Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$ và $a \neq 1$. Tập xác định của hàm số mũ là $\mathbb{R}$, tập giá trị là $(0; +\infty)$. Đồ thị hàm số mũ luôn đi qua điểm $(0;1)$. Khi $a>1$, hàm số đồng biến; khi $0<a<1$, hàm số nghịch biến.

Hàm số lôgarit có dạng $y=\log_a x$ với $a>0$ và $a \neq 1$. Tập xác định của hàm số là $(0; +\infty)$, tập giá trị là $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $(1;0)$. Tương tự hàm số mũ, hàm số lôgarit đồng biến khi $a>1$ và nghịch biến khi $0<a<1$.

Hai hàm số mũ $y=a^x$ và hàm số lôgarit $y=\log_a x$ là hai hàm số ngược nhau. Đồ thị của chúng có tính chất đối xứng qua đường thẳng $y=x$. Điều này có nghĩa là nếu điểm $(m;n)$ thuộc đồ thị hàm số mũ thì điểm $(n;m)$ sẽ thuộc đồ thị hàm số lôgarit và ngược lại.

Trong chương trình Lớp 11, chúng ta làm quen với đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit. Đạo hàm của hàm số $y=a^x$ là $(a^x)' = a^x \ln a$. Riêng với cơ số $e$, ta có $(e^x)' = e^x$. Đạo hàm của hàm số lôgarit tự nhiên $y=\ln x$ là $(\ln x)' = \dfrac{1}{x}$.