MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề ôn ĐGNL (V-ACT) 2025 — Đề 01

42 phút30 câuPhần I: 30 · II: 0 · III: 0

Phần Toán học

Trắc nghiệm 4 phương án, 1 đáp án đúng.

Câu 1.
Một công ty bảo hiểm tại TP.HCM thống kê có 59%59\% số người mua bảo hiểm sức khỏe là phụ nữ và có 40%40\% số người mua bảo hiểm sức khỏe là phụ nữ trên 48 tuổi. Xác suất người mua bảo hiểm sức khỏe là phụ nữ và người đó trên 48 tuổi bằng
Câu 2.
Tìm tập xác định DD của hàm số y=log⁡(−x2+6x)+1x2+6x+10y=\log\left(-x^2+6x\right)+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+6x+10}}.
Câu 3.
Tìm các số thực a,ba,b thỏa mãn lim⁡x→1(x2+ax+bx2−1)=12\lim\limits_{x\to1}\left(\dfrac{x^2+ax+b}{x^2-1}\right)=\dfrac{1}{2}.
Câu 4.
Cho x,yx,y là các số thực dương thỏa mãn ln⁡2x+ln⁡2y=ln⁡x⋅ln⁡y\ln^2\sqrt{x}+\ln^2 y=\ln x\cdot\ln y. Tính giá trị của biểu thức M=1+log⁡2x+log⁡2y−1+2log⁡2(x+y2)M=\dfrac{1+\log_2 x+\log_{\sqrt2} y}{-1+2\log_2\left(x+y^2\right)}.
Câu 5.
Với mọi giá trị của a>0, a≠1a>0,\ a\neq1, đồ thị hàm số y=ax−2y=a^{x-2} luôn đi qua điểm cố định AA và đồ thị hàm số y=log⁡a(4−x)y=\log_a(4-x) luôn đi qua điểm cố định BB. Tính độ dài đoạn thẳng ABAB.
Câu 6.
Đồ thị hàm số y=x−1x2−1y=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-1} có bao nhiêu tiệm cận?
Câu 7.
Có 4 kho được kết nối bằng các tuyến đường có độ dài (đơn vị kilomet) được cho như hình sau: (có hình: 4 kho A,B,C,DA,B,C,D; các cạnh AB=7AB=7, AD=1AD=1, AC=3AC=3, BD=17BD=17, DC=15DC=15, BC=1BC=1 km, trong đó DD nằm giữa). Xuất phát từ 1 kho bất kỳ, đi qua hết tất cả các kho còn lại rồi quay về kho ban đầu sao cho mỗi kho chỉ đi qua 1 lần. Tính chặng đường đi ngắn nhất.
Câu 8.
Cho hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ (có hình: đồ thị hàm bậc ba, cực đại tại x=1x=1 giá trị 2,52{,}5, cực tiểu tại x=3x=3 giá trị 11). Số nghiệm thuộc khoảng (0;2π)(0;2\pi) của phương trình 2f(sin⁡x)−5=02f\left(\sin x\right)-5=0 bằng

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

-112345-11234CĐCT
Câu 9.
Cho hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ (cực đại tại x=1x=1 giá trị 2,52{,}5, cực tiểu tại x=3x=3 giá trị 11). Có bao nhiêu số nguyên mm thuộc đoạn [0;2025][0;2025] để hàm số g(x)=f(x3−3x2+m)g(x)=f\left(x^3-3x^2+m\right) đồng biến trên khoảng (2;+∞)(2;+\infty)?

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

-112345-11234CĐCT
Câu 10.
Cần bao nhiêu kg phân bón có 40%40\% đạm trộn với 3535 kg phân bón có 15%15\% đạm để tạo ra hỗn hợp phân bón có 30%30\% đạm?
Câu 11.
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của học sinh lớp 11B thu được mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng dưới. Biết rằng lớp 11B không có học sinh nào tập thể dục đúng 5050 phút và trung vị của mẫu số liệu là Me=50M_e=50 (phút). Thông tin giá trị của MeM_e cho ta biết

