Một tứ giác được gọi là nội tiếp đường tròn nếu cả bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn này gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Ký hiệu tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ nghĩa là $A, B, C, D$ thuộc $(O)$. Đây là khái niệm cơ bản, là nền tảng cho các tính chất và dấu hiệu nhận biết sau này.

Tính chất quan trọng nhất của tứ giác nội tiếp là các góc đối diện. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối diện luôn bằng $180^\circ$. Cụ thể, với tứ giác $ABCD$ nội tiếp, ta có $\angle A + \angle C = 180^\circ$ và $\angle B + \angle D = 180^\circ$. Ngoài ra, góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

Một trong những cách phổ biến để chứng minh tứ giác là nội tiếp là sử dụng dấu hiệu về góc. Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp. Ví dụ, nếu tứ giác $ABCD$ thỏa mãn $\angle A + \angle C = 180^\circ$ hoặc $\angle B + \angle D = 180^\circ$, thì $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.

Một dấu hiệu nhận biết khác là dựa trên góc nhìn một cạnh. Nếu hai đỉnh kề nhau của một tứ giác cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới những góc bằng nhau, thì tứ giác đó nội tiếp. Ví dụ, nếu hai điểm $C, D$ cùng nhìn đoạn thẳng $AB$ dưới góc bằng nhau, tức là $\angle ACB = \angle ADB$, thì tứ giác $ABCD$ nội tiếp.