Nhiều bài toán trong thực tế như tối thiểu chi phí, tối đa lợi nhuận, hay tìm kích thước vật thể cho thể tích lớn nhất... đều có thể quy về việc tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số. Đây là dạng toán ứng dụng quan trọng của khảo sát hàm số trong chương trình lớp 12.

Để giải bài toán tối ưu thực tế, chúng ta thường thực hiện theo quy trình 4 bước: 1) Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn (miền xác định $D$). 2) Thiết lập hàm số $f(x)$ biểu diễn đại lượng cần tối ưu. 3) Khảo sát sự biến thiên của hàm số $f(x)$ trên miền $D$ bằng cách tính đạo hàm $f'(x)$ và lập bảng biến thiên. 4) Từ bảng biến thiên, xác định giá trị tối ưu và kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện thực tế hay không.

Sau khi chọn ẩn $x$ và xác định miền xác định $D$, bước tiếp theo là thiết lập hàm mục tiêu $f(x)$. Sau đó, ta tính đạo hàm $f'(x)$. Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình $f'(x)=0$ hoặc xác định các điểm mà tại đó $f'(x)$ không xác định. Lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số trên miền $D$.

Bước cuối cùng là kết luận giá trị tối ưu (GTLN/GTNN) của hàm số $f(x)$ dựa trên bảng biến thiên và miền $D$. Quan trọng là phải kiểm tra xem giá trị tìm được có ý nghĩa thực tế hay không (ví dụ: độ dài phải dương, số lượng phải là số nguyên nếu cần). Luôn kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên của miền $D$ để đảm bảo tìm được giá trị tối ưu tuyệt đối.