ThoátLý thuyếtĐại lượng tỉ lệ thuận Công cụ
1/12

Trang 1: Định nghĩa Đại lượng tỉ lệ thuận

Mạch 1/3

Định nghĩa Đại lượng tỉ lệ thuận

Trong toán học, hai đại lượng xx và yy được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu đại lượng này bằng tích của đại lượng kia với một số không đổi khác 0. Cụ thể, nếu yy tỉ lệ thuận với xx thì ta có công thức y=kxy = kx, với kk là một hằng số khác 0, gọi là hệ số tỉ lệ.

Cho biết hai đại lượng aa và bb tỉ lệ thuận với nhau. Nếu a=5a = 5 thì b=10b = 10. Vậy công thức liên hệ giữa aa và bb có dạng nào?

Mạch 2/3

Hệ số tỉ lệ

Từ công thức y=kxy = kx, ta có thể tìm hệ số tỉ lệ kk bằng cách lấy giá trị của yy chia cho giá trị tương ứng của xx. Nghĩa là k=yxk = \frac{y}{x}. Tỉ số này luôn không đổi đối với mọi cặp giá trị tương ứng của xx và yy (miễn là x≠0x \neq 0).

Hai đại lượng xx và yy tỉ lệ thuận. Nếu x1=3,y1=6x_1 = 3, y_1 = 6 và x2=5x_2 = 5, thì y2y_2 bằng bao nhiêu?

Mạch 3/3

Tính chất của Đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu hai đại lượng yy và xx tỉ lệ thuận với nhau, thì tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Cụ thể, nếu (x1,y1)(x_1, y_1) và (x2,y2)(x_2, y_2) là các cặp giá trị tương ứng, ta có y1x1=y2x2\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} hoặc y1y2=x1x2\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_1}{x_2}.

Biết xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Nếu x1=4,y1=8x_1 = 4, y_1 = 8 và x2=7x_2 = 7, thì y2y_2 bằng bao nhiêu?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Định nghĩa: y=kxy = kx (k≠0k \neq 0).
  • Hệ số tỉ lệ: k=yxk = \frac{y}{x}.
  • Nếu yy tỉ lệ thuận với xx thì xx cũng tỉ lệ thuận với yy theo hệ số 1k\frac{1}{k}.
  • Tỉ số các giá trị tương ứng: y1x1=y2x2\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} hoặc y1y2=x1x2\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_1}{x_2}.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Nhầm lẫn giữa đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, hoặc quên điều kiện k≠0k \neq 0.
    Sửa: Luôn nhớ công thức y=kxy = kx cho tỉ lệ thuận và y=kxy = \frac{k}{x} cho tỉ lệ nghịch. Kiểm tra kk phải khác 00.
  • Áp dụng sai tính chất của dãy tỉ số bằng nhau hoặc viết sai tỉ số giữa các đại lượng.
    Sửa: Đảm bảo viết đúng tỉ số y1x1=y2x2\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} hoặc y1y2=x1x2\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_1}{x_2}. Khi dùng dãy tỉ số bằng nhau, hãy chắc chắn các mẫu số tương ứng với các tử số.

Quy trình

Quy trình giải

1

Nhận diện đại lượng

Xác định hai đại lượng có mối quan hệ tỉ lệ thuận trong bài toán. Ví dụ: yy và xx.

2

Thiết lập công thức

Viết công thức biểu diễn mối quan hệ tỉ lệ thuận: y=kxy = kx hoặc tỉ số y1x1=y2x2\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}.

→Xem lại: Hàm số tuyến tính
3

Tìm hệ số tỉ lệ

Sử dụng cặp giá trị đã biết của xx và yy để tính hệ số tỉ lệ k=yxk = \frac{y}{x}.

4

Viết công thức cụ thể

Thay giá trị kk vừa tìm được vào công thức y=kxy = kx để có công thức riêng cho bài toán.

5

Tính toán giá trị

Dùng công thức cụ thể hoặc tính chất tỉ lệ thuận để tìm giá trị đại lượng còn lại theo yêu cầu bài toán.

💡 Nếu bài toán liên quan đến tổng hoặc hiệu, hãy nghĩ đến việc áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Ví dụ 1/3

Xác định hệ số tỉ lệ và công thức

VÍ DỤ 1 · Xác định hệ số tỉ lệ và công thức
L2
Cho biết đại lượng yy tỉ lệ thuận với đại lượng xx. Khi x=4x = 4 thì y=16y = 16. a) Tìm hệ số tỉ lệ kk của yy đối với xx. b) Viết công thức biểu diễn yy theo xx. c) Tính giá trị của yy khi x=7x = 7.

Ví dụ 2/3

Ứng dụng tính chất tỉ lệ thuận

VÍ DỤ 2 · Ứng dụng tính chất tỉ lệ thuận
L3
Một người đi xe máy với vận tốc không đổi trên một quãng đường. Biết rằng trong 3030 phút, người đó đi được 20 km20 \text{ km}. Hỏi trong 4545 phút, người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Ví dụ 3/3

Bài toán chia tỉ lệ

VÍ DỤ 3 · Bài toán chia tỉ lệ
L4
Ba lớp 7A,7B,7C7A, 7B, 7C quyên góp được tổng cộng 240 kg240 \text{ kg} giấy vụn. Biết rằng số giấy quyên góp được của mỗi lớp tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó. Số học sinh của ba lớp lần lượt là 40,42,3840, 42, 38 học sinh. Tính số giấy vụn mỗi lớp đã quyên góp.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Cho một cặp giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận, yêu cầu tìm hệ số tỉ lệ và viết công thức tổng quát.

  1. 1Xác định x,yx, y đã biết.
  2. 2Dùng công thức k=yxk = \frac{y}{x}.
  3. 3Viết công thức y=kxy = kx.

⚠️ Luôn kiểm tra k≠0k \neq 0.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Đại lượng tỉ lệ thuận là một khái niệm cơ bản và quan trọng, xuất hiện rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, giúp chúng ta hiểu và dự đoán các mối quan hệ.

Vật lý: Quãng đường đi được của một vật chuyển động đều tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động (S=v×tS = v \times t, với vv là vận tốc không đổi).
Kinh tế: Tổng số tiền phải trả khi mua hàng hóa tỉ lệ thuận với số lượng hàng hóa mua (với giá mỗi đơn vị không đổi).
Hóa học: Khối lượng của một chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó (với khối lượng riêng không đổi).

Thú vị: Khái niệm về tỉ lệ đã được nghiên cứu từ thời Hy Lạp cổ đại, với các nhà toán học như Euclid đã đặt nền móng cho lý thuyết tỉ lệ trong tác phẩm nổi tiếng "Cơ sở" của ông.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Hai đại lượng xx và yy tỉ lệ thuận. Khi x=6x = 6 thì y=12y = 12. Tính yy khi x=2x = 2.

2

Hai đại lượng xx và yy tỉ lệ thuận. Khi x=3x = 3 thì y=18y = 18. Tính yy khi x=2x = 2.

3

Hai đại lượng xx và yy tỉ lệ thuận. Khi x=6x = 6 thì y=24y = 24. Tính yy khi x=4x = 4.

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập