Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng chứa điểm $x_0$. Ta nói hàm số $f(x)$ có giới hạn là $L$ (hữu hạn) khi $x$ tiến tới $x_0$ nếu với mọi dãy số $(x_n)$ sao cho $x_n \to x_0$ với mọi $n$ và $x_n \neq x_0$, ta luôn có $f(x_n) \to L$. Kí hiệu: $\lim_{x \to x_0} f(x)=L$. Đặc biệt, nếu $f(x)$ là hàm sơ cấp và xác định tại $x_0$ thì $\lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0)$.

Xét giới hạn của hàm phân thức $f(x) = \dfrac{P(x)}{Q(x)}$ khi $x \to \pm\infty$. Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu, giới hạn bằng tỉ số các hệ số bậc cao nhất. Nếu bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu, giới hạn bằng 0. Nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu, giới hạn bằng $\pm\infty$. Cách làm chung là chia cả tử và mẫu cho lũy thừa $x$ có bậc cao nhất.

Khi tính giới hạn, ta có thể gặp các dạng vô định như $\dfrac{0}{0}$ hoặc $\dfrac{\infty}{\infty}$. Với dạng $\dfrac{0}{0}$, ta thường phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn, hoặc nhân biểu thức liên hợp nếu có căn. Với dạng $\dfrac{\infty}{\infty}$, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của $x$.

Giới hạn bên phải $\lim_{x\to x_0^{+}}f(x)$ và giới hạn bên trái $\lim_{x\to x_0^{-}}f(x)$ được xét khi $x$ tiến về $x_0$ từ phía lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Hàm số $f(x)$ có giới hạn tại $x_0$ khi và chỉ khi hai giới hạn một bên tồn tại và bằng nhau: $\lim_{x\to x_0}f(x)=L \iff \lim_{x\to x_0^{+}}f(x)=\lim_{x\to x_0^{-}}f(x)=L$.