Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là $y = ax^2$, với $a$ là một hằng số khác $0$ ($a \neq 0$). Trong đó, $x$ là biến số độc lập, có tập xác định là tập hợp số thực $\mathbb{R}$. Giá trị $y$ là biến số phụ thuộc, phụ thuộc vào giá trị của $x$. Hệ số $a$ quyết định hình dạng và hướng của đồ thị parabol.

Đồ thị của hàm số $y = ax^2$ ($a \neq 0$) là một đường parabol. Parabol này luôn đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ và nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng. Nếu $a > 0$, parabol có bề lõm quay lên trên và điểm thấp nhất là gốc tọa độ. Nếu $a < 0$, parabol có bề lõm quay xuống dưới và điểm cao nhất là gốc tọa độ.

Sự biến thiên của hàm số $y = ax^2$ phụ thuộc vào dấu của hệ số $a$. Nếu $a > 0$, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $0$ tại $x=0$. Nếu $a < 0$, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Giá trị lớn nhất của hàm số là $0$ tại $x=0$.

Xét hàm số $y = 2x^2$. Đây là hàm số bậc hai với $a=2 > 0$. Đồ thị là một parabol có bề lõm quay lên trên, đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$. Hàm số này nghịch biến khi $x < 0$ và đồng biến khi $x > 0$. Một số điểm thuộc đồ thị là $O(0;0)$, $(1;2)$, $(-1;2)$, $(2;8)$, $(-2;8)$.