ThoátLý thuyếtHệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Công cụ
1/11

Trang 1: Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Mạch 1/3

Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong tam giác ABCABC vuông tại AA, với BCBC là cạnh huyền, ACAC là cạnh đối của góc BB và ABAB là cạnh kề của góc BB. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn BB được định nghĩa như sau: sin⁡B=ACBC\sin B = \frac{AC}{BC} (tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền), cos⁡B=ABBC\cos B = \frac{AB}{BC} (tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền), tan⁡B=ACAB\tan B = \frac{AC}{AB} (tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề), và cot⁡B=ABAC\cot B = \frac{AB}{AC} (tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối).

Trong tam giác vuông ABCABC vuông tại AA, tỉ số ABBC\frac{AB}{BC} được gọi là gì của góc BB?

Mạch 2/3

Hệ thức liên hệ cạnh góc vuông với cạnh huyền

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông có thể được tính bằng cách nhân cạnh huyền với sin⁡\sin của góc đối diện hoặc cos⁡\cos của góc kề. Cụ thể, với tam giác ABCABC vuông tại AA: AC=BC⋅sin⁡BAC = BC \cdot \sin B (hoặc AC=BC⋅cos⁡CAC = BC \cdot \cos C) và AB=BC⋅sin⁡CAB = BC \cdot \sin C (hoặc AB=BC⋅cos⁡BAB = BC \cdot \cos B).

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có BC=5BC = 5 và sin⁡B=0.6\sin B = 0.6. Độ dài cạnh ACAC là bao nhiêu?

Mạch 3/3

Hệ thức liên hệ hai cạnh góc vuông

Một cạnh góc vuông trong tam giác vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan⁡\tan của góc đối hoặc cot⁡\cot của góc kề. Ví dụ, trong tam giác ABCABC vuông tại AA, ta có AC=AB⋅tan⁡BAC = AB \cdot \tan B (hoặc AC=AB⋅cot⁡CAC = AB \cdot \cot C) và AB=AC⋅tan⁡CAB = AC \cdot \tan C (hoặc AB=AC⋅cot⁡BAB = AC \cdot \cot B).

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có AB=6AB = 6 và tan⁡B=43\tan B = \frac{4}{3}. Độ dài cạnh ACAC là bao nhiêu?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Cạnh góc vuông = Cạnh huyền × \times sin⁡\sin(góc đối)
  • Cạnh góc vuông = Cạnh huyền × \times cos⁡\cos(góc kề)
  • Cạnh góc vuông = Cạnh góc vuông kia × \times tan⁡\tan(góc đối)
  • Cạnh góc vuông = Cạnh góc vuông kia × \times cot⁡\cot(góc kề)
  • Các hệ thức chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Áp dụng các hệ thức cho tam giác không vuông.
    Sửa: Luôn kiểm tra xem tam giác có phải là tam giác vuông hay không trước khi áp dụng. Nếu không, cần tạo ra tam giác vuông bằng cách vẽ thêm đường phụ.
  • Nhầm lẫn giữa cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền khi xét một góc nhọn cụ thể.
    Sửa: Xác định rõ góc nhọn đang xét. Cạnh đối là cạnh không chứa góc đó. Cạnh kề là cạnh chứa góc đó nhưng không phải cạnh huyền. Cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông.
  • Sử dụng sai tỉ số lượng giác (ví dụ: dùng sin⁡\sin thay vì cos⁡\cos).
    Sửa: Học thuộc và ghi nhớ các quy tắc: 'Sin đi học (đối/huyền), Cos không hư (kề/huyền), Tan đoàn kết (đối/kề), Cotan kết đoàn (kề/đối)' để chọn đúng tỉ số.

Quy trình

Quy trình giải

1

Vẽ hình, xác định

Vẽ hình minh họa (nếu cần), xác định rõ tam giác vuông, các cạnh (huyền, đối, kề) và góc nhọn đã biết hoặc cần tìm.

