Số $x$ được gọi là căn bậc hai của số $a$ không âm, nếu $x^2 = a$. Mỗi số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: một số dương $\sqrt{a}$ và một số âm $-\sqrt{a}$. Số $0$ chỉ có một căn bậc hai là $0$. Ví dụ: Căn bậc hai của $16$ là $4$ và $-4$ vì $4^2 = 16$ và $(-4)^2 = 16$.

Với số $a$ không âm, căn bậc hai số học của $a$ là số $\sqrt{a}$ (đọc là "căn $a$"). Chú ý rằng căn bậc hai số học luôn không âm, tức là $\sqrt{a} \ge 0$ với mọi $a \ge 0$. Ví dụ: Căn bậc hai số học của $36$ là $\sqrt{36} = 6$. Số $6$ là số dương.

Biểu thức $\sqrt{A}$ được gọi là căn thức bậc hai của $A$. Để căn thức $\sqrt{A}$ có nghĩa (xác định), biểu thức $A$ phải không âm, tức là $A \ge 0$. Ví dụ: Căn thức $\sqrt{x-5}$ xác định khi $x-5 \ge 0$, hay $x \ge 5$.

Đây là một hằng đẳng thức rất quan trọng. Với mọi biểu thức $A$, ta luôn có $\sqrt{A^2} = |A|$. Nhớ rằng $|A| = A$ nếu $A \ge 0$ và $|A| = -A$ nếu $A < 0$. Ví dụ: $\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3$.

Quy tắc khai phương một tích rất hữu ích: Với hai số $A, B$ không âm, ta có $\sqrt{A \cdot B} = \sqrt{A} \cdot \sqrt{B}$. Quy tắc này cho phép ta tách một căn thức phức tạp thành tích của các căn thức đơn giản hơn. Ví dụ: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.