MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề thi thử TN THPT 2026 lần 3 — Liên trường chuyên Đà Nẵng

90 phút22 câuPhần I: 12 · II: 4 · III: 6

Phần I · Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Cho hình phẳng (H)(H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=tan⁡xy = \tan x, trục hoành và các đường thẳng x=0,x=π3x = 0, x = \frac{\pi}{3}. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)(H) quanh trục hoành có thể tích bằng
Câu 2.
Tập xác định DD của hàm số y=log⁡0.3xy = \sqrt{\log_{0.3} x} là
Câu 3.
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông, tam giác SACSAC vuông cân tại AA, có diện tích bằng a2a^2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích VV của khối chóp S.ABDS.ABD bằng
Câu 4.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=2,BC=4,CC′=5AB = 2, BC = 4, CC' = 5. Độ dài của vectơ u⃗=AB⃗−DA⃗+DD′⃗\vec{u} = \vec{AB}-\vec{DA}+\vec{DD'} bằng
Câu 5.
Biết ∫f(x)dx=2026x+C\int f(x)dx = 2026^x + C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 6.
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy)(Oxy), cho elip (E)(E) có phương trình chính tắc x216+y24=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1. Tiêu cự của elip (E)(E) bằng
Câu 7.
Tập nghiệm của phương trình tan⁡x=0\tan x = 0 là
Câu 8.
Cho A,BA, B là hai biến cố thỏa mãn P(A)=0,4P(A)=0,4; P(B)=0,5P(B)= 0,5 và P(A∪B)=0,76P(A\cup B)=0,76. Tính P(A∣B)P(A|B).
Câu 9.
Cho biết đồ thị hàm số y=2x2+x−5x+3y = \frac{2x^2+x-5}{x+3} có đường tiệm cận xiên là đường thẳng y=ax+by = ax+b với a,b∈Ra, b\in \mathbb{R}. Giá trị a−ba-b bằng
Câu 10.
Thư viện ghi lại số giờ đọc sách của 5050 sinh viên trong một ngày và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Render theo dữ liệu (hệ MathVN)

Nhóm giờ[0;1)[0;1)[1;2)[1;2)[2;3)[2;3)[3;4)[3;4)[4;5)[4;5)
Số sinh viên00151520209966
Câu 11.
Cho cấp số cộng (un)(u_n) biết u2=4u1u_2 = 4u_1 và u3=14u_3 = 14. Tính u2026u_{2026}.
Câu 12.
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng dd vuông góc với mặt phẳng (Oyz)(Oyz). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd là

