MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

I. Hình trụ: Định nghĩa và các yếu tố

Hình trụ được tạo ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh cố định. Cạnh quay này trở thành trục của hình trụ. Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau, tâm của chúng nằm trên trục. Khoảng cách giữa hai đáy là chiều cao ( $h$ ), bán kính của các đáy là bán kính ( $R$ ) của hình trụ. Mặt xung quanh là mặt cong bao quanh hai đáy.

Trong hình trụ, khoảng cách giữa hai đáy được gọi là gì?

Mạch 2/4

II. Hình trụ: Công thức tính diện tích và thể tích

Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức $S_{xq} = 2 \pi R h$ . Diện tích toàn phần là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy: $S_{tp} = 2 \pi R h + 2 \pi R^2 = 2 \pi R (h+R)$ . Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức $V = \pi R^2 h$ , trong đó $R$ là bán kính đáy và $h$ là chiều cao.

Cho hình trụ có bán kính đáy $R=3$ cm và chiều cao $h=5$ cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là bao nhiêu?

Mạch 3/4

III. Hình nón: Định nghĩa và các yếu tố

Hình nón được tạo ra khi quay một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông của nó. Cạnh góc vuông này là trục và cũng là chiều cao ( $h$ ) của hình nón. Cạnh góc vuông còn lại là bán kính ( $R$ ) của đáy hình tròn. Cạnh huyền của tam giác vuông là đường sinh ( $l$ ) của hình nón. Đỉnh của tam giác vuông không nằm trên trục quay là đỉnh của hình nón.

Trong hình nón, cạnh huyền của tam giác vuông tạo thành hình nón được gọi là gì?

Mạch 4/4

IV. Hình nón: Công thức tính diện tích và thể tích

Mối liên hệ giữa các yếu tố trong hình nón là $l^2 = R^2 + h^2$ theo Định lý Pytago. Diện tích xung quanh của hình nón là $S_{xq} = \pi R l$ . Diện tích toàn phần là $S_{tp} = \pi R l + \pi R^2 = \pi R (l+R)$ . Thể tích của hình nón là $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$ .

Cho hình nón có bán kính đáy $R=4$ cm và chiều cao $h=3$ cm. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón là bao nhiêu?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Hình trụ: $S_{xq} = 2 \pi R h$ , $S_{tp} = 2 \pi R (h+R)$ , $V = \pi R^2 h$ .
Hình nón: $S_{xq} = \pi R l$ , $S_{tp} = \pi R (l+R)$ , $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$ .
Mối quan hệ trong hình nón: $l^2 = R^2 + h^2$ (Định lý Pytago).
Đơn vị đo diện tích là đơn vị vuông (ví dụ: $cm^2$ ), đơn vị đo thể tích là đơn vị khối (ví dụ: $cm^3$ ).
Hằng số $\pi$ thường lấy xấp xỉ $3.14$ hoặc $22/7$ tùy yêu cầu bài toán.

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn công thức diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ hoặc hình nón.
Sửa: Ghi nhớ rằng diện tích toàn phần luôn bao gồm diện tích xung quanh CỘNG với diện tích các mặt đáy. Hình trụ có $2$ đáy, hình nón có $1$ đáy.
Quên hệ số $\frac{1}{3}$ trong công thức tính thể tích hình nón.
Sửa: Luôn nhớ thể tích hình nón (có đỉnh) bằng $\frac{1}{3}$ thể tích hình trụ (không có đỉnh) có cùng bán kính đáy và chiều cao.
Không áp dụng Định lý Pytago để tìm đường sinh ( $l$ ) hoặc chiều cao ( $h$ ) khi thiếu dữ kiện trong hình nón.
Sửa: Khi giải bài toán hình nón, hãy kiểm tra xem bạn đã có đủ $R$ , $h$ , $l$ chưa. Nếu thiếu một trong ba, hãy dùng $l^2 = R^2 + h^2$ để tính.

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc hiểu đề bài

Xác định rõ yêu cầu của bài toán (tính diện tích, thể tích, hay một yếu tố khác) và các dữ kiện đã cho (bán kính $R$ , chiều cao $h$ , đường sinh $l$ ).

