MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề cuối kì 2 Toán 10 — THPT Phạm Hồng Thái (Hà Nội) 2025-2026

90 phút21 câu

PHẦN I (3 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ1:2x−y−10=0\Delta_1: 2x-y-10 = 0 và Δ2:x−3y+9=0\Delta_2: x-3y+9=0.
Câu 2.
Cho parabol (P): y=ax2+bx+cy = ax^2 +bx+c có đồ thị như hình dưới đây. Phương trình của parabol này là
Câu 3.
Phương trình đường thẳng dd đi qua A(1;−2)A(1;-2) và vuông góc với đường thẳng Δ:3x−2y+1=0\Delta: 3x-2y+1= 0 là:
Câu 4.
Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là
Câu 5.
Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 4 đội bóng tham gia (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau).
Câu 6.
Hệ số của số hạng chứa x3x^3 trong khai triển (x+1)4(x+1)^4 là
Câu 7.
Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu?
Câu 8.
Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?
Câu 9.
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x−1)2+(y+2)2=4(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4.
Câu 10.
Cho f(x)=ax2+bx+c,(a≠0)f(x) = ax^2+bx+c,(a \neq0) và Δ=b2–4ac\Delta = b^2 – 4ac. Tìm điều kiện của Δ\Delta để f(x)f(x) cùng dấu với hệ số aa với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
Câu 11.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:{x=1+2ty=−2−td_1 : \begin{cases} x=1+2t \\ y=-2-t \end{cases} và d2:{x=−1−4t′y=3+2t′d_2: \begin{cases} x=-1-4t' \\ y=3+2t' \end{cases}
Câu 12.
Trong mặt phẳng Oxy, hypebol (H): x216−y29=1\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 có hai tiêu điểm là

PHẦN II(2 điểm). Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai.

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 1.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ\Delta có phương trình 2x+y−1=02x + y - 1 = 0.
a)
Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng Δ\Delta là nΔ⃗=(2;1)\vec{n_\Delta} = (2;1).
b)
Điểm M(0;1)M(0;1) thuộc đường thẳng Δ:2x+y−1=0\Delta: 2x+y-1=0.
c)
Đường thẳng đi qua điểm A(1;0)A(1;0) và song song với đường thẳng Δ\Delta có phương trình là 2x+y+1=02x + y + 1 = 0.
d)
Đường tròn tâm I(2;2)I(2;2) tiếp xúc với đường thẳng Δ\Delta có phương trình (x−2)2+(y−2)2=5(x-2)^2+(y-2)^2 = \sqrt{5}.
Câu 2.
Một nhóm có 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
Số cách sắp xếp 6 bạn nam và 5 bạn nữ vào một chiếc ghế dài là 11!11! cách.
b)
Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 4 bạn trong nhóm. Số phần tử của không gian mẫu là 330
c)
Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 4 bạn trong nhóm. Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 4 bạn được chọn có 2 bạn nam và 2 bạn nữ” bằng: 250
d)
Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 4 bạn trong nhóm. Xác suất của biến cố "Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ” bằng: 215330\frac{215}{330}

PHẦN III(2 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 1.
Cho parabol y=ax2+bx+4y = ax^2+bx+4 có trục đối xứng là đường thẳng x=13x=\frac{1}{3} và đi qua điểm A(1;3)A(1;3). Tính giá trị biểu thức a2+b2+2026a^2 + b^2 + 2026.
Câu 2.
Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}A = \{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập AA sao cho luôn có mặt hai chữ số 1,2 và hai chữ số đó luôn đứng cạnh nhau?
Câu 3.
Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm tt (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức {x=3−25ty=−4+20t\begin{cases} x=3-25t \\ y=-4+20t \end{cases}; vị trí tàu B có tọa độ là (4−25t;3−30t)(4-25t;3-30t). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất?
Câu 4.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Biết xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc trong hai lần gieo bằng 8” là ab\frac{a}{b} (với a∈N;b∈N;aba \in \mathbb{N}; b \in \mathbb{N}; \frac{a}{b} là phân số tối giản). Hãy tính giá trị biểu thức M=a+b+2026M = a+b+2026.

PHẦN IV (3 điểm). Tự Luận.

Câu 1.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Một trang trại nuôi cá cần kiểm soát lượng thức ăn để đảm bảo cá phát triển khỏe mạnh và tiết kiệm chi phí. Chi phí thức ăn (tính bằng đơn vị triệu đồng) theo khối lượng thức ăn xx (tính bằng đơn vị tấn) được biểu diễn bởi hàm số f(x)=0,5x2+x+2f(x) = 0,5x^2+x+2. Trang trại muốn duy trì chi phí thức ăn dưới 8 triệu đồng. Xác định khối lượng thức ăn tối đa mà trang trại có thể sử dụng để đảm bảo chi phí không vượt quá 8 triệu đồng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
đ
Câu 2.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C).
đ
b)
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(−1;−1)M(-1;-1) thuộc đường tròn (C).
đ
Câu 3.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Lớp 10B có 15 bạn (trong đó có lớp trưởng) tham gia hoạt động trò chơi do Đoàn trường tổ chức. Trong trò chơi chạy tiếp sức, Đoàn trường yêu cầu phải xếp đội hình gồm 6 bạn và thứ tự chạy của họ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp đội hình để lớp trưởng là người chạy cuối.
đ