Căn bậc hai số học của một số $a$ không âm, kí hiệu là $\sqrt{a}$, là số $x$ không âm sao cho $x^2 = a$. Điều kiện để có căn bậc hai số học là biểu thức dưới dấu căn phải không âm ($a \ge 0$). Ví dụ, $\sqrt{16}=4$ vì $4 \ge 0$ và $4^2=16$. Số đối của nó, $-4$, không phải là căn bậc hai số học của 16.

Với hai số $A, B$ không âm ($A \ge 0, B \ge 0$), ta có quy tắc khai phương một tích: $\sqrt{A \cdot B} = \sqrt{A} \cdot \sqrt{B}$. Quy tắc này cho phép tách một căn bậc hai của tích thành tích các căn bậc hai. Điều kiện quan trọng là cả hai thừa số $A$ và $B$ đều phải không âm.

Với số $A$ không âm và số $B$ dương ($A \ge 0, B > 0$), ta có quy tắc khai phương một thương: $\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$. Quy tắc này cho phép tách căn bậc hai của một thương thành thương các căn bậc hai. Lưu ý rằng mẫu số $B$ phải dương để biểu thức có nghĩa.

Hai quy tắc trên rất hữu ích để rút gọn các biểu thức chứa căn. Ví dụ, để rút gọn $\sqrt{72}$, ta tìm thừa số chính phương lớn nhất của 72. Ta thấy $72 = 36 \cdot 2$. Áp dụng quy tắc khai phương một tích: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.