồng. Hỏi phân xưởng phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu chiếc mỗi ngày để lợi nhuận lớn nhất.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ loại I nhiều gấp đôi thời gian làm một chiếc mũ loại II. Nếu chỉ sản xuất mũ loại II thì trong 1 giờ phân xưởng sản xuất được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa mỗi ngày 200 chiếc mũ loại I và 240 chiếc mũ loại II. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ loại I là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ loại II là 15 nghìn đồng. Hỏi phân xưởng phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu chiếc mỗi ngày để lợi nhuận lớn nhất.
đ