MathVN

💡 Gõ tên khái niệm hoặc chương (vd "lôgarit", "cấp số cộng") → chọn kết quả để vào bài. Ngắn gọn, đúng từ khoá sẽ ra nhanh hơn.

Đề thi thử TN THPT 2026 — THPT Phan Huy Chú (Hà Nội)

90 phút22 câuPhần I: 12 · II: 4 · III: 6

Phần I · Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Mỗi câu 1 đáp án. 0,25đ/câu.

Câu 1.
Một trạm y tế ghi nhận số phút tập thể dục mỗi ngày của 6060 người trưởng thành trong một khu dân cư. Kết quả được ghi lại và lập thành bảng ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0;15)[0;15) [15;30)[15;30) [30;45)[30;45) [45;60)[45;60) [60;75)[60;75) Số người 88 1212 1818 1414 88 Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào sau đây?
Câu 2.
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, với điểm cực đại (−1;2)(-1;2) và điểm cực tiểu (1;−2)(1;-2). Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 2
Câu 3.
Cho tứ diện ABCDABCD có GG là trọng tâm của tam giác BCDBCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 4.
Cho tứ diện S.ABCS.ABC có SASA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC)(ABC). Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 5.
Trên bảng điều khiển con tàu có 66 nút bấm khác nhau. Robot cần nhấn lần lượt 33 nút để kích hoạt hệ thống phòng thủ. Có bao nhiêu mã lệnh khác nhau có thể tạo ra?
Câu 6.
Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y−8z−6=0(S): x^2 + y^2 +z^2-2x+4y-8z-6 = 0 có bán kính bằng
Câu 7.
Nghiệm của phương trình 2x+3=252^{x+3} = 2^5 là
Câu 8.
Cho f(x)f(x) là một hàm số liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9.
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x−3y+z−5=0(P): 2x-3y+z-5 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P)?
Câu 10.
Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u3=5u_3 = 5 và u4=7u_4 = 7. Công sai của cấp số cộng đó bằng
Câu 11.
Thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục OxOx hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xy = \sqrt{x}, trục hoành, x=0x = 0 và x=4x = 4 là
Câu 12.
Đồ thị của hàm số y=2x+1−1x+3y=2x+1-\frac{1}{x+3} có phương trình đường tiệm cận xiên là

Phần II · Đúng / Sai

Mỗi câu 4 ý đúng/sai. Đúng 1/2/3/4 ý = 0,1/0,25/0,5/1đ.

Câu 13.
Tốc độ thay đổi dòng tiền (triệu đồng/tháng) của một dự án khởi nghiệp được mô tả bởi hàm số f(t)=t2+at+bf(t)=t^2+at+b, với tt là số tháng tính từ lúc bắt đầu (t=0t = 0). Tại tháng thứ 33 (t=3t = 3), tốc độ dòng tiền bằng 00. Biết rằng sau 33 tháng đầu tiên, tổng dòng tiền tích lũy của dự án quay về mức 00 (hòa vốn tạm thời), và trong giai đoạn dự án bị thâm hụt tốc độ dòng tiền không dương.
a)
Trong giai đoạn dự án bị thâm hụt, tổng số tiền bị thâm hụt là 22 triệu đồng.
b)
f(3)=0f(3) = 0.
c)
Hàm mô tả tốc độ dòng tiền là f(t)=t2−4t+3f(t) = t^2 - 4t +3.
d)
Gọi tổng dòng tiền tích lũy của dự án sau tt tháng là F(t)F(t). Khi đó: F(t)=∫0tf(x)dxF(t)= \int_0^t f(x)dx.
Câu 14.
Cho hàm số f(x)=2sin⁡x−xf(x) = 2\sin x-x trên đoạn [−π;π][-\pi;\pi].
a)
Phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 có hai nghiệm trên đoạn [−π;π][-\pi;\pi].
b)
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên đoạn [−π;π][-\pi;\pi] là 2,52,5 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
c)
Hàm số đã cho có đạo hàm là f′(x)=2cos⁡x−1f'(x) = 2\cos x-1.
d)
Điểm cực đại của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [−π;π][-\pi;\pi] là x=−π3x = -\frac{\pi}{3}.
Câu 15.
Các nhà khoa học thử nghiệm một loại xét nghiệm để phát hiện virus X-Omega. Tuy nhiên, bộ xét nghiệm này không chính xác hoàn toàn. Theo thống kê tại khu vực nghiên cứu: + Tỉ lệ người thực sự nhiễm virus là 10%10\%; + Nếu một người nhiễm virus, xét nghiệm sẽ cho dương tính với xác suất 95%95\%. + Nếu một người không nhiễm virus, xét nghiệm vẫn có thể cho dương tính giả với xác suất 5%5\%. Chọn ngẫu nhiên một người trong khu vực nghiên cứu.
a)
Xác suất người được chọn xét nghiệm ra kết quả dương tính là 0,250,25.
b)
Xác suất người được chọn xét nghiệm ra kết quả âm tính, biết rằng người đó nhiễm virus, bằng 0,050,05.
c)
Xác suất người được chọn nhiễm virus, biết rằng người đó nhận được kết quả xét nghiệm là dương tính, bằng 0,380,38.
d)
Xác suất người được chọn không nhiễm virus là 0,90,9.
Câu 16.
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, xét mô hình phòng không như sau: Rađa đặt tại gốc tọa độ O(0;0;0)O(0;0;0), tên lửa đặt tại điểm A(0;100;0)A(0;100;0); mỗi đơn vị tương ứng với 10m10m; mặt phẳng (Oxy)(Oxy) trùng với mặt đất; giả sử mọi máy bay không người lái và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm t=0t = 0 giây, rađa phát hiện ra máy bay ở tọa độ M0(12000;0;40)M_0 (12000;0;40); tại thời điểm t=1t = 1 giây rađa theo dõi thấy máy bay ở tọa độ M1(11990;20;38)M_1 (11990;20;38).
a)
Tại thời điểm 66 giây, máy bay đang ở vị trí M6(11940;120;28)M_6 (11940;120;28).
b)
Tại thời điểm t=6t = 6 giây, một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc 3200m/s3200m/s, va chạm và phá hủy máy bay không người lái tại điểm BB. Khi đó, sau 3030 giây kể từ lúc phóng tên lửa thì tên lửa va chạm với máy bay không người lái.
c)
Quỹ đạo đường bay của máy bay có phương trình là {x=12000−10ty=20tz=40−2t\begin{cases} x=12000-10t \\ y = 20t \\ z = 40-2t \end{cases}.
d)
Khoảng cách từ vị trí tên lửa AA đến máy bay tại thời điểm t=6t = 6 giây là 1194011940 mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phần III · Trả lời ngắn

