ThoátLý thuyếtGiải bài toán bằng cách lập phương trình Công cụ
1/12

Trang 1: Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện

Mạch 1/4

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định đại lượng cần tìm và chọn một đại lượng làm ẩn số xx. Sau đó, ta cần đặt điều kiện thích hợp cho xx dựa trên ý nghĩa thực tế của nó. Ví dụ, nếu xx là số học sinh, xx phải là số nguyên dương (x∈Z+x \in \mathbb{Z}^+). Nếu xx là thời gian, xx phải dương (x>0x > 0). Việc này giúp loại bỏ các nghiệm vô lý sau này.

Khi giải bài toán tìm số lượng học sinh, nếu ta chọn số học sinh nam là xx, thì điều kiện thích hợp cho xx là gì?

Mạch 2/4

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn

Sau khi chọn ẩn xx, ta cần biểu diễn các đại lượng chưa biết khác trong bài toán theo xx và các số đã cho. Ví dụ, nếu một đội sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày làm xx sản phẩm, nhưng thực tế mỗi ngày làm nhiều hơn 55 sản phẩm, thì số sản phẩm thực tế mỗi ngày làm là x+5x+5. Nếu một công việc hoàn thành trong xx giờ, thì mỗi giờ hoàn thành 1x\frac{1}{x} công việc.

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc dự định là vv km/h. Nếu người đó đi nhanh hơn dự định 55 km/h, thì vận tốc mới là bao nhiêu?

Mạch 3/4

Bước 3: Lập phương trình

Bước quan trọng tiếp theo là lập phương trình dựa trên mối quan hệ cho trước trong đề bài. Mối quan hệ này thường là sự bằng nhau giữa hai đại lượng hoặc hai biểu thức. Ví dụ, nếu tổng quãng đường đi được trong hai giai đoạn là 100100 km, và quãng đường giai đoạn 1 là xx km, giai đoạn 2 là yy km, ta có x+y=100x+y=100. Nếu hai số hơn kém nhau 1010 đơn vị, và số bé là xx, số lớn là x+10x+10, thì hiệu của chúng là (x+10)−x=10(x+10)-x = 10.

Hai số có tổng là 5050. Nếu số thứ nhất là xx, thì số thứ hai được biểu diễn là gì?

Mạch 4/4

Bước 4 & 5: Giải phương trình và Kiểm tra

Sau khi lập được phương trình, ta tiến hành giải nó bằng các phương pháp đã học (phương trình bậc nhất, bậc hai). Ví dụ, để giải 2x+4=102x+4=10, ta thực hiện: 2x+4=102x+4=10 ⇒2x=10−4\Rightarrow 2x = 10-4 ⇒2x=6\Rightarrow 2x = 6 ⇒x=3\Rightarrow x = 3 Cuối cùng, ta kiểm tra nghiệm x=3x=3 với điều kiện ban đầu và yêu cầu bài toán. Nếu thỏa mãn, ta kết luận. Nếu có nhiều nghiệm, ta loại bỏ nghiệm không phù hợp.

Nghiệm x=3x=3 của phương trình 2x=62x=6 có thỏa mãn điều kiện x>0x>0 không?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng đã biết và cần tìm.
  • Chọn ẩn xx hợp lý và đặt điều kiện thích hợp cho xx.
  • Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn xx và các hằng số.
  • Lập phương trình dựa trên mối quan hệ bằng nhau giữa các biểu thức.
  • Giải phương trình, kiểm tra nghiệm với điều kiện và thực tế, rồi kết luận.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Không đặt điều kiện hoặc đặt điều kiện sai cho ẩn số (ví dụ: thời gian là xx nhưng không đặt x>0x > 0).
    Sửa: Luôn xem xét ý nghĩa thực tế của ẩn số để đặt điều kiện chặt chẽ (ví dụ: số người phải là số nguyên dương, vận tốc không âm).
  • Lập phương trình sai do hiểu nhầm mối quan hệ giữa các đại lượng (ví dụ: "nhiều hơn" thành phép trừ thay vì cộng).
    Sửa: Đọc kỹ từng câu, từng chữ trong đề bài. Thử diễn giải mối quan hệ bằng lời văn trước khi chuyển thành biểu thức đại số. Có thể vẽ sơ đồ hoặc lập bảng để hệ thống hóa thông tin.
  • Không kiểm tra nghiệm sau khi giải phương trình với điều kiện của ẩn và bối cảnh thực tế của bài toán.
    Sửa: Sau khi tìm được nghiệm, đối chiếu với điều kiện ban đầu của ẩn. Sau đó, thay nghiệm vào bài toán gốc để xem nó có hợp lý và trả lời đúng câu hỏi hay không.

