ThoátLý thuyếtTần số, tần số tương đối ghép nhóm Công cụ
1/12

Trang 1: Khái niệm Tần số ghép nhóm

Mạch 1/4

Khái niệm Tần số ghép nhóm

Khi tập dữ liệu lớn hoặc liên tục, ta nhóm các giá trị vào các khoảng (lớp). Tần số ghép nhóm (nin_i) là số lượng giá trị của dữ liệu rơi vào khoảng thứ ii. Nó cho biết có bao nhiêu phần tử thuộc về một nhóm cụ thể. Ví dụ, nếu nhóm tuổi từ 10-15 có tần số ghép nhóm là 25, nghĩa là có 25 người trong độ tuổi đó.

Tần số ghép nhóm (nin_i) cho biết điều gì?

Mạch 2/4

Khái niệm Tần số tương đối ghép nhóm

Tần số tương đối ghép nhóm (fif_i) là tỉ lệ giữa tần số ghép nhóm (nin_i) của một khoảng và tổng số các giá trị (NN) trong mẫu. Công thức tính là fi=niNf_i = \frac{n_i}{N}. Giá trị này cho biết tỉ lệ (hoặc phần trăm) các giá trị thuộc về khoảng đó so với toàn bộ dữ liệu. Ví dụ, nếu N=100N=100 và ni=20n_i=20, thì fi=20100=0.2f_i = \frac{20}{100} = 0.2 hay 20%20\%.

Công thức tính tần số tương đối ghép nhóm là gì?

Mạch 3/4

Tính chất của Tần số ghép nhóm

Các tần số ghép nhóm có hai tính chất quan trọng. Thứ nhất, tổng của tất cả các tần số ghép nhóm bằng tổng số các giá trị trong mẫu, tức là ∑i=1kni=N\sum_{i=1}^{k} n_i = N. Thứ hai, tổng của tất cả các tần số tương đối ghép nhóm luôn bằng 11 (hoặc 100%100\%), tức là ∑i=1kfi=1\sum_{i=1}^{k} f_i = 1. Giá trị fif_i luôn nằm trong khoảng [0,1][0, 1].

Tổng các tần số tương đối ghép nhóm của tất cả các khoảng trong một mẫu dữ liệu luôn bằng bao nhiêu?

Mạch 4/4

Khi nào nên sử dụng ghép nhóm dữ liệu?

Việc ghép nhóm dữ liệu thành các khoảng tần số là rất hữu ích khi chúng ta có một lượng lớn dữ liệu hoặc dữ liệu là số liên tục. Thay vì xem xét từng giá trị riêng lẻ, việc nhóm lại giúp chúng ta phân tích dữ liệu một cách dễ dàng, trực quan hơn. Điều này làm nổi bật sự phân bố chung của dữ liệu và giúp rút ra các nhận xét tổng quát.

Ghép nhóm dữ liệu đặc biệt hữu ích khi nào?

Ghi nhớ

Điểm cần nhớ

  • Tần số ghép nhóm nin_i là số giá trị thuộc khoảng thứ ii.
  • Tần số tương đối ghép nhóm fi=niNf_i = \frac{n_i}{N} là tỉ lệ của khoảng thứ ii.
  • Tổng các tần số ghép nhóm bằng kích thước mẫu NN.
  • Tổng các tần số tương đối ghép nhóm bằng 11 (hoặc 100%100\%).
  • Ghép nhóm giúp đơn giản hóa và trực quan hóa dữ liệu lớn.

Lỗi hay gặp

Lỗi hay gặp

  • Xác định sai khoảng chứa giá trị biên. Ví dụ, giá trị 5050 thuộc khoảng [40,50)[40, 50) hay [50,60)[50, 60)?
    Sửa: Luôn quy ước rõ ràng các khoảng là [a,b)[a, b) (chứa aa, không chứa bb) hoặc (a,b](a, b] (không chứa aa, chứa bb). Khoảng cuối cùng có thể là [a,b][a, b] để bao gồm giá trị lớn nhất.
  • Tính sai tổng tần số tương đối không bằng 11 hoặc 100%100\%.
    Sửa: Kiểm tra lại phép chia ni/Nn_i / N và làm tròn số cẩn thận. Luôn đảm bảo ∑fi=1\sum f_i = 1 (hoặc xấp xỉ 11 nếu có làm tròn).
  • Chọn số lượng khoảng hoặc độ dài khoảng không hợp lý, dẫn đến mất thông tin hoặc dữ liệu quá thưa.
    Sửa: Thường chọn từ 55 đến 1010 khoảng. Độ dài khoảng nên bằng nhau và phù hợp với khoảng biến thiên của dữ liệu.

Quy trình

Quy trình giải

1

Xác định dữ liệu

Xác định tập dữ liệu cần phân tích và tổng số giá trị NN.

2

Chia khoảng lớp

Xác định các khoảng (lớp) để nhóm dữ liệu. Các khoảng này phải bao phủ toàn bộ dữ liệu và không chồng lấn.

