MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề cuối kì 2 Toán 11 — THPT Tây Thạnh (TP.HCM) 2025-2026

90 phút21 câu

PHẦN I. (3.0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD), tứ giác ABCDABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 2.
Nghiệm của phương trình 23x=642^{3x} = 64 là
Câu 3.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC′AC' và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng
Câu 4.
Tập nghiệm SS của bất phương trình log⁡43(x+1)<log⁡43(2x−1)\log_{\frac{4}{3}} (x+1)<\log_{\frac{4}{3}} (2x-1) là
Câu 5.
Cho hàm số f(x)=2x2+1f(x) = 2x^2 +1. Giá trị f′(−1)f'(-1) bằng
Câu 6.
Cho 0<a≠1,x>00 < a \neq 1, x > 0. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 7.
Đạo hàm của hàm số y=x+1exy = \frac{x+1}{e^x} bằng.
Câu 8.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng ABAB và A′C′A'C' bằng
Câu 9.
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên R\mathbb{R} thỏa mãn lim⁡x→11f(x)−f(11)x−11=12\lim_{x \to 11} \frac{f(x)-f(11)}{x-11} = 12. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 10.
Cho hai đường thẳng a,ba, b phân biệt và mặt phẳng (P)(P). Khẳng định nào sau đây sai ?
Câu 11.
Với aa là số thực dương tùy ý, a20252026a^{\frac{2025}{2026}} và a20262025a^{\frac{2026}{2025}} bằng
Câu 12.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có OO là tâm hình vuông ABCDABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

PHẦN II. (2.0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 1.
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật có HH là trung điểm cạnh ABAB và SH⊥(ABCD)SH \perp (ABCD). Biết SH=2a,AD=3a,AB=4aSH = 2a, AD=3a, AB = 4a. Gọi MM là trung điểm cạnh SASA.
a)
SH⊥BDSH \perp BD.
b)
AB⊥(SAD)AB \perp (SAD).
c)
(BMC)⊥(SAB)(BMC) \perp (SAB).
d)
Thể tích khối chóp M.AHCDM.AHCD bằng 3a33a^3.
Câu 2.
Xét các khẳng định sau:
a)
Cho hàm số y=2x+exy=2^x+e^x. Khi đó y′=2xln⁡2+2ey' = 2^x \ln 2+2e.
b)
Cho hàm số y=sin⁡x+cos⁡xy=\sin x+\cos x. Khi đó y′′=−yy'' = -y.
c)
Cho hàm số y=xexy=\frac{x}{e^x}. Khi đó y′=1−xexy' = \frac{1-x}{e^x}.
d)
Cho hàm số f(x)=xlog⁡x2f(x)=x\log x^2 và g(x)=2xlog⁡eg(x)=2x\log e. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình f′(x)≤g′(x)f'(x) \le g'(x) có chứa ba số nguyên.

PHẦN III. (2.0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 1.
Trong y học, diện tích bề mặt cơ thể người SS (đơn vị: m2m^2) thường được ước tính dựa trên trọng lượng WW (đơn vị: kgkg) và chiều cao HH (đơn vị: cmcm). Một mô hình thực nghiệm được cho bởi công thức: log⁡S=−2,144+0,425log⁡W+0,725log⁡H\log S = -2,144+0,425 \log W +0,725 \log H. Giả sử một bệnh nhân có chiều cao không đổi. Nếu trọng lượng của người đó tăng 10% thì diện tích bề mặt cơ thể SS tăng bao nhiêu phần trăm? (Không làm tròn ở các bước trung gian, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 2.
Biết hàm số y=ln⁡(xx2+5)y=\ln(x\sqrt{x^2+5}) có đạo hàm trên (0;+∞)(0;+\infty) và y′y' có dạng y′=ax2+bx3+5xy' = \frac{ax^2+b}{x^3+5x} với a,b∈Ra,b \in \mathbb{R}. Tính giá trị biểu thức P=a3−26bP = a^3-26b.
Câu 3.
Một vật bắt đầu chuyển động theo quy luật s(t)=−t3+t2+ts(t) = -t^3+t^2+t (trong đó ss tính bằng mét và tt là thời gian tính bằng giây). Biết vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là k(m/s)k(m/s) với k>0,k∈Rk > 0, k \in \mathbb{R}. Tính giá trị biểu thức P=4kP = \frac{4}{k}.
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a,SA⊥(ABCD)AB=a, AD=2a, SA \perp (ABCD) và SA=aSA = a. Biết khoảng cách từ DD đến mặt phẳng (SBN)(SBN) với NN là trung điểm của CDCD là 2am33\frac{2a\sqrt{m}}{33} (m∈Nm \in \mathbb{N}). Tính giá trị biểu thức P=m2−1P = m^2-1.

PHẦN IV. (3.0 điểm) Tự luận. Học sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3 vào giấy làm bài.

Câu 1.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Cho hàm số y=10x33−4x+cot⁡xy=\frac{10x^3}{3} - \frac{4}{x} + \cot x. Tính y′y'.
0.75đ
Câu 2.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Cho hàm số y=f(x)=x3−x2+10y = f(x) = x^3 - x^2 + 10 có đồ thị (C)(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm MM có hoành độ dương và tiếp tuyến này có hệ số góc là 1.
0.75đ
Câu 3.
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại BB, SASA vuông góc với mặt phẳng (ABC)(ABC) và SA=AB=2aSA=AB=2a.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Chứng minh rằng BC⊥(SAB)BC \perp (SAB).
đ
b)
Xác định và tính số đo góc giữa đường thẳng ACAC và (SBC)(SBC).
đ