MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/3

Độ dài cung tròn

Cho đường tròn bán kính $R$ và cung tròn có số đo $n$ độ ( $0 < n \le 360$ ). Độ dài cung tròn $l$ được tính bằng công thức: $l = \frac{\pi R n}{180}$ . Trong đó $R$ là bán kính, $n$ là số đo góc ở tâm (độ). Công thức này cho thấy độ dài cung tròn tỉ lệ thuận với bán kính và số đo góc ở tâm.

Cho đường tròn bán kính $R=10$ cm và cung tròn có số đo góc ở tâm $n=90^{\circ}$ . Độ dài cung tròn là bao nhiêu?

Mạch 2/3

Diện tích hình quạt tròn (công thức 1)

Hình quạt tròn là một phần của hình tròn. Với đường tròn bán kính $R$ và hình quạt có số đo góc ở tâm $n$ độ ( $0 < n \le 360$ ), diện tích hình quạt $S$ được tính bằng công thức: $S = \frac{\pi R^2 n}{360}$ . Diện tích này tỉ lệ thuận với bình phương bán kính và số đo góc ở tâm.

Một hình quạt tròn có bán kính $R=6$ cm và góc ở tâm $n=60^{\circ}$ . Diện tích hình quạt là bao nhiêu?

Mạch 3/3

Diện tích hình quạt tròn (công thức 2)

Ngoài công thức theo góc ở tâm, diện tích hình quạt $S$ còn có thể tính khi biết độ dài cung $l$ chắn hình quạt và bán kính $R$ của đường tròn. Công thức là: $S = \frac{lR}{2}$ . Công thức này hữu ích khi độ dài cung đã biết hoặc dễ dàng tính toán.

Một hình quạt tròn có bán kính $R=8$ cm và độ dài cung $l=4\pi$ cm. Diện tích hình quạt là bao nhiêu?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Độ dài cung $l$ tỉ lệ thuận với bán kính $R$ và số đo góc ở tâm $n$ : $l = \frac{\pi R n}{180}$ .
Diện tích hình quạt $S$ tỉ lệ thuận với bình phương bán kính $R^2$ và số đo góc ở tâm $n$ : $S = \frac{\pi R^2 n}{360}$ .
Có thể tính diện tích hình quạt $S$ thông qua độ dài cung $l$ và bán kính $R$ : $S = \frac{lR}{2}$ .

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn công thức độ dài cung và diện tích hình quạt, đặc biệt ở mẫu số và bậc của $R$ . Ví dụ, dùng $S = \frac{\pi R n}{360}$ thay vì $S = \frac{\pi R^2 n}{360}$ .
Sửa: Ghi nhớ rằng độ dài cung ( $l$ ) là đại lượng tuyến tính (liên quan đến $R$ ), nên công thức có $R$ và mẫu số $180$ . Diện tích hình quạt ( $S$ ) là đại lượng bậc hai (liên quan đến $R^2$ ), nên công thức có $R^2$ và mẫu số $360$ (gấp đôi chu vi/diện tích nửa đường tròn).
Sử dụng sai đơn vị góc. Ví dụ, dùng radian khi công thức yêu cầu độ (hoặc ngược lại nếu có công thức radian).
Sửa: Luôn kiểm tra đơn vị của số đo góc $n$ trong đề bài. Các công thức đã học ở lớp 9 thường yêu cầu $n$ theo đơn vị độ. Nếu đề cho radian, cần chuyển đổi sang độ hoặc sử dụng công thức tương ứng cho radian (nhưng không áp dụng cho chương trình lớp 9).
Tính toán sai giá trị của $\pi$ hoặc làm tròn quá sớm.
Sửa: Trong các bài toán, nếu không có yêu cầu cụ thể, nên để nguyên ký hiệu $\pi$ trong kết quả cuối cùng hoặc sử dụng giá trị xấp xỉ $\pi \approx 3.14$ hoặc $\pi \approx 3.14159$ tùy theo độ chính xác yêu cầu của đề bài. Chỉ làm tròn ở bước cuối cùng.