Phần II · Đúng / Sai

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 13.
Một trung tâm y tế được cấp một lô 1000010000 liều vắc-xin viêm não Nhật Bản để tiêm cho người dân trong vòng 3030 ngày. Gọi M(t)M(t) là số liều vắc-xin còn lại chưa sử dụng sau tt ngày, với 0≤t≤300 \le t \le 30. Sau đúng 3030 ngày, trung tâm còn lại 280280 liều vắc-xin để dự phòng. Qua thống kê, tốc độ tiêm chủng tại thời điểm tt tỉ lệ thuận với bình phương thời gian còn lại, tức là −M′(t)=k(30−t)2,k>0-M'(t) = k(30-t)^2, k > 0. (Hình ảnh hộp vắc-xin)
a)
Hàm số M(t)M(t) có dạng M(t)=k3(30−t)3+CM(t) = \frac{k}{3}(30-t)^3 + C.
b)
k=1,08k = 1,08.
c)
Sau 2020 ngày, trung tâm còn lại 460460 liều vắc-xin chưa sử dụng.
d)
Tốc độ tiêm chủng trung bình trong 1515 ngày đầu tiên là 567567 liều/ngày.
Câu 14.
Lớp 12/112/1 có 2525 bạn nam và 1010 bạn nữ; lớp 12/212/2 có 2020 bạn nam và 1515 bạn nữ. Để chuẩn bị cho buổi sinh hoạt giao lưu với đơn vị kết nghĩa, Đoàn trường chọn ngẫu nhiên từ hai lớp trên mỗi lớp 22 học sinh. Sau khi nhóm 44 bạn đã tập hợp, cả nhóm bầu ngẫu nhiên một bạn trong số đó làm nhóm trưởng.
a)
Biết rằng nhóm trưởng là học sinh lớp 12/112/1, xác suất để bạn đó là nữ bằng 37\frac{3}{7}.
b)
Xác suất để bạn nhóm trưởng được bầu là một bạn nữ bằng 514\frac{5}{14}.
c)
Biết rằng nhóm trưởng là một bạn nữ, xác suất để bạn đó đến từ lớp 12/112/1 bằng 25\frac{2}{5}.
d)
Biết rằng nhóm trưởng là một bạn nữ, xác suất để ba bạn còn lại đều là nam bằng 5502023\frac{550}{2023}.
Câu 15.
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, đơn vị trên mỗi trục tương ứng với 100100 m. Một trạm kiểm soát ven biển có vùng nhận diện tín hiệu là một khối cầu bán kính 800800 m, tâm của trạm đặt tại I(1;2;1,2)I(1; 2; 1,2). Vào lúc 88 giờ 0000 phút sáng, một tàu đánh cá di chuyển thẳng đều từ vị trí A(16;−13;0)A(16;-13;0) đến vị trí B(−14;17;0)B(-14;17;0) và đến nơi lúc 88 giờ 3030 phút sáng cùng ngày. (Hình ảnh một con thuyền trên biển)
a)
Phương trình mặt cầu ranh giới vùng tín hiệu là (x−1)2+(y−2)2+(z−1,2)2=640000(x-1)^2+(y-2)^2 + (z-1,2)^2 = 640000.
b)
Tại thời điểm 88 giờ 1010 phút sáng, tàu nằm trong vùng nhận diện tín hiệu của trạm.
c)
Vào lúc 88 giờ 2020 phút, tàu ở vị trí gần trạm kiểm soát nhất.
d)
Khoảng thời gian tàu nằm trong vùng nhận diện tín hiệu của trạm không quá 1212 phút.
Câu 16.
Cho hàm số y=x+2x−1y = \frac{x+2}{x-1} có đồ thị (C)(C) và điểm A(2;−3)A(2;-3).
a)
Hàm số đã cho nghịch biến trên R\mathbb{R}.
b)
Đồ thị (C)(C) có tâm đối xứng là điểm I(1;1)I(1;1).
c)
Tiếp tuyến của đồ thị (C)(C) tại giao điểm của (C)(C) và trục tung không đi qua điểm AA.
d)
Gọi Δ\Delta là đường thẳng thay đổi nhưng luôn đi qua tâm đối xứng của (C)(C) và cắt (C)(C) tại hai điểm M,NM, N. Diện tích nhỏ nhất của tam giác AMNAMN bằng 434\sqrt{3} (đvdt).

