Đường tròn tâm $I(a,b)$ bán kính $R$ là tập hợp các điểm $M(x,y)$ thỏa mãn $IM=R$. Biểu diễn trên hệ tọa độ, ta có phương trình chính tắc của đường tròn: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$. Trong đó, $(a,b)$ là tọa độ tâm $I$ và $R$ là bán kính ($R>0$).

Từ phương trình chính tắc $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$, ta dễ dàng xác định được tâm $I$ có tọa độ $(a,b)$ và bán kính $R$. Lưu ý dấu của $a$ và $b$ trong biểu thức. Ví dụ, với phương trình $(x+3)^2+(y-1)^2=4$, tâm là $(-3,1)$ và bán kính là $R=2$.

Khai triển phương trình chính tắc $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$, ta được phương trình dạng tổng quát: $x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-R^2)=0$. Ta có thể viết gọn là $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Để tìm tâm và bán kính từ dạng này, ta sử dụng công thức: tâm $I(-D/2, -E/2)$ và bán kính $R=\sqrt{(D/2)^2+(E/2)^2-F}$, với điều kiện $(D/2)^2+(E/2)^2-F > 0$.

Để kiểm tra xem một điểm $M(x_0,y_0)$ có thuộc đường tròn có phương trình $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ hay không, ta thay tọa độ của $M$ vào vế trái của phương trình. Nếu kết quả bằng $R^2$ thì điểm $M$ thuộc đường tròn. Nếu kết quả khác $R^2$, điểm $M$ không thuộc đường tròn.