Quy trình

Quy trình giải

1

Đọc đề và xác định

Đọc kỹ đề bài để xác định các đại lượng đã biết như bán kính $R$ , số đo góc ở tâm $n$ (độ) hoặc độ dài cung $l$ , và đại lượng cần tìm ( $l$ hoặc $S$ ).

💡 Vẽ hình minh họa nếu cần để dễ hình dung.

2

Chọn công thức

Dựa vào đại lượng đã biết và cần tìm, chọn công thức phù hợp: $l = \frac{\pi R n}{180}$ cho độ dài cung, hoặc $S = \frac{\pi R^2 n}{360}$ hay $S = \frac{lR}{2}$ cho diện tích hình quạt.

→Xem lại: Đường tròn

3

Thay số và tính

Thay các giá trị đã biết vào công thức đã chọn. Chú ý đến giá trị của $\pi$ (để nguyên hoặc lấy xấp xỉ theo yêu cầu đề bài).

💡 Thực hiện các phép tính cẩn thận, đặc biệt với bình phương $R^2$ và phép chia.

4

Kiểm tra đơn vị

Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo đơn vị của độ dài cung (ví dụ: cm) hoặc diện tích hình quạt (ví dụ: $cm^2$ ) là chính xác và phù hợp với đề bài.

Ví dụ 1/3

Tính độ dài cung

VÍ DỤ 1 · Tính độ dài cung

L2

Cho một đường tròn có bán kính

R = 6 \text{ cm}

. Tính độ dài của cung tròn có số đo góc ở tâm là

n = 60^\circ

. (Lấy

\pi \approx 3.14

)

Ví dụ 2/3

Tính diện tích hình quạt

VÍ DỤ 2 · Tính diện tích hình quạt

L2

Một hình quạt tròn có bán kính

R = 10 \text{ cm}

và số đo góc ở tâm là

n = 72^\circ

. Tính diện tích của hình quạt đó. (Để nguyên

\pi

trong kết quả)

Ví dụ 3/3

Tìm bán kính từ độ dài cung

VÍ DỤ 3 · Tìm bán kính từ độ dài cung

L3

Một cung tròn có độ dài

l = 15.7 \text{ cm}

và số đo góc ở tâm là

n = 90^\circ

. Tính bán kính

R

của đường tròn. (Lấy

\pi \approx 3.14

)

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Tính độ dài cung hoặc diện tích hình quạt khi biết bán kính và số đo góc ở tâm.

1Xác định $R$ và $n$
2Chọn công thức phù hợp
3Thay số và tính toán
4Ghi kết quả và đơn vị

⚠️ Kiểm tra đơn vị của $n$ là độ.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Độ dài cung tròn và diện tích hình quạt có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực kiến trúc, kỹ thuật và thiết kế.

Kiến trúc và Xây dựng: Thiết kế các mái vòm, cửa sổ hình bán nguyệt hoặc hình quạt, cầu cong, các chi tiết trang trí có dạng cung tròn.

Kỹ thuật và Cơ khí: Thiết kế bánh răng, cánh quạt, các bộ phận máy móc có chuyển động quay, tính toán vật liệu cần thiết cho các đường ống cong hoặc chi tiết uốn lượn.

Nông nghiệp và Quy hoạch: Tính toán diện tích tưới của hệ thống vòi phun xoay tròn trong nông nghiệp, hoặc quy hoạch các khu vực công viên, vườn hoa có hình dạng cung tròn.

Thú vị: Giá trị của số $\pi$ (Pi) đã được các nhà toán học cổ đại ở Babylon, Ai Cập và Hy Lạp nghiên cứu từ hàng ngàn năm trước, và nó là một trong những hằng số toán học quan trọng nhất, xuất hiện trong hầu hết các công thức liên quan đến đường tròn và hình cầu.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Một đường tròn có chu vi bằng $4\pi$ . Bán kính $R$ của đường tròn đó là:

2

Một đường tròn có chu vi bằng $36\pi$ . Bán kính $R$ của đường tròn đó là:

3

Một đường tròn có chu vi bằng $26\pi$ . Bán kính $R$ của đường tròn đó là:

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)