💡 Thường dùng khoảng [a,b)[a, b) và khoảng cuối cùng là [c,d][c, d].

3

Đếm tần số

Đếm số lượng giá trị nin_i thuộc mỗi khoảng (tần số ghép nhóm).

💡 Cẩn thận với các giá trị ở biên của khoảng.

4

Tính tần số tương đối

Tính tần số tương đối fif_i cho mỗi khoảng bằng công thức fi=niNf_i = \frac{n_i}{N}.

5

Lập bảng tổng hợp

Trình bày kết quả vào bảng, bao gồm khoảng, tần số nin_i và tần số tương đối fif_i.

💡 Kiểm tra tổng các nin_i bằng NN và tổng các fif_i bằng 11.

Ví dụ 1/2

Lập bảng tần số ghép nhóm từ dữ liệu chiều cao

VÍ DỤ 1 · Lập bảng tần số ghép nhóm từ dữ liệu chiều cao
L2
Dữ liệu chiều cao (cm) của 3030 học sinh lớp 99 được ghi lại như sau: 155,160,162,158,165,170,150,163,157,161,168,172,159,164,166,156,169,171,153,167,160,154,162,158,165,170,157,163,159,166155, 160, 162, 158, 165, 170, 150, 163, 157, 161, 168, 172, 159, 164, 166, 156, 169, 171, 153, 167, 160, 154, 162, 158, 165, 170, 157, 163, 159, 166. Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với các khoảng [150,155)[150, 155), [155,160)[155, 160), [160,165)[160, 165), [165,170)[165, 170), [170,175][170, 175].

Ví dụ 2/2

Phân tích bảng tần số ghép nhóm

VÍ DỤ 2 · Phân tích bảng tần số ghép nhóm
L3
Một cửa hàng ghi lại số lượng khách hàng mua sắm mỗi giờ trong 5050 giờ làm việc và đã lập được bảng tần số ghép nhóm như sau: | Số khách hàng | Tần số (nin_i) | | :------------ | :------------- | | [0,10)[0, 10) | 55 | | [10,20)[10, 20) | 1515 | | [20,30)[20, 30) | 2020 | | [30,40][30, 40] | 1010 | Hãy tính tần số tương đối cho mỗi khoảng và cho biết khoảng nào có tỉ lệ khách hàng cao nhất.

Dạng toán

Dạng toán thường gặp

Từ một tập dữ liệu thô, lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm theo các khoảng cho trước hoặc tự chọn.

  1. 1Sắp xếp dữ liệu
  2. 2Chọn khoảng lớp
  3. 3Đếm tần số
  4. 4Tính tần số tương đối
  5. 5Lập bảng

⚠️ Đọc kỹ yêu cầu về khoảng lớp và quy ước biên.

Ứng dụng

Toán này dùng ở đâu

Tần số và tần số tương đối ghép nhóm giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố của dữ liệu lớn trong nhiều lĩnh vực thực tế.

Y tế: Phân loại bệnh nhân theo nhóm tuổi (ví dụ: dưới 18, 18-35, 36-60, trên 60) để phân tích tỷ lệ mắc bệnh hoặc hiệu quả của phương pháp điều trị.
Kinh tế: Phân tích thu nhập của hộ gia đình theo các khoảng (ví dụ: dưới 5 triệu, 5-10 triệu, 10-20 triệu, trên 20 triệu đồng/tháng) để đánh giá mức sống và đưa ra chính sách.
Giáo dục: Đánh giá điểm thi của học sinh theo các khoảng điểm (ví dụ: dưới 5, 5-7, 7-9, 9-10) để nhận định chất lượng học tập và điều chỉnh phương pháp giảng dạy.

Thú vị: Khái niệm về việc nhóm dữ liệu và phân tích tần số đã xuất hiện từ rất sớm trong lịch sử thống kê, giúp các nhà khoa học và chính phủ hiểu rõ hơn về dân số, dịch bệnh và tài nguyên.

Bài tập thử

Làm thử vài câu

1

Tần số của nhóm [30;35)[30;35) (đọc từ biểu đồ) là:

Biểu đồ tần số ghép nhóm

9[20;25)8[25;30)2[30;35)3[35;40)12[40;45)
2

Tổng số phần tử của mẫu số liệu ghép nhóm (từ biểu đồ) là:

Biểu đồ tần số ghép nhóm

9[10;20)3[20;30)6[30;40)3[40;50)
3

Tần số của nhóm [5;10)[5;10) (đọc từ biểu đồ) là:

Biểu đồ tần số ghép nhóm

10[0;5)10[5;10)13[10;15)5[15;20)

Còn hàng trăm bài tập nữa

Đăng nhập miễn phí để luyện không giới hạn

Bắt đầu luyện

Xong lý thuyết — bấm Luyện tập ở cột bên phải (hoặc Enter)

Luyện tập