2

Xác định hình khối

Phân biệt rõ bài toán thuộc về hình trụ hay hình nón để chọn công thức phù hợp.

3

Kiểm tra dữ kiện

Đối với hình nón, nếu thiếu đường sinh $l$ hoặc chiều cao $h$ , cần sử dụng Định lý Pytago ( $l^2 = R^2 + h^2$ ) để tìm yếu tố còn thiếu.

💡 Định lý Pytago là công cụ cơ bản để tìm mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

→Xem lại: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

4

Áp dụng công thức

Chọn công thức diện tích xung quanh ( $S_{xq}$ ), diện tích toàn phần ( $S_{tp}$ ), hoặc thể tích ( $V$ ) tương ứng với yêu cầu và thay số vào.

5

Tính toán và kết luận

Thực hiện các phép tính cẩn thận và ghi rõ đơn vị đo cho kết quả (ví dụ: $cm^2$ cho diện tích, $cm^3$ cho thể tích).

💡 Chú ý giá trị của $\pi$ (giữ nguyên hoặc xấp xỉ $3.14$ tùy yêu cầu đề bài).

Ví dụ 1/3

Tính diện tích và thể tích hình trụ

VÍ DỤ 1 · Tính diện tích và thể tích hình trụ

L2

Một hình trụ có bán kính đáy

R = 5

cm và chiều cao

h = 10

cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó (lấy

\pi \approx 3.14

).

Ví dụ 2/3

Tính diện tích và thể tích hình nón

VÍ DỤ 2 · Tính diện tích và thể tích hình nón

L3

Một hình nón có bán kính đáy

R = 6

cm và chiều cao

h = 8

cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó (lấy

\pi \approx 3.14

).

Ví dụ 3/3

Tìm chiều cao hình trụ từ thể tích

VÍ DỤ 3 · Tìm chiều cao hình trụ từ thể tích

L3

Một thùng chứa hình trụ có thể tích

V = 1256

cm

^3

và bán kính đáy

R = 5

cm. Tính chiều cao

h

của thùng chứa đó (lấy

\pi \approx 3.14

).

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Cho các kích thước cơ bản (bán kính, chiều cao, đường sinh), yêu cầu tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hoặc thể tích của hình trụ/nón.

1Xác định hình khối
2Ghi nhớ công thức
3Thay số và tính toán
4Ghi đơn vị

⚠️ Cẩn thận với việc phân biệt công thức hình trụ và hình nón, đặc biệt là hệ số $\frac{1}{3}$ trong thể tích hình nón.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Hình trụ và hình nón là những hình khối quen thuộc trong đời sống, xuất hiện trong nhiều đồ vật và kiến trúc xung quanh chúng ta.

Đồ dùng gia đình: Lon nước ngọt, hộp sữa, cốc nước, pin (hình trụ); phễu, chóp mũ sinh nhật (hình nón).

Kiến trúc và xây dựng: Các cột trụ, tháp nước, silo chứa ngũ cốc (hình trụ); mái nhà hình chóp, đỉnh tháp (hình nón).

Giao thông: Cọc tiêu giao thông, nón bảo hiểm (hình nón).

Thú vị: Nhà toán học và vật lý học vĩ đại Archimedes (khoảng 287-212 TCN) đã chứng minh rằng thể tích của một hình cầu nội tiếp trong một hình trụ có cùng bán kính và chiều cao bằng $\frac{2}{3}$ thể tích của hình trụ đó, một khám phá mà ông rất tự hào.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm và chiều cao 5 cm. Thể tích hình trụ bằng bao nhiêu (viết dưới dạng $k\pi$ cm³)?

2

Một hình trụ có bán kính đáy 3 cm và chiều cao 7 cm. Thể tích hình trụ bằng bao nhiêu (viết dưới dạng $k\pi$ cm³)?

3

Một hình trụ có bán kính đáy 7 cm và chiều cao 5 cm. Thể tích hình trụ bằng bao nhiêu (viết dưới dạng $k\pi$ cm³)?

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)