Trang 1: Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Mạch 1/3
Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Trong tam giác vuông tại , với là cạnh huyền, là cạnh đối của góc và là cạnh kề của góc . Các tỉ số lượng giác của góc nhọn được định nghĩa như sau: (tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền), (tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền), (tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề), và (tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối).
Trong tam giác vuông vuông tại , tỉ số được gọi là gì của góc ?
Mạch 2/3
Hệ thức liên hệ cạnh góc vuông với cạnh huyền
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông có thể được tính bằng cách nhân cạnh huyền với của góc đối diện hoặc của góc kề. Cụ thể, với tam giác vuông tại : (hoặc ) và (hoặc ).
Cho tam giác vuông tại , có và . Độ dài cạnh là bao nhiêu?
Mạch 3/3
Hệ thức liên hệ hai cạnh góc vuông
Một cạnh góc vuông trong tam giác vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với của góc đối hoặc của góc kề. Ví dụ, trong tam giác vuông tại , ta có (hoặc ) và (hoặc ).
Cho tam giác vuông tại , có và . Độ dài cạnh là bao nhiêu?
Ghi nhớ
Điểm cần nhớ
- Cạnh góc vuông = Cạnh huyền (góc đối)
- Cạnh góc vuông = Cạnh huyền (góc kề)
- Cạnh góc vuông = Cạnh góc vuông kia (góc đối)
- Cạnh góc vuông = Cạnh góc vuông kia (góc kề)
- Các hệ thức chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
Lỗi hay gặp
Lỗi hay gặp
- Áp dụng các hệ thức cho tam giác không vuông.Sửa: Luôn kiểm tra xem tam giác có phải là tam giác vuông hay không trước khi áp dụng. Nếu không, cần tạo ra tam giác vuông bằng cách vẽ thêm đường phụ.
- Nhầm lẫn giữa cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền khi xét một góc nhọn cụ thể.Sửa: Xác định rõ góc nhọn đang xét. Cạnh đối là cạnh không chứa góc đó. Cạnh kề là cạnh chứa góc đó nhưng không phải cạnh huyền. Cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông.
- Sử dụng sai tỉ số lượng giác (ví dụ: dùng thay vì ).Sửa: Học thuộc và ghi nhớ các quy tắc: 'Sin đi học (đối/huyền), Cos không hư (kề/huyền), Tan đoàn kết (đối/kề), Cotan kết đoàn (kề/đối)' để chọn đúng tỉ số.
Quy trình
Quy trình giải
Vẽ hình, xác định
Vẽ hình minh họa (nếu cần), xác định rõ tam giác vuông, các cạnh (huyền, đối, kề) và góc nhọn đã biết hoặc cần tìm.
💡 Đánh dấu các thông tin đã biết và cần tìm trên hình vẽ.
→Xem lại: Hệ thức lượngChọn tỉ số lượng giác
Dựa vào mối quan hệ giữa cạnh đã biết, cạnh cần tìm và góc nhọn, chọn tỉ số lượng giác () phù hợp.
💡 Nhớ các quy tắc: Sin đối/huyền, Cos kề/huyền, Tan đối/kề, Cotan kề/đối.
→Xem lại: Hệ thức lượngThiết lập công thức
Viết công thức hệ thức lượng giác đã chọn, thay thế các kí hiệu bằng các giá trị hoặc biến số cụ thể của bài toán.
→Xem lại: Hệ thức lượngGiải phương trình
Thực hiện các phép tính để tìm giá trị của cạnh hoặc góc cần tìm. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của các tỉ số lượng giác.
💡 Chú ý đơn vị đo góc (độ) và làm tròn kết quả theo yêu cầu đề bài.
→Xem lại: Hệ thức lượngKiểm tra kết quả
Đối chiếu kết quả với thực tế hoặc các điều kiện khác của bài toán để đảm bảo tính hợp lý.
💡 Độ dài cạnh phải là số dương. Góc nhọn phải nhỏ hơn .
Ví dụ 1/3
Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền và một góc nhọn
Ví dụ 2/3
Tính cạnh góc vuông khi biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn
Ví dụ 3/3
Ứng dụng thực tế: Đo chiều cao
Dạng toán
Dạng toán thường gặp
Tính độ dài một cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền khi biết một cạnh và một góc nhọn, hoặc hai cạnh.
- 1Xác định tam giác vuông, góc nhọn.
- 2Xác định cạnh đã biết, cần tìm.
- 3Chọn tỉ số lượng giác phù hợp.
- 4Thiết lập công thức, tính toán.
⚠️ Sử dụng khi liên quan đến cạnh huyền; khi liên quan đến hai cạnh góc vuông.
Ứng dụng
Toán này dùng ở đâu
Các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi để giải quyết các bài toán đo đạc trong thực tế mà không thể đo trực tiếp.
Thú vị: Lượng giác, nền tảng của các hệ thức này, ban đầu được phát triển bởi các nhà thiên văn học Hy Lạp và Ấn Độ cổ đại để tính toán vị trí của các thiên thể trên bầu trời.
Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)
Phím ← → lật trang · Enter đi tiếp · bấm dot để nhảy tới trang đã học