MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề ôn ĐGNL (V-ACT) 2025 — Đề 02

59 phút42 câuPhần I: 30 · II: 12 · III: 0

Phần Toán học

Trắc nghiệm 4 phương án, 1 đáp án đúng.

Câu 1.
Lớp học có 41 học sinh. Trong một khảo sát nhỏ, mỗi học sinh chọn ra một môn học mà mình thích nhất. Kết quả có 8 em thích môn Toán, 13 thích môn Lý, 14 thích môn Hóa, còn lại thích môn Văn hoặc tiếng Anh. Hỏi cần chọn ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu học sinh để trong đó chắc chắn có 8 học sinh cùng thích một môn học?
Câu 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của cc để tồn tại hai số thực a>1a>1, b>1b>1 thỏa mãn log⁡9a=log⁡12b=log⁡165b−ac\log_9 a = \log_{12} b = \log_{16}\frac{5b-a}{c} ?
Câu 3.
Cho biết lim⁡x→1f(x)−3x2−1=5\lim_{x\to 1}\frac{f(x)-3}{x^2-1}=5. Tính lim⁡x→1f(x)−3(x−1)(f(x)−1)\lim_{x\to 1}\frac{f(x)-3}{(x-1)(f(x)-1)}.
Câu 4.
Cho một mạng lưới ô vuông như hình vẽ. Một con kiến di chuyển trên các cạnh của hình vuông từ vị trí A đến vị trí B sao cho đường đi là ngắn nhất. Tính xác suất để con kiến không đi qua cả C và D. (có hình: mạng lưới ô vuông, A ở góc trên bên trái, B ở góc dưới bên phải, hai điểm C và D nằm trong lưới)
Câu 5.
Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m−2y=x^3+3x^2+mx+m-2 với mm là tham số thực, có đồ thị là (Cm)(C_m). Điều kiện của mm để (Cm)(C_m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành là
Câu 6.
Có bao nhiêu giá trị của tham số mm là số tự nhiên để hàm số y=9x+mmx+1y=\frac{9x+m}{mx+1} đồng biến trên khoảng (−∞;−1)(-\infty;-1) ?
Câu 7.
Có ba bạn Trương, Tấn và Quỳnh chia kẹo như sau: Lượt 1: Trương lấy 1 viên kẹo. Lượt 2: Tấn lấy 2 viên kẹo. Lượt 3: Quỳnh lấy 3 viên kẹo. Lượt 4: Trương lấy 4 viên kẹo. Lượt 5: Tấn lấy 5 viên kẹo. Lượt 6: Quỳnh lấy 6 viên kẹo... Quy luật cứ tiếp diễn như trên, mỗi lượt chơi sau lấy nhiều hơn lượt liền trước đúng 1 viên kẹo. Đến lượt sau cùng, số lượng kẹo còn lại không đủ số lượng theo quy luật, người chơi đến lượt đó sẽ lấy hết số kẹo còn lại. Sau khi kết thúc cuộc chơi, bạn Trương thống kê thấy mình có được tổng cộng 119 viên kẹo. Hỏi tổng số kẹo của bạn Quỳnh là bao nhiêu?
Câu 8.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y=ax2+bx+cdx+ey=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e} như hình vẽ (có hình: đồ thị hàm phân thức với tiệm cận xiên TCX và tiệm cận đứng TCĐ, phần diện tích tô màu xanh giới hạn bởi đồ thị và các trục). Đồ thị hàm số có hai trục đối xứng có phương trình là

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

-8-6-4-2246-8-6-4-22468
Câu 9.
(Dùng đồ thị hàm số y=ax2+bx+cdx+ey=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e} ở Câu 68, với (C):y=x2+3x+1x+1(C):y=\frac{x^2+3x+1}{x+1}.) Diện tích của đa giác cong (được tô màu như hình vẽ) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

