Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát $ax^2 + bx + c = 0$, với $x$ là ẩn số và $a, b, c$ là các hệ số cho trước. Điều kiện quan trọng là $a \neq 0$, nếu $a = 0$ thì phương trình chỉ còn là bậc nhất.

Để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$), ta tính biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$. Nếu $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nếu $\Delta = 0$, phương trình có nghiệm kép. Nếu $\Delta < 0$, phương trình vô nghiệm thực.

Khi phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có nghiệm ($\Delta \ge 0$), ta sử dụng công thức nghiệm. Nếu $\Delta > 0$, hai nghiệm phân biệt là $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ và $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$. Nếu $\Delta = 0$, nghiệm kép là $x = \frac{-b}{2a}$.

Nếu phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có hai nghiệm $x_1, x_2$ (tức là $\Delta \ge 0$), thì theo hệ thức Vi-ét, ta có tổng hai nghiệm $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ và tích hai nghiệm $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$.