Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có thể đưa về một trong bốn dạng: $ax + b > 0$, $ax + b < 0$, $ax + b \ge 0$, hoặc $ax + b \le 0$. Trong đó, $x$ là ẩn, còn $a$ và $b$ là các số cho trước, với điều kiện $a \ne 0$. Ví dụ về bất phương trình bậc nhất một ẩn là $3x - 6 > 0$ hoặc $-2x + 1 \le 0$.

Để giải bất phương trình, ta sử dụng các quy tắc biến đổi tương đương. Quy tắc cộng cho phép cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế mà không làm thay đổi chiều bất phương trình. Ví dụ:

$x + 3 < 7$

$\Rightarrow x < 4$

. Quy tắc nhân với số dương: nhân hoặc chia hai vế cho một số dương thì chiều bất phương trình không đổi. Ví dụ:

$2x < 10$

$\Rightarrow x < 5$

Khi nhân hoặc chia hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, ta phải đổi chiều của bất phương trình. Ví dụ: Nếu có $-3x < 9$, chia cả hai vế cho $-3$ và đổi chiều bất phương trình, ta được $x > -3$. Đây là một quy tắc quan trọng cần ghi nhớ khi giải bất phương trình.

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau: 1. Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại. 2. Thu gọn hai vế. 3. Chia hai vế cho hệ số của ẩn, nhớ đổi chiều bất phương trình nếu hệ số là số âm. Ví dụ, giải $4x + 5 > x - 4$:

$4x - x > -4 - 5$

$\Rightarrow 3x > -9$

$\Rightarrow x > -3$

Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các giá trị của ẩn làm cho bất phương trình đúng. Ví dụ, với bất phương trình $x > -3$, tập nghiệm là $\{x | x > -3\}$. Trên trục số, tập nghiệm này được biểu diễn bằng một khoảng từ $-3$ đến dương vô cùng, không bao gồm điểm $-3$.