-8-6-4-2246-8-6-4-22468
Câu 10.
Một công ty xây dựng dự kiến hoàn thành công trình sau đúng 24 tháng kể từ ngày khởi công. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty quyết định từ tháng thứ hai trở đi tăng 3% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Sau đúng 3 tháng, công ty hoàn thành bao nhiêu phần trăm công việc? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 11.
(Cùng dữ kiện Câu 70: hoàn thành sau 24 tháng, từ tháng thứ hai tăng 3% khối lượng công việc so với tháng kề trước.) Công ty sẽ hoàn thành công việc vào tháng thứ mấy sau khi khởi công?
Câu 12.
Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất QQ sản phẩm (QQ là số nguyên dương) là Q2+180Q+140000Q^2+180Q+140000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1.200 nghìn đồng và chịu thuế VAT là 5% cho tổng doanh thu. Lợi nhuận trước thuế mà doanh nghiệp thu được khi bán hết QQ sản phẩm là
Câu 13.
(Cùng dữ kiện Câu 72: tổng chi phí Q2+180Q+140000Q^2+180Q+140000 nghìn đồng, giá bán 1.200 nghìn đồng/sản phẩm, thuế VAT 5% tổng doanh thu.) Doanh nghiệp cần sản xuất và bán hết tối thiểu bao nhiêu sản phẩm để bắt đầu có lời?
Câu 14.
Cho bất phương trình 4x−(m+2)2x+1+m2+2m+2>04^x-(m+2)2^{x+1}+m^2+2m+2>0 (1). Giải bất phương trình (1) với m=1m=1 ta được kết quả
Câu 15.
(Cùng bất phương trình 4x−(m+2)2x+1+m2+2m+2>04^x-(m+2)2^{x+1}+m^2+2m+2>0 (1).) Định tham số mm để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi giá trị xx dương.
Câu 16.
Cho phương trình log⁡3(3x+1+3)⋅log⁡3(3x+1)=m\log_3(3^{x+1}+3)\cdot\log_3(3^x+1)=m (1). Giải phương trình (1) với m=2m=2 ta được tập nghiệm S. Số phần tử tập S là
Câu 17.
(Cùng phương trình log⁡3(3x+1+3)⋅log⁡3(3x+1)=m\log_3(3^{x+1}+3)\cdot\log_3(3^x+1)=m (1).) Định tham số mm để phương trình (1) vô nghiệm.
Câu 18.
Khảo sát 1500 học sinh trường Nguyễn Hữu Cầu thì có 300 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 80% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 5% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Có bao nhiêu học sinh không biết chơi Guitar?
Câu 19.
(Cùng dữ kiện Câu 78: khảo sát 1500 HS, 300 HS tham gia CLB âm nhạc trong đó 80% biết chơi guitar; 5% HS không tham gia CLB âm nhạc biết chơi guitar.) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Biết rằng học sinh được chọn biết chơi đàn guitar, tính xác suất để học sinh được chọn không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là
Câu 20.
(Cùng dữ kiện Câu 78.) Có bao nhiêu phần trăm học sinh không biết chơi guitar và cũng không tham gia câu lạc bộ?
Câu 21.
Cho hình bình hành ABCD có AB=3AB=3, AD=4AD=4 và BAD^=60∘\widehat{BAD}=60^\circ. Diện tích hình bình hành ABCD bằng
Câu 22.
