MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề học kì 2 Toán 11 — THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) 2025-2026

90 phút22 câu

Phần I. (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥\perp (ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là
Câu 2.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R\mathbb{R}?
Câu 3.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA ⊥\perp (ABCD). Biết SA = 3 và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Câu 4.
Nghiệm của phương trình log⁡2(x+1)=3\log_2 (x + 1) = 3 là
Câu 5.
Nghiệm của phương trình 33x−4=813^{3x-4} = 81 là
Câu 6.
Cho hai biến cố bất kì A và B. Công thức nào sau đây đúng?
Câu 7.
Hàm số y=x3+3x2y = x^3 + 3x^2 có đạo hàm là
Câu 8.
Tìm tập xác định của hàm số y=log⁡(x−3)y = \log(x - 3).
Câu 9.
Cho hai biến cố xung khắc A và B. Biết P(A)=0,5P(A) = 0,5 và P(B)=0,4P(B) = 0,4. Xác suất của biến cố AB bằng
Câu 10.
Cho hàm số f(x)=x2+2xf(x) = x^2 + 2x. Giá trị f′(1)f'(1) bằng
Câu 11.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?
Câu 12.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥\perp (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Phần II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 1.
Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào một cái bia. Xác suất trúng đích của viên đạn thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Gọi biến cố A : "Lần thứ nhất bắn trúng đích", biến cố B : "Lần thứ hai bắn trúng đích". Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.
a)
P(AB)=0,56P(AB) = 0,56.
b)
P(A∪B)=0,54P(A \cup B) = 0,54.
c)
P(A)=0,8P(A) = 0,8.
d)
P(B)=0,3P(B) = 0,3.
Câu 2.
Cho hàm số y=log⁡2(x–1)y = \log_2 (x – 1). Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.
a)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)(1;+\infty).
b)
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(54;−1)A\left(\frac{5}{4};-1\right).
c)
Bất phương trình log⁡2(x−1)≤2\log_2 (x - 1) \le 2 có tập nghiệm S=(1;17]S = (1;17].
d)
Hàm số có tập xác định D=RD = \mathbb{R}.
Câu 3.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông. Biết SA=36SA = 3\sqrt{6}, AC=32AC = 3\sqrt{2} và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.
a)
d(A,(SCD))=3427d(A,(SCD)) = \frac{3\sqrt{42}}{7}.
b)
(SC,(ABCD))=60∘(SC,(ABCD)) = 60^\circ.
c)
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 27627\sqrt{6}.
d)
BD⊥(SAC)BD \perp (SAC).
Câu 4.
Cho hàm số y=x3–6x2+9x+5y = x^3 – 6x^2 + 9x + 5 có đồ thị (C). Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.
a)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x0=0x_0 = 0 là đường thẳng d:y=9x+5d : y = 9x + 5.
b)
Hàm số y có đạo hàm cấp hai là y′′=12x–6y'' = 12x – 6.
c)
Phương trình y′=0y' = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1;2][-1;2].
d)
Hàm số y có đạo hàm là y′=3x2−12x+9y' = 3x^2 - 12x + 9.

Phần III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 2 mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 1.
Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có 30 lá phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố: “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5” (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 2.
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡2(3x−6)>2\log_2 (3x-6) > 2 là khoảng (a;+∞)(a;+\infty). Khi đó 3a3a bằng bao nhiêu?
Câu 3.
Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x=82−x2^{x^2+2x} = 8^{2-x}.
Câu 4.
Một chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình s(t)=t412+2t33−2t2+1s(t) = \frac{t^4}{12} + \frac{2t^3}{3} - 2t^2 + 1, trong đó t được tính bằng giây và s(t) được tính bằng mét. Tìm gia tốc tức thời nhỏ nhất của chất điểm trong chuyển động.
Câu 5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi AC=2AC = 2, BD=3BD = 3, AC⊥BDAC \perp BD và SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc α\alpha thỏa mãn tan⁡α=13\tan \alpha = \frac{1}{3}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=AB=aSA = AB = a, AD=4aAD = 4a. Gọi M là trung điểm BC. Tính cos⁡(∠(S,DM,A))\cos(\angle(S, DM, A)), (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).