Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (a_1; b_1; c_1)$ và $\vec v = (a_2; b_2; c_2)$. Tích có hướng của $\vec u$ và $\vec v$, ký hiệu là $[\vec u, \vec v]$, là một vectơ thỏa mãn hai điều kiện: vuông góc với cả $\vec u$ và $\vec v$; có độ dài bằng $|\vec u||\vec v|\sin\theta$, với $\theta$ là góc giữa $\vec u$ và $\vec v$.

Cho $\vec u = (a_1; b_1; c_1)$ và $\vec v = (a_2; b_2; c_2)$. Tọa độ của tích có hướng $[\vec u, \vec v]$ được tính theo công thức sau: $[\vec u, \vec v] = (b_1c_2 - b_2c_1;\, c_1a_2 - c_2a_1;\, a_1b_2 - a_2b_1)$

Tích có hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học không gian. Một trong số đó là tính diện tích tam giác. Cho tam giác $ABC$, diện tích $S_{ABC}$ được tính bằng nửa độ dài của tích có hướng hai vectơ tạo thành từ hai cạnh của tam giác, ví dụ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$. Công thức là: $S_{ABC} = \tfrac12 |[\vec{AB},\vec{AC}]|$

Tích có hướng còn được dùng để tính thể tích khối tứ diện và kiểm tra sự đồng phẳng của ba vectơ. Thể tích $V$ của tứ diện $ABCD$ là $V = \tfrac16 |[\vec{AB},\vec{AC}]\cdot\vec{AD}|$. Ba vectơ $\vec u, \vec v, \vec w$ đồng phẳng khi và chỉ khi tích hỗn tạp của chúng bằng $0$, tức là $[\vec u, \vec v]\cdot\vec w = 0$.