(Cùng hình bình hành ABCD có AB=3AB=3, AD=4AD=4, BAD^=60∘\widehat{BAD}=60^\circ.) Một đường thẳng đi qua trung điểm M của CD, vuông góc đường thẳng AB và cắt đường thẳng AC tại N. Tính tỷ số ANAC\frac{AN}{AC}.
Câu 23.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2−2x+4y−20=0(C): x^2+y^2-2x+4y-20=0 có tâm I. Viết phương trình đường thẳng Δ\Delta song song với d:3x+4y+15=0d:3x+4y+15=0 và cắt đường tròn (C)(C) theo dây cung có độ dài bằng 6.
Câu 24.
(Cùng đường tròn (C):x2+y2−2x+4y−20=0(C): x^2+y^2-2x+4y-20=0 tâm I.) Gọi M là một điểm di chuyển trên đường tròn (C)(C); N là những điểm mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C)(C) với hai tiếp điểm là A, B thỏa tam giác IAB đều. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng
Câu 25.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết rằng SA vuông với mặt đáy, AB=AD=2aAB=AD=2a, DC=aDC=a, góc giữa (SBC)(SBC) và đáy là 60∘60^\circ. Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAD và SBC (tham khảo hình vẽ). Độ dài đường cao của hình chóp bằng
Câu 26.
(Cùng hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vuông tại A, D; SA⊥SA\perp đáy; AB=AD=2aAB=AD=2a, DC=aDC=a; góc giữa (SBC)(SBC) và đáy là 60∘60^\circ.) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)(SBD) gần bằng giá trị nào sau đây nhất?
Câu 27.
(Cùng hình chóp S.ABCD; G, H là trọng tâm tam giác SAD và SBC.) Thể tích khối đa diện ABCDHG bằng
Câu 28.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho sẵn với đơn vị độ dài mỗi trục là 1km, một trạm ra đa đặt tại gốc tọa độ O, đang theo dõi hành trình của một máy bay quốc tế kể từ khi bắt đầu vào vùng kiểm soát của trạm ra đa tại điểm A(610;−388,33;10,83)A(610;-388,33;10,83). Máy bay giữ ổn định tốc độ bay và hướng bay thì sau 1 phút kể từ lúc phát hiện, máy bay ở vị trí B(600;−400;10,5)B(600;-400;10,5). Trả lời các câu hỏi sau với kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Tính vận tốc trung bình của máy bay.
Câu 29.
(Cùng dữ kiện Câu 88: A(610;−388,33;10,83)A(610;-388,33;10,83), B(600;−400;10,5)B(600;-400;10,5).) Giả sử khi đang ở vị trí B, máy bay bay vào vùng có vectơ vận tốc gió là v⃗=(−30;10;10)\vec v=(-30;10;10) (km/h)(km/h). Nếu máy bay giữ nguyên vận tốc như từ đầu và bay trong vùng gió trong 1 phút thì sau 1 phút bay đó, máy bay sẽ ở vị trí C có tọa độ là
Câu 30.
(Cùng dữ kiện Câu 88.) Giả sử, kể từ khi đang ở vị trí A, máy bay giữ nguyên vận tốc bay, hướng bay và sự tác động của môi trường xung quanh không ảnh hưởng đến vận tốc bay. Hỏi máy bay bay trong vùng kiểm soát của ra đa trong bao lâu? (Lưu ý: theo file đáp án phương án A là 13,24 phút - đáp án đúng; file đề in A là 13,3 phút)