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc và phân tích

Đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng đã biết, đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.

💡 Gạch chân các từ khóa quan trọng, vẽ sơ đồ nếu cần.

2

Chọn ẩn và điều kiện

Chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn số (xx). Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn (xx) dựa trên ý nghĩa thực tế.

💡 Thường chọn đại lượng mà câu hỏi yêu cầu tìm.

3

Biểu diễn đại lượng

Dựa vào các mối quan hệ trong đề bài, biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn số xx.

💡 Sử dụng bảng hoặc sơ đồ để hệ thống hóa thông tin.

4

Lập phương trình

Tìm một mối quan hệ bằng nhau giữa hai biểu thức chứa ẩn số đã biểu diễn, từ đó hình thành phương trình.

💡 Mối quan hệ này thường là "tổng bằng", "hiệu bằng", "tích bằng", "tỉ số bằng".

5

Giải phương trình

Áp dụng các phương pháp giải phương trình đã học (bậc nhất, bậc hai) để tìm giá trị của ẩn xx.

💡 Cẩn thận trong các phép tính toán và biến đổi đại số.

→Xem lại: Phương trình bậc hai
6

Kiểm tra và kết luận

So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn và bối cảnh thực tế của bài toán. Trả lời câu hỏi.

💡 Đừng quên kiểm tra lại xem nghiệm có hợp lý không (ví dụ: thời gian không âm).

Ví dụ 1/2

Bài toán năng suất làm việc

VÍ DỤ 1 · Bài toán năng suất làm việc
L3
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 1212 giờ. Nếu làm riêng, đội thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn đội thứ hai 1010 giờ. Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc đó?

Ví dụ 2/2

Bài toán chuyển động trên sông

VÍ DỤ 2 · Bài toán chuyển động trên sông
L3
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 44 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 55 giờ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết vận tốc dòng nước là 22 km/h.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Liên quan đến quãng đường, vận tốc, thời gian (xuôi dòng, ngược dòng, gặp nhau, đuổi nhau).

  1. 1Gọi vận tốc/thời gian làm ẩn.
  2. 2Biểu diễn quãng đường/thời gian.
  3. 3Lập phương trình quãng đường bằng nhau.
  4. 4Giải và kiểm tra.

⚠️ Cần phân biệt vận tốc thực, vận tốc xuôi dòng, ngược dòng.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Giải bài toán bằng cách lập phương trình là kỹ năng cơ bản để mô hình hóa và giải quyết nhiều vấn đề trong đời sống thực tế, từ kinh doanh đến khoa học.

Kinh tế: Tính toán lợi nhuận, chi phí sản xuất, hoặc giá thành sản phẩm dựa trên các biến số như số lượng hàng hóa, giá nguyên vật liệu.
Kỹ thuật: Thiết kế cầu đường, tính toán sức bền vật liệu, hoặc lập kế hoạch thời gian cho các dự án xây dựng.
Y tế: Xác định liều lượng thuốc, tính toán tốc độ truyền dịch dựa trên cân nặng và tình trạng bệnh nhân.

Thú vị: Phương pháp dùng ẩn số để giải toán đã xuất hiện từ thời Ai Cập cổ đại với bài toán về "aha" (số lượng chưa biết) trong giấy cói Rhind, nhưng việc sử dụng ký hiệu đại số hiện đại chỉ thực sự phát triển mạnh mẽ từ thế kỷ 16-17.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Hai kho hàng có tất cả 145 sản phẩm. Kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai 89 sản phẩm. Hỏi kho thứ hai có bao nhiêu sản phẩm?

2

Hai kho hàng có tất cả 169 sản phẩm. Kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai 43 sản phẩm. Hỏi kho thứ hai có bao nhiêu sản phẩm?

3

Hai kho hàng có tất cả 198 sản phẩm. Kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai 100 sản phẩm. Hỏi kho thứ nhất có bao nhiêu sản phẩm?

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập