MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề học kì 2 Toán 10 — THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) 2025-2026

90 phút21 câu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ:{x=2−3ty=−3+2t\Delta: \begin{cases} x=2-3t \\ y = -3+2t \end{cases}. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ\Delta là
Câu 2.
Tam thức bậc hai nào sau đây có bảng xét dấu như hình dưới? ``` x | -∞ -2 4 +∞ f(x) | - 0 + 0 - ```
Câu 3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=24xy^2 = 24x. Tiêu điểm của parabol này là
Câu 4.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(5;0)A(5;0) là
Câu 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2+2x−8y+2=0x^2 + y^2 + 2x - 8y + 2 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là
Câu 6.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn có tâm I(3;−4)I(3;-4) và đi qua điểm A(6;1)A(6;1) là
Câu 7.
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?
Câu 8.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(4;−1)A(4;-1) và B(1;−4)B(1;-4) có phương trình là
Câu 9.
Đa thức P(x)=32x5−80x4+80x3−40x2+10x−1P(x)=32x^5 - 80x^4 + 80x^3 - 40x^2 + 10x - 1 là khai triển của nhị thức nào?
Câu 10.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng d:x−2y−1=0d:x-2y-1=0 và d′:x+3y−11=0d':x+3y-11=0 bằng
Câu 11.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2−4x+2y=0x^2 + y^2 - 4x + 2y = 0 và điểm M(1;1)M(1;1) thuộc đường tròn (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(1;1)M(1;1).
Câu 12.
Tính tổng các nghiệm của phương trình x2+2x+4=2−x\sqrt{x^2 + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 1.
Trong một cuộc đàm phán hòa bình gồm 5 đại biểu đến từ Iran, 7 đại biểu đến từ Hoa Kỳ và 6 đại biểu đến từ Israel.
a)
Có 210 cách chọn ra 3 đại biểu, mỗi người một quốc gia khác nhau.
b)
Có C72C_7^2 cách chọn ra 2 đại biểu từ Hoa Kỳ.
c)
Chọn ngẫu nhiên 2 đại biểu từ ban tổ chức, xác suất để chọn được 2 đại biểu từ hai quốc gia khác nhau là 203272\frac{203}{272}.
d)
Chọn ngẫu nhiên 3 đại biểu từ ban tổ chức, xác suất để chọn được 3 đại biểu cùng một quốc gia là 35816\frac{35}{816}.
Câu 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một trạm ra-đa đặt tại điểm I(−1;−2)I(-1;-2) theo dõi các vật thể trong một vùng hình tròn cố định. Một máy bay bay theo đường thẳng với tốc độ không đổi và đi vào vùng quan sát của ra-đa tại điểm A(−1;3)A(-1;3). Sau 1 phút, máy bay di chuyển đến vị trí B(−2;2)B(-2;2).
a)
Vecto AB⃗=(−1;−1)\vec{AB} = (-1;-1).
b)
Phương trình đường thẳng chuyển động của máy bay là x−y+4=0x - y + 4 = 0.
c)
Vùng quan sát của ra-đa là hình tròn tâm I(−1;−2)I(-1;-2) có bán kính R=6R = 6.
d)
Thời gian máy bay nằm trong vùng quét của rađa (từ lúc vào tại A đến khi ra khỏi hình tròn tại vị trí C) là 5 phút.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 1.
Một nhóm có 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 4 bạn đi làm công tác tình nguyện. Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ?
Câu 2.
Để chụp ảnh toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh ở vị trí F2F_2 đến đỉnh của gương ở vị trí A1A_1 (làm tròn đến hàng phần chục), biết rằng phương trình mặt cắt của gương trên mặt phẳng tọa độ Oxy là x225−y29=1\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1.
Câu 3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn đi qua ba điểm O(0,0)O(0,0), A(8,4)A(8,4), B(8,2)B(8,2) có bán kính là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 4.
Trong buổi lễ trao phần thưởng cho học sinh xuất sắc của lớp 10A, cô giáo chủ nhiệm gọi 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng ngang để nhận giải. Xác suất để giữa hai học sinh nữ luôn có ít nhất hai học sinh nam là ab\frac{a}{b} (với a,b∈N∗a,b \in \mathbb{N}^* và ab\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức T=1016a+2bT=1016a+2b.

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 1.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Tìm hệ số của số hạng chứa x10x^{10} trong khai triển biểu thức 2x6⋅(3x+4)52x^6 \cdot (3x+4)^5.
0.75đ
Câu 2.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

)
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn.
1đ
Câu 3.

✍️ Tự luận — nhập bài làm bên dưới; nộp xong AI chấm sơ bộ + hiện lời giải chuẩn.

a)
Viết phương trình đường thẳng BC.
đ
b)
Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
đ