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

Thời gian (phút)[0;20)[0;20)[20;40)[20;40)[40;60)[40;60)[60;80)[60;80)[80;100)[80;100)
Số học sinh7912106
Câu 12.
Một lớp học có 40 học sinh cùng đi xem phim. Giá một phần bắp cao hơn một phần nước là 10 nghìn đồng. Nếu mỗi bạn mua 1 phần bắp và một phần nước thì tổng số tiền để mua bắp và nước của cả lớp là 2 triệu đồng. Để tiết kiệm, nhóm quyết định mỗi bạn mua đúng một phần bắp hoặc một phần nước. Lúc này, nhóm tính toán và thấy rằng: nếu mỗi bạn nữ mua một phần bắp và mỗi bạn nam mua một phần nước thì tổng số tiền để mua sẽ ít hơn 40 nghìn đồng so với tổng số tiền phải trả khi mỗi bạn nữ mua một phần nước và mỗi bạn nam mua một phần bắp. Hỏi nhóm có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?
Câu 13.
Một lớp học có 40 học sinh đi xem phim; giá một phần bắp là 30 nghìn đồng, một phần nước là 20 nghìn đồng. Do các bạn đi đầu tuần nên rạp chiếu phim có chương trình khuyến mãi như sau: Nếu mua 3 phần nước thì được tặng 1 phần bắp; Nếu mua 2 phần bắp thì được tặng 1 phần nước. Gọi x,yx,y là số lượng nước và bắp mà lớp mua. Biết rằng, một nhóm 2 bạn sẽ có ít nhất 1 phần nước và 1 phần bắp. Hỏi nhóm phải trả số tiền cho phần mua nước và bắp ở trên ít nhất là bao nhiêu?
Câu 14.
Cho phương trình 4x−m⋅2x+1+m+2=04^x-m\cdot2^{x+1}+m+2=0 với mm là tham số thực. Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1,x2x_1,x_2. Khi đó x1+x2x_1+x_2 bằng
Câu 15.
Cho phương trình 4x−m⋅2x+1+m+2=04^x-m\cdot2^{x+1}+m+2=0 với mm là tham số thực. Số giá trị nguyên của tham số mm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc (0;2)(0;2) là
Câu 16.
Cho phương trình log⁡15(x+m)+log⁡5(2−x)=0\log_{\frac{1}{5}}(x+m)+\log_5(2-x)=0. Khi m=2m=2, nghiệm của phương trình là
Câu 17.
Cho phương trình log⁡15(x+m)+log⁡5(2−x)=0\log_{\frac{1}{5}}(x+m)+\log_5(2-x)=0. Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên không vượt quá 2026 của tham số mm sao cho phương trình có nghiệm âm. Khi đó SS có bao nhiêu phần tử.
Câu 18.
Giả sử 5%5\% email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là 95%95\% và có 10%10\% những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc. Xác suất email nhận được một email rác là bao nhiêu?
Câu 19.
Giả sử 5%5\% email nhận được là email rác; hệ thống lọc đúng email rác với xác suất 95%95\% và có 10%10\% email không phải rác vẫn bị lọc. Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là?
Câu 20.
Giả sử 5%5\% email nhận được là email rác; hệ thống lọc đúng email rác với xác suất 95%95\% và có 10%10\% email không phải rác vẫn bị lọc. Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là bao nhiêu?
Câu 21.
Để tính đường kính và diện tích của một miệng giếng nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo tại ba vị trí A,B,CA,B,C trên thành giếng. Kết quả đo được là BC=6 mBC=6\,m và BAC^=150∘\widehat{BAC}=150^\circ. Hỏi diện tích miệng giếng là bao nhiêu mét vuông?
Câu 22.
Cho ba vị trí A,B,CA,B,C trên thành giếng với BC=6 mBC=6\,m và BAC^=150∘\widehat{BAC}=150^\circ. Nếu cạnh AC=23AC=2\sqrt3 thì BC→⋅AM→\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AM} (với MM trung điểm BCBC) gần bằng với giá trị nào sau đây nhất?
Câu 23.
Trong hệ toạ độ OxyOxy, cho hai điểm A(1;5)A(1;5), B(5;4)B(5;4) và đường tròn (C):(x−6)2+y2=25(C):(x-6)^2+y^2=25. Khoảng cách từ tâm đường tròn (C)(C) đến đường thẳng ABAB là
Câu 24.
Trong hệ toạ độ OxyOxy, cho A(1;5)A(1;5), B(5;4)B(5;4) và đường tròn (C):(x−6)2+y2=25(C):(x-6)^2+y^2=25. Điểm MM luôn di động trên đường tròn (C)(C). Gọi GG là trọng tâm tam giác MABMAB, khi đó điểm GG luôn di động trên đường tròn tâm I(a;b)I(a;b), bán kính rr. Giá trị của biểu thức T=a+b+rT=a+b+r bằng
Câu 25.
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3a3a, SA=SB=SD=a6SA=SB=SD=a\sqrt6 và tam giác ABDABD đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD.
Câu 26.
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3a3a, SA=SB=SD=a6SA=SB=SD=a\sqrt6 và tam giác ABDABD đều. Tính khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SCD)(SCD).
Câu 27.
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3a3a, SA=SB=SD=a6SA=SB=SD=a\sqrt6 và tam giác ABDABD đều. Giả sử (P)(P) là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua BB và vuông góc với mặt phẳng (SCD)(SCD). Gọi α\alpha là góc giữa đường thẳng BDBD và mặt phẳng (P)(P). Tính giá trị lớn nhất của sin⁡α\sin\alpha.
Câu 28.
Trong không gian OxyzOxyz, cho 2 điểm A(1;1;2)A(1;1;2), B(1;−3;2)B(1;-3;2). Tọa độ trung điểm ABAB là
Câu 29.
Trong không gian OxyzOxyz, cho 2 điểm A(1;1;2)A(1;1;2), B(1;−3;2)B(1;-3;2). Đường thẳng ABAB đi qua điểm nào sau đây?
Câu 30.
Trong không gian OxyzOxyz, cho 2 điểm A(1;1;2)A(1;1;2), B(1;−3;2)B(1;-3;2). Gọi MM là điểm thỏa MA=MBMA=MB và OM=3OM=3. Khoảng cách lớn nhất từ MM đến đường thẳng ABAB gần bằng với giá trị nào sau đây nhất?