Tự tính rồi điền đáp số. 0,5đ/câu.

Câu 17.
Hình bên dưới là một máy trò chơi được đơn giản hóa. Khi thả một quả bóng từ cửa vào, bóng sẽ đi qua đúng một trong bốn vị trí A,B,C,DA, B, C, D. Mỗi khi bóng đi qua vị trí nào thì đèn ở vị trí đó sẽ đổi trạng thái: đang tắt thì bật, đang bật thì tắt. (Hình vẽ một máy trò chơi với 4 vị trí A, B, C, D ở dưới cùng). Ví dụ: Nếu ban đầu tất cả đèn đều tắt, thả bóng 22 lần mà cả 22 lần đều đi qua AA thì đèn ở AA sẽ bật rồi lại tắt; còn nếu lần 11 bóng đi qua AA rồi lần 22 bóng đi qua BB thì đèn ở AA và BB đều bật. Cứ như vậy, mỗi lần bóng đi qua thì đèn đổi trạng thái. Trò chơi kết thúc khi cả bốn đèn A,B,C,DA, B, C, D đều bật. Gọi xác suất để trò chơi kết thúc đúng ở lần thả bóng thứ 66 là ab\frac{a}{b} (là phân số tối giản). Giá trị của a+ba+b là bao nhiêu? (Biết rằng ban đầu tất cả đèn đều tắt, tại mỗi ngã rẽ, bóng đi sang hai hướng với xác suất bằng nhau).

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 17
Câu 18.
Một đường hầm hiện đại được thiết kế với mặt đáy là hình thang ACDFACDF vuông tại AA và CC (AF∥CDAF \parallel CD). Xét một thiết diện bất kì của đường hầm vuông góc với ACAC là một hình phẳng giới hạn bởi đường cong (P)(P), đoạn BEBE và đoạn BGBG như hình vẽ (GG thuộc (P)(P)). Giả sử (P)(P) là một nhánh của parabol có đỉnh SS và hình chiếu của SS trên mặt nền là HH, EE là chân của parabol (EE thuộc (P)(P) và mặt đáy) thì SH=2EHSH = 2EH. Một mặt bên đường hầm có dạng mặt phẳng vuông góc với mặt đáy chứa đường thẳng ACAC, gọi BB là hình chiếu vuông góc của GG xuống mặt phẳng đáy thì BE=BGBE = BG và BB thuộc đoạn ACAC. Biết AC=30mAC = 30m, AF=2CD=12mAF = 2CD=12m. Thể tích đường hầm trên bằng bao nhiêu mét khối? (Hình vẽ mặt cắt ngang của đường hầm với parabol P, các điểm A, C, D, F, B, E, G, S, H).

Ảnh gốc (crop từ PDF)

Hình câu 18
Câu 19.
Ở địa phương XX, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi như hiện nay thì sau 4040 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 5%5\%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết (làm tròn đến hàng đơn vị)? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể.
Câu 20.
Một nhà máy sản xuất dòng drone chuyên dụng phục vụ cứu hộ. Nhà máy có công suất tối đa 400400 chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra các dữ liệu tài chính cho việc sản xuất và tiêu thụ hết xx chiếc drone (x∈N∗,x≤400x \in \mathbb{N}^*, x \le 400) trong một quý như sau: + Giá bán mỗi chiếc drone xác định theo hàm số P(x)=150−0,2xP(x)=150-0,2x (đơn vị: triệu đồng/chiếc). + Chi phí vận hành cố định: 22 tỷ đồng/quý. + Chi phí linh kiện: Giá gốc 7070 triệu đồng/chiếc. Nếu sản xuất trên 150150 chiếc thì chi phí linh kiện cho toàn bộ lô hàng giảm xuống còn 6060 triệu đồng/chiếc. Lợi nhuận sau thuế lớn nhất trong một quý nhà máy có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế thu nhập doanh nghiệp là 20%20\% tính trên lợi nhuận dương).
Câu 21.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB=2AB = 2. Biết AB′⊥BC′AB' \perp BC', thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Câu 22.
Một trạm kiểm soát không lưu sử dụng hệ thống ra-đa để theo dõi máy bay trong phạm vi bán kính 500500 km. Trong hệ tọa độ OxyzOxyz (đơn vị: km), ra-đa đặt tại O(0;0;0)O(0;0;0). Một máy bay đang bay tại vị trí A(0;0;300)A(0;0;300) và tiếp tục bay theo hướng của vectơ u⃗=(3;4;0)\vec{u} = (3;4;0). Giả sử máy bay bay thẳng và rời khỏi vùng theo dõi, khi đó khoảng cách từ vị trí AA đến vị trí cuối cùng của máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa bằng bao nhiêu kilômet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?