Tư duy logic & Phân tích số liệu

Suy luận logic & đọc số liệu — trắc nghiệm 4 phương án.

Câu 31.
Trong một buổi lễ văn nghệ của trường, sáu tiết mục trình diễn lần lượt từ tiết mục đầu tiên đến tiết mục thứ sáu. Sáu tiết mục lần lượt là: Múa dân gian (D), Hát đơn ca (H), Tiểu phẩm hài (T), Nhảy hiện đại (N), Độc tấu nhạc cụ (I), và Kịch ngắn (K). Biết: (1) Hát đơn ca (H) diễn ngay sau Tiểu phẩm hài (T); (2) Độc tấu nhạc cụ (I) không được xếp ở vị trí đầu tiên hoặc cuối cùng; (3) Múa dân gian (D) phải diễn trước Nhảy hiện đại (N); (4) Kịch ngắn (K) luôn diễn ở một trong ba vị trí đầu tiên; (5) Có ít nhất một tiết mục xen giữa Tiểu phẩm hài (T) và Nhảy hiện đại (N). Thứ tự nào dưới đây có thể là thứ tự biểu diễn của các tiết mục từ đầu đến cuối?
Câu 32.
(Cùng dữ kiện 5 điều kiện Câu 91.) Nếu tiết mục Nhảy hiện đại (N) diễn ở vị trí thứ năm, thì tiết mục nào có thể diễn ở vị trí thứ ba?
Câu 33.
(Cùng dữ kiện 5 điều kiện Câu 91.) Nếu tiết mục Tiểu phẩm hài (T) và Độc tấu nhạc cụ (I) diễn liền kề nhau thì vị trí nào mà tiết mục Nhảy hiện đại (N) không thể biểu diễn?
Câu 34.
(Cùng bối cảnh 6 tiết mục.) Thời gian biểu diễn của buổi lễ tối đa là 1 giờ. Các tiết mục biểu diễn với thời gian lần lượt: Múa dân gian (D) 7 phút, Hát đơn ca (H) 5 phút, Tiểu phẩm hài (T) 10 phút, Nhảy hiện đại (N) 6 phút, Độc tấu nhạc cụ (I) 4 phút, Kịch ngắn (K) 7 phút. Thời gian chuyển giữa các tiết mục tối đa là 5 phút thì phải sắp xếp như thế nào để tối ưu thời gian biểu diễn nhất? Đảm bảo các dữ kiện đã nêu ở đầu bài, biết rằng Hát đơn ca có thể kết hợp Múa dân gian hoặc Nhảy hiện đại hoặc Độc tấu nhạc cụ và Múa dân gian có thể kết hợp Độc tấu nhạc cụ.
Câu 35.
Một phòng ăn có 3 bàn ăn A, B, C được chuẩn bị sẵn. Hôm nay thực đơn bao gồm: 3 món thịt X, Y, Z; 2 món canh I, J; 2 món rau M, N. Mỗi bàn đều có ít nhất 1 món thịt, 1 món canh và 1 món rau. Các bàn có thể có món giống nhau và mỗi bàn có tối đa 4 món. Biết: - Bàn A có 2 món thịt; - Bàn nào có món Z thì không có món J và ngược lại; - Bàn nào có món M thì bàn đó cũng có món X; - Bàn B có món N nhưng không có món X; - Tất cả các món đều xuất hiện trên bàn ăn và mỗi món có tối đa 2 suất. Cách sắp xếp nào sau đây là hợp lý?
Câu 36.
(Cùng dữ kiện Câu 95.) Giả sử chỉ có 11 suất cho các món bao gồm: 4 món thịt, 4 món rau, 3 món canh. Nếu bàn A có món X, bàn B không có món nào trùng nhau và bàn C là bàn ăn chay (không ăn thịt) thì bàn B chắc chắn có món:
Câu 37.
(Cùng dữ kiện Câu 95.) Nếu bàn A có món Y và món Z, bàn B có món Y và món I thì bàn C không thể có món nào?
Câu 38.
(Cùng dữ kiện Câu 95.) Giả sử bàn A và bàn C có món M, bàn B và bàn C không có món J thì món nào có thể có 2 suất trên 1 bàn và đó là bàn nào?
Câu 39.
Bảng dưới cho biết giá cả và lượng tiêu thụ các loại xăng dầu trong năm 20222022. Tính tổng doanh thu từ việc bán xăng E5 và E10 trong năm 20222022 (nghìn VNĐ)?

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

Loại xăngGiá (VNĐ/lít)Lượng tiêu thụ (lít/năm)
A9525.0003.500
A9223.0004.000
Diesel22.0001.200
E524.0001.000
E1024.500800
Câu 40.
(Cùng bảng số liệu xăng dầu Câu 99: A95 tiêu thụ 3.500 lít, A92 tiêu thụ 4.000 lít.) Nếu lượng tiêu thụ của xăng A95 tăng 15% trong năm tới và lượng tiêu thụ của xăng A92 tăng 10%, thì tổng lượng tiêu thụ mới của cả hai loại xăng này sẽ là bao nhiêu lít?
Câu 41.
(Cùng bảng số liệu xăng dầu Câu 99: Diesel giá 22.000 tiêu thụ 1.200 lít, A95 tiêu thụ 3.500 lít.) Được biết lợi nhuận của xăng Diesel là 2.400.000 VNĐ và tổng chi phí sản xuất của xăng A95 gấp 3 lần tổng chi phí sản xuất xăng Diesel. Vậy chi phí sản xuất 1 lít xăng A95 là bao nhiêu?
Câu 42.
(Cùng bảng số liệu xăng dầu Câu 99: Diesel giá 22.000 tiêu thụ 1.200 lít, E10 giá 24.500 tiêu thụ 800 lít.) Nếu xăng Diesel và E10 cùng tăng giá 15% trong năm tới, nhưng lượng tiêu thụ của Diesel giảm 5% trong khi lượng tiêu thụ của E10 tăng 10%, hãy tính tổng doanh thu từ cả hai loại xăng này sau khi điều chỉnh?