Phần III · Trả lời ngắn

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 17.
Tuyến đường sắt cao tốc sau khi đưa vào hoạt động đã đem lại nhiều thuận lợi, thúc đẩy phát triển kinh tế - xã hội của khu vực. Biết rằng sau khi khai trương, thời gian giữa hai chuyến tàu liên tiếp là tt (đơn vị: phút), với 2≤t≤20,t∈N∗2 \le t \le 20, t \in \mathbb{N}^*. Sức chở của tàu cao tốc có liên hệ với tt như sau:\begin{itemize} \item Khi 10≤t≤2010 \le t \le 20, tàu ở trạng thái đầy, sức chở là 12001200 người. \item Khi 2≤t<102 \le t < 10, sức chở giảm so với mức đầy; số người giảm tỉ lệ thuận với (10−t)2(10-t)^2. Biết rằng khi t=5t = 5 phút thì sức chở là 950950 người. \end{itemize}Gọi P(t)P(t) (người) là sức chở của tàu khi thời gian giữa hai chuyến là tt phút. Giả sử lợi nhuận ròng của tuyến khi đó là Q(t)=15P(t)−40t2+660t−1372Q(t) = \frac{1}{5}P(t)-40t^2+660t-1372 (triệu đồng). Hỏi khi tt bằng bao nhiêu phút thì lợi nhuận ròng trung bình mỗi phút Q(t)t\frac{Q(t)}{t} đạt giá trị lớn nhất? (Hình ảnh một đoàn tàu cao tốc trên cầu)
Câu 18.
Cho một hình tam giác đều cạnh a=40a = 40 cm (Hình a). Chia mỗi cạnh của tam giác đó thành 33 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình b). Tiếp tục chia mỗi cạnh của Hình b) thành 33 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình c). Lặp lại quá trình trên; từ Hình c) ta tạo nên Hình d); từ Hình d) ta tạo nên Hình e); ... và cứ thế ta sẽ được một dãy các hình, được gọi là dãy hình Bông tuyết Koch. Gọi SnS_n là diện tích của hình ở bước thứ nn (S0S_0 là diện tích tam giác đều ban đầu). Tính giới hạn của diện tích hình thu được khi quá trình trên lặp lại vô hạn lần, tức là tính lim⁡n→+∞Sn\lim_{n \to +\infty} S_n (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (Hình ảnh các bước tạo bông tuyết Koch)
Câu 19.
Có 33 hộp đựng bi: Hộp I có 33 bi trắng và 22 bi đen. Hộp II có 11 bi trắng và 44 bi đen. Hộp III có 44 bi đen. Người ta gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. \begin{itemize} \item Nếu con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn thì lấy ngẫu nhiên đồng thời 22 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II; sau đó lắc đều hộp II và lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 22 viên bi. \item Nếu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ thì lấy ngẫu nhiên đồng thời 22 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp III; sau đó lắc đều hộp III và lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 22 viên bi. \end{itemize}Biết rằng 22 viên bi lấy ra ở bước cuối cùng là 22 viên bi màu đen. Tính xác suất để con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). (Hình ảnh ba hộp đựng bi)

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 19
Câu 20.
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh AB=8,A′B′=4AB = 8, A'B' = 4 và AA′=5AA' = 5. Hỏi khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′AA' và CDCD bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) ? (Hình ảnh một hình chóp cụt)

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 20
Câu 21.
Cho đồ thị của các hàm số f(x)=−x4+xf(x)=-x^4+x, g(x)=x4−x3g(x)=x^4-x^3 và h(x)=a(x−x2)h(x)=a(x-x^2) (a∈Ra \in \mathbb{R}) tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích S1,S2S_1, S_2 như hình vẽ (S1S_1 là phần màu trắng, S2S_2 là phần được tô màu). Biết S1=2S2S_1 = 2S_2, hỏi giá trị của biểu thức 1−30a1-30a bằng bao nhiêu? (Hình ảnh đồ thị hàm số với hai miền diện tích S1,S2S_1, S_2)

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 21
Câu 22.
Trong sảnh một trung tâm hội nghị, các kiến trúc sư lắp đặt một khối cầu trang trí phản quang có mặt ngoài được mô phỏng bởi phương trình x2+y2+z2=9x^2 + y^2 + z^2 = 9 (đơn vị: mét). Một đèn chiếu điểm (spotlight) di chuyển dọc theo trục ray thẳng có phương trình d:x−11=y−12=z−2−3d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{-3}. Tiếp điểm từ MM đến mặt cầu tạo thành đường tròn nằm trên mặt phẳng (P)(P), là ranh giới giữa vùng sáng và vùng tối (tham khảo hình vẽ bên). Khi đèn MM di chuyển đến vị trí sao cho mặt phẳng (P)(P) đi qua mắt cảm biến cố định tại D(2;0;1)D(2; 0;1), hãy tính khoảng cách từ đèn MM đến tâm khối cầu (làm tròn đến hàng phần chục của mét). (Hình ảnh một khối cầu với đèn chiếu và mặt phẳng tiếp xúc)

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 22