MathVN — Học Toán đúng cách

Mạch 1/4

Khái niệm hàm số

Trong toán học, hàm số mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó mỗi giá trị của đại lượng này (biến độc lập, kí hiệu $x$ ) xác định duy nhất một giá trị của đại lượng kia (biến phụ thuộc, kí hiệu $y$ ). Ta viết $y = f(x)$ , đọc là "y bằng f của x". Kí hiệu $f$ là quy tắc biến đổi $x$ thành $y$ . Tập xác định là tập các giá trị $x$ có thể nhận.

Trong hàm số $y = f(x)$ , đại lượng $x$ được gọi là gì?

Mạch 2/4

Đồ thị hàm số

Cặp giá trị $(x; y)$ thỏa mãn $y = f(x)$ tạo thành một điểm trên mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm $(x; y)$ như vậy. Mỗi điểm trên đồ thị biểu diễn một cặp giá trị $(x; y)$ tương ứng theo quy tắc của hàm số.

Điểm nào sau đây biểu diễn một cặp giá trị $(x; y)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ ?

Mạch 3/4

Hàm số bậc nhất và đồ thị

Trong chương trình Lớp 8, ta thường xét hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ ( $a eq 0$ ). Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta chỉ cần tìm hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng đó.

Đồ thị của hàm số bậc nhất $y = ax + b$ ( $a \neq 0$ ) có dạng là gì?

Mạch 4/4

Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ , ta chọn hai giá trị của $x$ . Ví dụ, với $x = 0$ , ta có $y = 2(0) + 1 = 1$ , được điểm $A(0; 1)$ . Với $x = 1$ , ta có $y = 2(1) + 1 = 3$ , được điểm $B(1; 3)$ . Nối hai điểm $A$ và $B$ ta được đồ thị.

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cần xác định tối thiểu bao nhiêu điểm thuộc đồ thị?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

Hàm số $y = f(x)$ là quy tắc gán mỗi giá trị $x$ một và chỉ một giá trị $y$ .
$x$ là biến độc lập, $y$ là biến phụ thuộc.
Đồ thị hàm số là tập hợp các điểm $(x; y)$ trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $y = f(x)$ .
Đồ thị của hàm số bậc nhất $y = ax + b$ ( $a \neq 0$ ) là một đường thẳng.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cần xác định tối thiểu hai điểm thuộc đồ thị.

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn giữa biến độc lập $x$ và biến phụ thuộc $y$ khi tính toán hoặc biểu diễn.
Sửa: Luôn nhớ rằng $x$ là đầu vào, $y$ là đầu ra. $y$ phụ thuộc vào $x$ , không phải ngược lại. Khi viết tọa độ, luôn là $(x; y)$ .
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất không chính xác, ví dụ như chỉ vẽ một điểm hoặc vẽ đường cong.
Sửa: Đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax + b$ luôn là một đường thẳng. Cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, sau đó dùng thước kẻ nối chúng lại thành một đường thẳng dài.
Không xác định đúng tọa độ điểm khi thay giá trị $x$ vào hàm số.
Sửa: Thực hiện cẩn thận phép tính giá trị $y$ tương ứng với mỗi giá trị $x$ đã chọn. Kiểm tra lại kết quả tính toán trước khi biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ.

Quy trình

Quy trình giải

1

Xác định hàm số

Nhận diện biểu thức của hàm số, thường là $y = f(x)$ , và các biến số $x, y$ cùng các hằng số liên quan.

→Xem lại: Hàm số

2

Tính giá trị hàm số

Thay giá trị cụ thể của biến $x$ vào biểu thức $f(x)$ để tìm giá trị tương ứng của $y$ . Điều này giúp xác định các điểm $(x; y)$ .

💡 Hãy cẩn thận với các phép tính số học, đặc biệt là với số âm.

→Xem lại: Giá trị hàm số

3

Kiểm tra điểm

Để kiểm tra một điểm $P(x_0; y_0)$ có thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ không, thay $x_0$ vào $f(x)$ và so sánh kết quả với $y_0$ .

→Xem lại: Điểm thuộc đồ thị

4

Vẽ hệ trục tọa độ

Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ với các trục vuông góc và chia vạch đều đặn. Đảm bảo các đơn vị trên trục $Ox$ và $Oy$ được đánh dấu rõ ràng.

💡 Sử dụng giấy kẻ ô li hoặc giấy milimet để vẽ chính xác hơn.

→Xem lại: Mặt phẳng tọa độ

5

Xác định điểm trên đồ thị

Đối với hàm số bậc nhất $y = ax + b$ , chọn ít nhất hai giá trị $x$ khác nhau, tính các giá trị $y$ tương ứng để có hai điểm $(x_1; y_1)$ và $(x_2; y_2)$ .

→Xem lại: Điểm đồ thị

6

Vẽ đồ thị

Biểu diễn các điểm đã xác định lên mặt phẳng tọa độ, sau đó dùng thước kẻ nối các điểm đó lại để tạo thành đường thẳng (đối với hàm số bậc nhất). Kéo dài đường thẳng về hai phía.

💡 Đảm bảo đường thẳng đi qua tất cả các điểm đã chọn và có độ dài hợp lý.

→Xem lại: Vẽ đồ thị

Ví dụ 1/3

Tính giá trị của hàm số

VÍ DỤ 1 · Tính giá trị của hàm số

L2

Cho hàm số

y = 3x - 2

. Hãy tính giá trị của hàm số khi

x = 0

và khi

x = -1

.

Ví dụ 2/3

Kiểm tra điểm thuộc đồ thị

VÍ DỤ 2 · Kiểm tra điểm thuộc đồ thị

L2

Cho hàm số

y = -2x + 5

. Hỏi điểm

A(1; 3)

và điểm

B(2; 0)

có thuộc đồ thị hàm số đã cho không?

Ví dụ 3/3

Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

VÍ DỤ 3 · Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

L3

Vẽ đồ thị của hàm số

y = -x + 3

trên mặt phẳng tọa độ.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Cho biểu thức hàm số và một giá trị cụ thể của biến $x$ , yêu cầu tìm giá trị của biến $y$ tương ứng.

1Thay giá trị $x$ vào hàm số
2Thực hiện phép tính
3Ghi kết quả $y$

⚠️ Kiểm tra kỹ các phép tính, đặc biệt là với số âm và phân số.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Hàm số và đồ thị được ứng dụng rộng rãi để mô tả và dự đoán các mối quan hệ định lượng trong thực tế.

Kinh tế: Mối quan hệ giữa giá cả và số lượng hàng hóa được bán ra (hàm cầu), hoặc giữa chi phí sản xuất và số lượng sản phẩm.

Y tế: Mối quan hệ giữa liều lượng thuốc và hiệu quả điều trị, hoặc sự phát triển của vi khuẩn theo thời gian.

Thú vị: Khái niệm hàm số được nhà toán học người Đức Gottfried Wilhelm Leibniz đưa ra vào cuối thế kỷ 17, giúp mô tả các mối quan hệ phụ thuộc một cách chính xác hơn.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Cho hàm số $f(x) = 5x + 5$ . Tính $f(3)$ .

2

Cho hàm số $f(x) = 5x + 6$ . Tính $f(7)$ .

3

Cho hàm số $f(x) = 5x + 8$ . Tính $f(4)$ .

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)