💡 Đánh dấu các thông tin đã biết và cần tìm trên hình vẽ.

→Xem lại: Hệ thức lượng
2

Chọn tỉ số lượng giác

Dựa vào mối quan hệ giữa cạnh đã biết, cạnh cần tìm và góc nhọn, chọn tỉ số lượng giác (sin,cos,tan,cot sin, cos, tan, cot) phù hợp.

💡 Nhớ các quy tắc: Sin đối/huyền, Cos kề/huyền, Tan đối/kề, Cotan kề/đối.

→Xem lại: Hệ thức lượng
3

Thiết lập công thức

Viết công thức hệ thức lượng giác đã chọn, thay thế các kí hiệu bằng các giá trị hoặc biến số cụ thể của bài toán.

→Xem lại: Hệ thức lượng
4

Giải phương trình

Thực hiện các phép tính để tìm giá trị của cạnh hoặc góc cần tìm. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của các tỉ số lượng giác.

💡 Chú ý đơn vị đo góc (độ) và làm tròn kết quả theo yêu cầu đề bài.

→Xem lại: Hệ thức lượng
5

Kiểm tra kết quả

Đối chiếu kết quả với thực tế hoặc các điều kiện khác của bài toán để đảm bảo tính hợp lý.

💡 Độ dài cạnh phải là số dương. Góc nhọn phải nhỏ hơn 90∘90^\circ.

Ví dụ 1/3

Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền và một góc nhọn

VÍ DỤ 1 · Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền và một góc nhọn
L2
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, có BC=10 cmBC = 10\text{ cm} và ∠B=30∘\angle B = 30^\circ. Tính độ dài cạnh ACAC.
30°ABC

Ví dụ 2/3

Tính cạnh góc vuông khi biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn

VÍ DỤ 2 · Tính cạnh góc vuông khi biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn
L2
Cho tam giác DEFDEF vuông tại DD, có DE=8 cmDE = 8\text{ cm} và ∠E=60∘\angle E = 60^\circ. Tính độ dài cạnh DFDF.
60°DEF

Ví dụ 3/3

Ứng dụng thực tế: Đo chiều cao

VÍ DỤ 3 · Ứng dụng thực tế: Đo chiều cao
L3
Một cái thang dài 5 m5\text{ m} dựa vào tường tạo với mặt đất một góc 65∘65^\circ. Hỏi chân thang cách tường bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
65°ABC

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Tính độ dài một cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền khi biết một cạnh và một góc nhọn, hoặc hai cạnh.

  1. 1Xác định tam giác vuông, góc nhọn.
  2. 2Xác định cạnh đã biết, cần tìm.
  3. 3Chọn tỉ số lượng giác phù hợp.
  4. 4Thiết lập công thức, tính toán.

⚠️ Sử dụng sin⁡,cos⁡\sin, \cos khi liên quan đến cạnh huyền; tan⁡,cot⁡\tan, \cot khi liên quan đến hai cạnh góc vuông.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi để giải quyết các bài toán đo đạc trong thực tế mà không thể đo trực tiếp.

Xây dựng và kiến trúc: Tính chiều cao của một tòa nhà, độ dốc của mái nhà, hoặc chiều dài của các thanh chống trong kết cấu.
Địa lý và đo đạc: Đo khoảng cách giữa hai điểm không thể tiếp cận, chiều cao của núi, hoặc độ sâu của thung lũng bằng cách sử dụng góc nhìn và khoảng cách đã biết.
Hàng hải và hàng không: Xác định vị trí, khoảng cách đến mục tiêu, hoặc độ cao bay dựa trên các góc quan sát và tốc độ di chuyển.

Thú vị: Lượng giác, nền tảng của các hệ thức này, ban đầu được phát triển bởi các nhà thiên văn học Hy Lạp và Ấn Độ cổ đại để tính toán vị trí của các thiên thể trên bầu trời.

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập